五十五度は、すでにそこにあったものの平均だった

出典は「統一されたねじ体系について」、1841 年に土木学会で朗読、 ホイットワースの 1858 年の論集『機械に関する雑論』所収です。 著作権は切れており、Internet Archive に完全なスキャンがあります。 このスキャンの文字認識は数字を壊すので、以下に引く数値はすべてページ画像と照合しました。

彼が解こうとしていたのは修理工場の問題である

この論文は強度の話ではありません。予備品の話です。 製造業者ごとにねじ山が違うことから大きな不便が生じる。 そしてあるねじ山の正確なピッチを突き止めることの難しさは、 とりわけそれがインチの倍数や約数でないとき、 この上ない当惑を引き起こす。

続いて話を具体的にする例が来ます。鉄道会社や汽船会社の整備工場を考えよ。 統一の欠如ゆえに必要となる器具の種類は、機関を供給した製造業者の数に対応する。 ところが同じねじ体系がそれらの機関に共通であれば、 ねじ立て器具は一組で足りる。 さらに、統一は現在避けがたいボルトとナットの無駄をも防ぐと付け加えます。

1841 年の工作会社が述べているのは、今日どの保全部門も述べていることと同じです。 品番が多すぎ、工具棚の規模が仕事量ではなく最も面倒な供給元に合わせて決まっている。

なぜ数値は計算できないと彼は言うのか

何かを選ぶ前に、ホイットワースは四ページを費やして、 この選択は計算の手に負えないと論じます。ねじ山には 三つの本質的な性格、すなわちピッチ、深さ、形があり、 それぞれ独立に変えられ、それぞれが力、強さ、耐久に影響し、 そのどれについても確定した規則を与えることはできない。

条件どうしも争います。力の増加は必然的に強さの減少を伴う。 細目は機械的に得をするが強さを失う。深いねじ山は浅いものより耐久性があるが、 ボルトの強さを実質的に損なう。あるねじ山が粗すぎる、細かすぎると分かることはあっても、 その中間には、選択が恣意的であり、計算よりも判断に導かれるほかない領域がある。

計算に供しうる正確なデータはいかなる種類のものも得られないと彼は書き、 この問題は近似解しか持ちえないと述べます。 ねじ規格化の礎となる文書が、これから規定しようとしているものは導出できない、と 長々と読者に告げているのです。

そこで彼はイングランドを測った

方法は論証から出てきます。成功の見込みのある唯一のやり方は、 ある種の妥協、すなわち共通の利益のために各当事者が中間の値を採ることに同意すること。 主要な技術者たちが用いている各種のねじ山の平均ピッチと平均深さが、 そうして共通の規格になる。 それは同意を取りつけやすいだけでなく、実用上おそらく他のどれよりも 「真の」規格に近いところに着地するだろう、と。

そして自社が何をしたかを述べます。 イングランド中の主要な工場からねじボルトを広く集め、 異なる直径ごとに平均のねじ山を注意深く観測した。 四分の一インチ、二分の一インチ、一インチ、一インチ半が特に選ばれて尺度の固定点とされ、 中間の寸法はそれによって整えられた。平均からの唯一の逸脱は、 一インチあたりの山数に細かい分数が出るという大きな不便を避けるために 必要な分だけであった。尺度はのちに六インチまで延ばされた。

つまりホイットワースのピッチは、分数を丸め落とした調査結果です。導出でも最適解でもない。 当時のイングランドの工場がすでにしていたことの測定であり、 数値が口に出せるところまで整えられたものです。

そしてあの角度も調査の結果である

ここが当サイトにこれまで無かった部分です。試料ごとの 深さのばらつきは、比率としてピッチのそれより大きかった。 そしてねじ山の側面がなす角は深さを表す便利な方法である。だから彼はそれも測りました。

五十五度は測られた平均です。当時のイングランドの工場が一インチのねじに実際に切っていた 角の平均であり、一定であるほうが規格化しやすいという理由で定数にされました。 荷重の話も、摩擦の話も、最適解の話もありません。

当サイトがすでに読んだ二つと並べてみてください。 セラーズは 1864 年に、六十度は五十五度より得やすいという理由で六十度を選び、 それがアメリカの慣行に近いとも述べました。そして 1920 年の委員会は、すでに市販されているタップが作る仕事が収まるように公差帯を決めました。 三つの礎となる文書を全文読み、その三つとも、工場が当時何を作れたかを見て幾何を選んでいます。 今日の図面の数値が受け継いでいるのは、業界の現況についての三度の調査です。

丸められた山頂と、その明記された理由

ホイットワースのねじ山は上下とも丸く、論文は量と理由の両方を与えます。 丸め落とす分の控除は全深さの三分の一、山頂から六分の一、谷底から六分の一。 この控除を行うと、55 度の角が残す実際の深さは ピッチの五分の三よりやや多く、三分の二より少ない。

理由は強さでも応力集中でもありません。それは現代の読者が予想するものです。理由は ねじ山そのもの、およびタップとダイスの刃が、事故によって受ける損傷を防ぐため。 角を落としてあるのは、工具と部品がぶつけられても生き延びるためです。 取り扱いについての判断が、1841 年に山形の中に書き込まれ、今も山形の中にあります。

ピッチの尺度の上限は人の腕である

この論文が声に出して述べ、のちの規格が暗黙に置いたことがもう一つあります。 ピッチと直径の比は尺度全体で一定ではない。 四分の一インチのピッチは直径の五分の一、二分の一インチは六分の一、 一インチは八分の一、四インチは十二分の一、六インチは十五分の一です。

続けて彼は、その変化が力の計算から得られるものより小さい理由を説明します。 必要な力は人の腕の筋力と、ねじ回しの梃子に照らして決めなければならない。 小さなねじでは使える力にかなりの余裕がある。大きなものでは不足がある。 一般に加えうるかぎりの梃子を使っても、 直径六インチのボルトを締めるには数人の力が要るからです。 したがって尺度の両端では、力はもはや主たる考慮ではなくなり、別のものが引き継ぎます。

小さい側では二つが引き継ぎます。粗いねじ山はより深さを要し、 ねじの中心部を弱めすぎる。 そして粗いねじ山は小さなねじを 振動の影響を防ぐだけの掛かりが足りず緩みやすくする。 それは振動による緩みであり、1841 年にピッチ系列の設計上の制約として名指しされています。 当サイトの「緩み」という語を共有する二つの異なる故障 のページが述べているのは、この論文がすでに書き留めていたことです。

そのうち二つには注が要ります。平均を取られたねじ山は 錬鉄だけでなく鋳鉄にも用いられており、その事情が 錬鉄に限った場合よりも粗くさせた。 また一インチを超えると二つの直径が同じピッチを共有します。 分数を持ち込まずにそれを避けることはできず、 そして論文は、山形の繰り返しが ねじ立て器具の節約をも促したと注記します。タップが減るのです。

彼が問題になると考えていたこと

論文は普及ではなく、精度で終わります。 ねじボルトがしばしば壊れるのは、主として精度の不足による。 ねじとナットの山があらゆる箇所で正確に対応し、全長と全深さにわたって噛み合わないかぎり、 両者の相互作用はまったく乱れ、力と強さの双方が犠牲になり、摩擦は比例して増える。

抵抗も予期しており、しかも正確に名指ししています。 いかなる変更も既存の事業所に不便をもたらすこと。 そして成功の見込みがある程度確かでないかぎり、一般の協力は合理的には期待できないこと。 締結部品の品番を統合しようとしたことのある人なら、この議論に見覚えがあるはずです。

1858 年に再録されたとき、ホイットワースは自ら脚注を加えました。 これが書かれた 1841 年以降、ここで推奨したねじの体系は普遍的に採用された。 同じ巻の序文はもう少し慎重です。本国では広く採用され、 アメリカや他の国々でも広く使われつつある、と。六年後、フィラデルフィアで、 誰かが別の角度を提案しました。

読者が持ち帰れるもの

• 五十五度は測られた平均である。当時イングランドの工場ですでに使われていた一インチのねじから取られ、力学上の理由ではなく統一のために定数として採用された
• ピッチ系列は分数を取り除いた調査結果である。測定された平均から逸れた唯一の明記された理由は、一インチあたりの山数が扱いにくくなるのを避けることだった
• 山頂と谷底の丸みは取り扱いのための余裕であり、ねじとタップとダイスが事故で傷むのを防ぐために採られた
• ピッチと直径の比は、もともと一定であるつもりがなかった。論文は両端で何がそれを縛るかを名指ししており、そこにはレンチに何人取りつけるかも含まれる
• 規格化の論拠は予備品と工具であって、性能ではない。それが論文の主張であり、最初に、そして最も長く述べられている

ここで役に立つ習慣は、ホイットワース自身のものです。彼は、数値がいくつであるべきかという問い、 これには答えられないと言い、そして全員が同じものを使うかという問い、 これは不可欠だと言って、二つを分けました。 締結部品の規格をめぐる議論の多くは前者が姿を変えたものであり、 価値のほとんどは後者にあります。

十六年後、彼は問題のもう半分、すなわち測定に戻り、よい合わせを定義しました。 きつい合わせが、よい合わせとはかぎらない。

どちらのねじも、ファスナーの ISO 用語規格にいまも名前が載っている。 ウィットウォースねじとウィットウォース管用ねじとして、メートルの項目と同じ一覧に並ぶ。 その規格には別の問題がある。 項目ごとに六か国語を印刷し、そのうち三つは ISO 用語ではないと述べているのである。

インチのねじが、強度とはまったく関係のない理由で生き残ることもある。国連の車両規則にはヤードポンドの寸法がちょうど一つあり、それは取付具のねじである。

この記事は手順 2、ねじを扱います。全体の順序は相手材、ねじ、頭部、駆動部、表面処理、書類で、これを崩すと微調整ではなく手直しになる理由はねじの決め方にあります。

よくある質問

ホイットワースねじの角度が 55 度なのはなぜですか。

測られた平均だったからです。1841 年の論文は、一インチのねじにおけるこの角のばらつきの平均が約 55 度であったこと、それが異なる直径のねじの平均ともかなり近かったこと、そしてさまざまな理由から、とりわけ体系全体の統一に照らして角が一定であることが望ましいので、尺度の全体にわたって 55 度が採用されたことを述べています。

ホイットワースのピッチはどのように決められたのですか。

調査と平均によってです。論文は、イングランド中の主要な工場からねじボルトを広く集め、異なる直径ごとに平均のねじ山を注意深く観測したと述べます。四分の一インチ、二分の一インチ、一インチ、一インチ半が尺度の固定点とされ、平均からの唯一の逸脱は、一インチあたりの山数に細かい分数が出るのを避けるために必要な分だけでした。

ホイットワースはねじ山の形を計算できると考えていましたか。

いいえ。しかも長々とそう述べています。論文は、いかなる規格も大部分において恣意的でしかありえないこと、ねじ山の正確な規則を力学の原理からもどれだけの実験からも導けないこと、計算に供しうる正確なデータがいかなる種類のものも得られないことを述べます。ピッチ、深さ、形はそれぞれ独立に変わり、そのどれについても確定した規則は与えられないと論じています。

ホイットワースねじの山頂と谷底が丸いのはなぜですか。

論文が挙げるのは強さの理由ではなく、取り扱いの理由です。全深さの三分の一が丸め落とされ、山頂から六分の一、谷底から六分の一。その明記された用心は、ねじ山そのもの、およびタップとダイスの刃が事故によって受ける損傷を防ぐことです。

ピッチが直径の一定の比でないのはなぜですか。

論文が直接説明しています。ピッチは四分の一インチで直径の五分の一、二分の一インチで六分の一、一インチで八分の一、四インチで十二分の一、六インチで十五分の一です。ホイットワースはこの変化の形を、必要な力が人の腕の筋力とねじ回しの梃子に照らして決められねばならないこと、小さなねじでは力にかなりの余裕があり、大きなものでは不足があること、六インチのボルトを締めるには数人の力が要ることに帰しています。

1841 年のねじ規格化は何を解こうとしていたのですか。

修理と工具です。論文は、鉄道会社や汽船会社の整備工場が機関の供給元の数だけねじ立て器具を備えねばならないことを描き、共通のねじ体系があれば一組で足りると述べます。ボルトとナットの無駄を防ぐこと、そして見慣れないねじ山の正確なピッチを突き止めることがこの上ない当惑を引き起こすことにも触れています。

ホイットワースとセラーズは角度について対立していたのですか。

二人は異なる角度を選びましたが、どちらの理由も力学ではなく工場についてのものでした。ホイットワースは 1841 年に、イングランドの慣行の測定平均として 55 度を取りました。セラーズは 1864 年に、六十度は五十五度より得やすく、合衆国の一般的な慣行にもより合致するという理由で 60 度を提案しました。どちらの論文も、自分の角度のほうが荷重をよく支えるとは主張していません。

参考資料

• Joseph Whitworth「A Paper on an Uniform System of Screw Threads」1841 年に土木学会で朗読、『Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects』1858 年、21 から 36 ページ所収。Internet Archive に完全なスキャンと本文
• セラーズの 1864 年の論文、フランクリン協会誌から。別の角度を提案したアメリカ側の論文
• 1921 年の全国ねじ委員会中間報告。ホイットワースとセラーズの双方を先駆者として名を挙げている文書

この論文は著作権が切れており、Internet Archive にある 1858 年の論集のスキャン本文、識別子 miscellaneouspa03whitgoog から読んだ。この項目に取得制限はない。このスキャンの文字認識は数字を壊し、55 度を箇所によって 65 や 66 と読ませるため、上に引いた数値はすべてページ画像そのものと照合した。具体的には印刷ページ 32、33、34 の画像である。論文のピッチ表からはいかなる値も引用していない。その表は本文層でひどく崩れているためであり、上に示したピッチと直径の比は、ホイットワースが散文の中で語として綴っているものであり、ページ画像で確認した。本ページはホイットワース体系を後年の英国規格やヤード・ポンド系の規格へつなげない。それらは今回読んでいない。採用についての唯一の記述は、ホイットワース自身が 1858 年に加えた脚注とその巻の序文である。1864 年のセラーズ論文および 1921 年の委員会報告との比較は、当サイトがその二つの文書から全文で読んだ内容のみを用いている。当サイトの以前のセラーズのページは、ホイットワース自身の論文は読んでおらず彼にはいかなる推論も帰していないと述べていた。このページが埋めるのはその空白である。