きつい合わせが、よい合わせとはかぎらない

出典は 「標準十進法長さ測定について」、1857 年マンチェスターの機械技術者協会で朗読で、 当サイトが前回読んだねじの論文 と同じ 1858 年の論集に収められています。著作権は切れており、完全なスキャンがあります。 このスキャンの本文層は数字をひどく壊すので、以下の数値はすべてページ画像から読みました。

三本のゲージと一滴の油

彼が会に持参した実演がこの論文の白眉であり、しかも再現できます。 円筒状の穴が 0,5770 インチ の内側ゲージ。 そして中実円筒の外側ゲージが二本、0,5769 と 0,5770 インチ。二本の差は一万分の一インチです。

清浄で乾いた状態では、大きいほうは内側ゲージにきつく入ります。小さいほうは まるで合っていないように見えるほど緩い。一万分の一インチで、 片方はかろうじて入り、もう片方は中でがたつくように見える。

そこへ彼は上質な油を一滴たらします。そしてその結果こそ、 この実演を覚えておく値打ちの理由です。 大きいほうの合わせはより楽になり、小さいほうはよりきつくなる。 油はきついほうを緩め、緩いほうをきつくします。

両方の機構を彼は示します。大きいほうと内側ゲージは近すぎて、乾いていると一方が 他方を通らず、押し込めば 一方の表面の粒子が他方の粒子のあいだに埋まり込む危険がある。 それが起きるのを私は見たことがあり、そうなるとどれだけ力をかけても離れない。 油は両者を隔て、滑らかに動かします。小さいほうは穴より一万分の一インチ小さいので、 面のあいだにはその半分の空間が残る。そこが油で満たされ、 ゆえにきつい合わせになる。

ナノメートルで数える油膜が、二本の部品のどちらがきつく感じられるかを入れ替える。 ねじを乾いた状態と濡れた状態の両方で測ったことのある人なら、あの感覚を知っています。 これはその 1857 年の説明です。

はめあい代は顧客の油が決める

よい合わせの定義のすぐあとに、はめあい代を具体にする例が来ます。 そしてその例は機械そのものとはまったく関係がありません。

旋盤の可動心押台の円筒は可能なかぎりよい合わせを要するが、 実際には、その円筒は 0,0005 インチ、すなわち二千分の一インチ 小さくなければならないことが分かっている。 理由は製造ではありません。機械が しばしば適切な清浄状態に保たれず、あるいは誤った節約から悪い油で潤滑される からです。砂じんは面を摩耗させ、悪い油は 粘りを帯びて酸敗し、よい合わせの働きを台無しにする。

そして彼は二つの油の名で論点を締めます。 菜種油を使う事業所へ供給する機械では、鯨脳油のようなよりよい油を使う場合に 必要とされるよりも、大きいはめあい代とゆるさが必要である。 図面上のすきまは、買い手が機械に何を注ぐかによって決まっているのです。

この文を、のちの規格がその語をどう定義しているかと並べてみてください。当サイトが読んだ 1918 年のアメリカのねじ委員会 の報告は、用語に allowance を収めます。 寸法上の差であって、その限界が規定され、異なる種類または等級のはめあいを与えるためのもの。 六十年前に、概念はすでに完成しており、すでに使用条件と結び付いています。 このページは並置するだけで、系譜は主張しません。

なぜ十進法を求めたのか

この論文の主張は、技術者と機械工が 八分の一、十六分の一、三十二分の一で考えるのをやめ、 十分の一、百分の一、千分の一で考え、話すべきだ、というものです。 理由は優雅さではありません。分数の体系では、 彼の工場がすでに扱っていた寸法を担えないからです。

「私の標準寸法ゲージの製造では、職人は一インチの二万分の一まで測る」 と彼は書き、その測定値はどんな大きな寸法とも同じくらい馴染み深く、感じ取れるものだ、と。 これほど小さな差を扱う尺度は十進でしかありえない。ほかのどんなやり方も、 乗り越えがたい困難、いや全くの混乱を生むだろう、と。

そして、まだ誰もその語を使っていない時代に書かれた、 実は公差についての一文が来ます。 「『やせた十六分の一』とか『太った三十二分の一』といった寸法について、 いったい誰が正確な観念を持ちうるだろうか。そして、これらの語の値について 職人ごとに異なる観念を持つことから、どれほど不都合な結果が生じうるだろうか。」 分数に付いた形容詞は寸法ではありません。 二人は別々に読み、その差は組立の場に現れます。

目ではなく、手で測る

この論文でいちばん意外な主張は、器具についてのものです。 「視覚の力に依存するいかなる測定の体系も、 機械の作動部品の寸法を得るには適さない」と彼は書きます。 正確な寸法やよい合わせが求められるところでは、 触覚のほうがはるかに頼りになる。

彼の寸法標準は、精度を触覚に依存する体系で作られており、 用いる器具には機械的な拡大機構があって、 直接目で測る場合よりも何千倍も大きい空間を目に示します。 目は拡大機構を読み、手は部品を読む。

その前年、同じ協会のグラスゴーでの講演で、彼は 一インチの百万分の一の長さの差をただちに検出する小さな機械 を持参しました。やはり視覚の代わりに触覚を用いる原理です。 二枚の平行な真の平面のあいだに物を置き、手がちょうど接触を感じられるように調整し、 そして平面を、印刷どおりに言えば 「the 50-thousandth of an inch」だけ近づけると、 その物ははっきりきつくなる、と。

そのすべての下に平面があります。彼は 面の真直さを「決して裏切らない成功の要素」と呼び、 グラスゴーの講演ではもっと端的にこう言います。 参照の標準としての真の平面を持つことに、 工作の卓越のすべてがかかっている。

十進法は何のためか。熟練者が知っていることを書き留めるため

提案全体を正当化する一節は、算術についてではありません。よい職人は経験によって、 さまざまな場合に必要なはめあい代についての直観的な知識を得ます。 十進の記法があれば、その知識は 正確な言葉で他者に伝えることができ、 若い初学者にとって計り知れない助けになる。多くの重要な情報がこうして 蓄えられ、いつでも過去の経験を参照でき、 その経験は使われなくなること、不注意、その他の原因によって 失われる危険を負わなくなる、と。

それが無いと何が起きるかも彼は名指しし、それは現代の供給網の問題のように読めます。 型板や寸法見本が摩耗し、あるいは時とともに変わってしまったとき、 それは取り返しなく失われた。正確な値を確かめ記録する手段が無かったからである。 さらに悪いことに、 標準の誤差は複製に伝わるだけでなく、製造の過程で生じる工作の誤差に上乗せされる。 そしてそれは ある製造者が別の製造者の用いる機械部品を供給する場合に、とりわけ起こりやすい。

合格させたものを傷つける検査

もう一つ取り出す値打ちのある議論があります。当サイトはその形に繰り返し出会うからです。 彼は銃身の耐圧試験のやり方に異を唱えます。重い装薬で撃つ方法です。 銃身が明らかな損傷なく試験に耐えればよいものとして合格させられるが、 まさにその試験の過程で、使用にきわめて危険なほどの永久的な損傷を 受けているかもしれない。

彼の代案は、試験のあとに銃身を測って何が永久に変わったかを確かめること。 不確かで疑わしい試練に代えて、正確で満足のいく体系を置くのです。 何も証明しない合格。試験が、試験しようとしたものの一部を消費してしまったからです。 同じ苦情の現代版が 自らの規格によって受入から外された試験 です。

実現しなかった提案

論文の終わりで、ホイットワースは線ゲージに向かい、当然の提案をします。 尺度は最小の寸法から始まり、千分の一インチずつ増える。 「線ゲージの表示に通常採られている慣習に反して、私は最小の寸法を第 1 番、 すなわち千分の一インチと呼んだ」。第 2 番は千分の二、以下同様。 第 20 番までは一番ごとに千分の一、第 20 番から第 40 番までは千分の二、 第 40 番から第 100 番までは千分の五ずつ。

そして勧告そのもの。 「したがって私は、各種の線ゲージにこれまで用いられてきた呼称の番号の使用を 廃し、寸法をそのまま、千分の一インチで表した意味のある数値で呼ぶことを提案する。」

番号を廃して、千分の幾つと言え。いまは 2026 年で、ゲージ番号はまだ使われています。 そして当サイトには 1893 年のアメリカの法律についてのページ があり、そこでは板金のゲージ番号が実は重さでした。 ホイットワースは問題を見抜き、直し方を名指しし、 そして少なくとも百六十九年のあいだ無視されてきました。

どこまで押すかについて彼は慎重でした。勧める尺度は あらゆる可能な場合に旧来の体系と一致するように選ばれています。 すでに作られた機械が存在するかぎり、その部品の寸法は捨てられないからです。 彼が求めたのは 最小限の変更で最大限の利益でした。 それは 1841 年のねじの論文と同じ本能です。 当時得られる最良の幾何ではなく、工場がすでにしていたことの平均を取ったのですから。

読者が持ち帰れるもの

• よい合わせには意図されたはめあい代が入っている。ホイットワースの定義は真の面と適切なはめあい代を並べ、きつい合わせが必ずしもよいものではないと明言する
• はめあい代は機械ではなく使用条件が決める。彼の例は、顧客が汚れたまま使い、悪い油をさすからという理由で、千分の半分だけ小さく作られる旋盤の心押台である
• 形容詞は寸法ではない。「やせた十六分の一」と「太った三十二分の一」は人によって意味が違い、その差は組立の場に現れる
• 一万分の一インチは、はまるか、がたつくかの差であり、油の膜はそのどちらかを入れ替えうる
• 標準は狂い、その誤差は工作の誤差に上乗せされる。彼はそれが、ある製造者が別の製造者のために部品を供給する場合にとりわけ起こりやすいと述べる

当サイトがこの時代について読んだ三つの文書を貫く線は同じです。 規格に落ち着く数値は、当時作れ、測れ、確かめられたものによって選ばれている。 ホイットワースが異例なのは、それを直接そう言ったことと、 聴衆が自分でその差を触れるようにゲージを会に持ってきたことだけです。

この記事は六つの手順のどれか一つには収まりません。手順をまたいで出てくるか、組み付けたあとに出てくる話です。ここに行き着く判断がどこで下されているかはねじの決め方にまとめてあります。

よくある質問

ホイットワースはよい合わせを何と定義しましたか。

1857 年の標準十進法測定についての論文で、きつい合わせが必ずしもよい合わせではないが、面が真であり、かみ合って働く部品の寸法に適切なはめあい代がとられているときによい合わせが得られる、と書いています。そして、何が適切なはめあい代かは事案の性質と、その機械が受けるであろう扱いによる、と付け加えています。

旋盤の心押台をなぜわざと小さく作るのですか。

どう扱われるかによってです。ホイットワースは、可動心押台の円筒は可能なかぎりよい合わせを要するが、実際には 0,0005 インチ、すなわち二千分の一インチ小さくなければならないことが分かっている、と書きます。機械がしばしば適切な清浄状態に保たれず、あるいは誤った節約から悪い油で潤滑されるからです。さらに、菜種油を使う事業所へ供給する機械では、鯨脳油のようなよりよい油を使う場合より大きいはめあい代が必要だとも述べています。

三本のゲージの実演とは何ですか。

円筒状の穴が 0,5770 インチの内側ゲージと、0,5769 と 0,5770 インチの中実円筒二本で、差は一万分の一インチです。清浄で乾いた状態では、大きいほうは内側ゲージにきつく入り、小さいほうはまるで合っていないように見えるほど緩い。上質な油を一滴たらすと印象が逆転し、大きいほうは楽になり、小さいほうはきつくなります。

なぜ油は緩いほうのゲージをきつく感じさせるのですか。

ホイットワースが機構を示しています。小さいほうの円筒は穴より一万分の一インチ小さいので、面のあいだにはその半分の空間が残り、そこが油で満たされる。ゆえにきつい合わせになる。大きいほうは乾いていると通らず、押し込めば一方の表面の粒子が他方のあいだに埋まり込む危険があるので、油が両面を隔てて滑らかに動かします。

1850 年代のホイットワースはどれだけの精度で測っていましたか。

標準寸法ゲージの製造では職人が一インチの二万分の一まで測る、と書いています。その前年グラスゴーでは、一インチの百万分の一の長さの差をただちに検出する機械を展示しました。視覚の代わりに触覚を用いる原理で、機械的な拡大機構が、測る距離より何千倍も大きい空間を目に示します。

ホイットワースは線ゲージの番号を廃止するよう提案しましたか。

しました。各種の線ゲージにこれまで用いられてきた呼称の番号の使用を廃し、寸法をそのまま千分の一インチで表した意味のある数値で呼ぶことを提案しています。彼自身の尺度は通常の慣習に反して最小の寸法を第 1 番、すなわち千分の一インチとし、第 20 番までは一番ごとに千分の一、第 40 番までは千分の二、第 100 番までは千分の五ずつ増やすものでした。

ホイットワースは耐圧試験のような検査をどう見ていましたか。

銃身を例に、明らかな損傷なく試験に耐えればよいものとして合格させられるが、まさにその試験の過程で使用にきわめて危険なほどの永久的な損傷を受けているかもしれない、と異を唱えました。試験のあとに銃身を測って何が永久に変わったかを確かめ、不確かで疑わしい試練に代えて正確で満足のいく体系を置くべきだ、と論じています。

参考資料

• Joseph Whitworth「A Paper on Standard Decimal Measures of Length」1857 年マンチェスターの機械技術者協会で朗読、『Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects』1858 年、55 から 70 ページ。あわせて同書 1856 年グラスゴー講演の 42 ページ。Internet Archive に完全なスキャン
• ホイットワースの 1841 年のねじの論文。同じ論集所収
• 1921 年の全国ねじ委員会中間報告。その用語が allowance を定義している

この論集は著作権が切れており、Internet Archive の識別子 miscellaneouspa03whitgoog のスキャン本文から読んだ。この項目に取得制限はない。このスキャンの文字認識は数字を壊すので、上に引いた数値はすべて印刷ページの画像と照合した。具体的には 42、60、62、66 ページである。この照合は三つの数値を直した。本文層は 0,6770 とするが印刷は 0,5770、本文層は 0,0006 インチとするが印刷は 0,0005 インチ（「二千分の一インチ」と併記）、線ゲージ尺度の上段は本文層が千分の六とするが印刷は千分の五である。そのうち二つは、信じていれば「文書内部の算術の不整合」という誤った所見を生んでいた。論文中のいかなる表も本ページには再現していない。推奨された十進尺度の表も線ゲージの表もである。また線ゲージ尺度の終端は計算していない。表そのものを読んでおらず、半インチまでという句が尺度全体を指している可能性があるからである。the 50-thousandth of an inch という句は印刷どおりに書き写し、直前の一インチの百万分の一という言い方と整合するものとして、一インチの五万分の一と読んだ。十進法の提案や線ゲージの提案がのちに採用されたか否かについては何も主張しない。文書がそれを述べていないからである。ホイットワースの allowance の用法と 1921 年のアメリカの報告の定義とのあいだに系譜も主張しない。両者を並置するだけである。現代の公差方式とは比較していない。今回それらを読んでいないためである。