締結部品の計算式と計算ツール

1. 1000本あたりの重量

m = V × ρ ÷ 1000

m は 1000 本あたりの質量（kg）、V は 1 本の体積（mm³）、ρ は材料の密度（g/cm³）です。 1 mm³ × 1 g/cm³ = 0.001 g なので、1 本のグラム数がそのまま 1000 本のキログラム数になります。 体積がわからない場合は、次の節で分けて見積もってください。

2. ボルト体積の分割見積り

V = V_head + V_shank + V_thread

ボルトを頭部、円筒部、ねじ部の三つに分けて計算し、合計したものを前の節に代入します。 六角頭 V = 0.866025 × S² × K、円筒頭 V = π/4 × dk² × k、円筒部 V = π/4 × d² × Ls、ねじ部 V = π/4 × d₂² × Lt。

ねじ部は応力径ではなく有効径で計算する

元の手帳では、ねじ部を応力径 ds = (d₂+d₃)/2 で計算しています。ここでは既定値を有効径 d₂ にしました。 理由は手帳の第 8 節にある原理そのものです。転造は体積が変わらない塑性加工で、素材径は有効径を基準に決めます。 転造の前後で体積が同じなら、ねじ部の体積は直径 d₂ の円柱と同じです。 ds を使うと、ねじ部が M10 で 9%、M3 で 10% 少なく出ます。手帳の式はメニューに残しています。

皿頭は円柱の 1/3 ではなく円すい台で計算する

手帳では皿頭を「円柱 × 1/3」としていますが、これは先端から始まる円すい全体の体積です。90° 皿頭は、ねじ径 d から dk まで広がる円すい台で、 上に短い円柱部が付きます。ISO 7046-1 M3（dk 5.5、k 1.65）で比べると、1/3 では 13.1 mm³、形状どおりでは 27.7 mm³ で、半分しかありません。 皿頭を選んだときは係数を使わず、形状どおりに計算します。

なべ頭は係数を使います。ISO 7045 M3（dk 5.6、k 2.4）を、上面の外周を k/2 で丸めた円柱として計算すると 0.92 になり、 手帳の 0.75 では M3×10 が約 9% 少なく出ます。既定値は 0.9 にしました。同じ形状で M3×10 を計算すると 1000 本あたり 0.867 kg、 公開されている ISO 7045 の重量表では 0.876 kg です。

3. 鋼材（形材）の理論重量

m = A × L × ρ ÷ 1000

A は断面積（mm²）、L は長さ（m）、ρ は密度（g/cm³）で、m はキログラムで出ます。銅やアルミの形材も密度を変えれば同じ式で計算できます。

4. 立体の体積

単位をそろえれば何でも使えます。mm で入力すれば mm³、cm なら cm³ です。

5. 平面図形の面積

扇形と弓形は幾何学の厳密な式を使っています。角度は度で入力します。

6. ねじの基本寸法と有効断面積

d₂ = d − 0.64952P　　d₃ = d − 1.22687P　　H = 0.866025P　　A_s = 0.7854 (d − 0.9382P)²

d₂ は有効径、d₃ はおねじの谷の径、H は 60° ねじ山のとがり山の高さです。有効断面積 As は π/4 × [(d₂+d₃)/2]² と書いても同じ値になります。 As はおねじの引張荷重と保証荷重に使い、はめあい長さには関係しません。保証荷重 Fp = Sp × As、最小引張荷重 Fm = Rm × As です。

検算：M10 × 1.5 で As = 0.7854 × (10 − 0.9382 × 1.5)² = 58.0 mm²。強度区分 10.9 の Sp = 830 MPa から Fp = 830 × 58.0 = 48.1 kN。

ユニファイねじ（UN）

A_s = 0.7854 (d − 0.9743 ÷ n)²

7. 転造前の素材径

d_blank ≈ d₂ + Δ = (d − 0.64952P) + Δ

転造は体積の変わらない塑性加工で、材料は谷から山へ押し上げられます。そのため素材径は外径や谷の径ではなく、有効径 d₂ を基準にします。 補正量 Δ は材料、ダイスの状態、公差域によって調整し、一般に 0〜+0.04 mm です。

8. 三角ねじのかみ合い率と下穴径

D_hole = D − 0.6495 × P × %

9. 締付けトルク

T = K × d × F　　F = f × Sp × A_s

T は締付けトルク、K はトルク係数、d は呼び径、F は締付け軸力です。軸力は保証荷重の 60〜75%（締付け係数 f）が一般的です。d を mm、F を kN で入れると T は N·m で出ます。

検算：M10 × 1.5、強度区分 10.9、K = 0.20、締付け係数 0.70 で、As = 58.0 mm²、Fp = 48.1 kN、F = 33.7 kN、T = 0.20 × 10 × 33.7 ≈ 67 N·m。

10. 最小破壊トルク

MB_min = τ_B × W_P　　τ_B = 0.6 × Rm　　W_P = π d₃³ ÷ 12

τB はねじり強さで、一般に引張強さの 0.6 倍とします。WP は塑性ねじり断面係数です。この試験は ISO 898-7（DIN EN 20898-7、JIS B 1058）にあり、 呼び M1〜M10、強度区分 8.8〜12.9 のボルトと小ねじが対象です。特に M3 未満で引張荷重が規定されていないもの、短すぎて（L < 2.5d）引張試験ができないものに使います。止めねじには適用しません。

インチ系

M_b = d³ × UTS × 0.165

11. リベットの長さ

丸リベット

鋼製 L = 1.12Σδ + 1.4d　　非鉄金属 L = Σδ + 1.4d

皿リベット

A = d₀² ÷ d²　　B = h(D² + D·d₀ − 2d₀²) ÷ 3d₀²　　L = A·Σδ + B + C

12. ボルト・小ねじのボルト穴径

ISO 273（DIN EN 20273、JIS B 1001）は精級、中級、粗級の三つを定めています。精級は高い精度と信頼性が必要な用途（航空、自動車、船舶）、中級は一般機械と構造物、粗級は要求の低い機器に使います。

13. 硬さ換算（鋼）

ビッカース硬さ HV を入れると、下の換算表から直線補間でブリネル、ロックウェル、引張強さを求めます。その硬さ試験で定義されていない範囲は「—」になります。

14. 単位換算

長さ

質量

トルク

圧力・応力

面積

体積

温度

15. よく使う材料の密度

16. 強度区分の機械的性質

17. メートル並目ねじの基本寸法

18. メートルねじとインチねじの対照

参考資料

• ISO 261、一般用メートルねじ（DIN 13-1、JIS B 0205）
• ISO 273、ボルト・小ねじのボルト穴径（DIN EN 20273、JIS B 1001）
• ISO 898-1、炭素鋼・合金鋼製締結部品の機械的性質（DIN EN ISO 898-1、JIS B 1051）
• ISO 898-7、ボルト・小ねじのねじり試験と最小破壊トルク、M1〜M10（DIN EN 20898-7、JIS B 1058）
• ISO 3506-1、ステンレス鋼製締結部品の機械的性質（DIN EN ISO 3506-1、JIS B 1054-1）
• ISO 7045、ISO 7046-1、十字穴付きなべ小ねじ・皿小ねじ（なべ頭係数と皿頭の例に使った寸法、JIS B 1111）
• ISO 18265、金属材料の硬さ換算（DIN EN ISO 18265）、ASTM E140
• SAE J1701M、メートル締結部品の締付けトルク

計算式と係数は、維勳螺絲の『締結部品計算式ハンドブック』（2026-09-20）から整理しました。ハンドブックと異なる二か所（ねじ部の計算径と皿頭の体積）は第 2 節で説明しています。