角度法：あの角度はどこから来るのか

トルクは結局どこへ行っているのか

VDI 2230 Blatt 1 §5.4.3.1 は締付けトルクを三つの項に分けます。式 (127)——

M_A = F_M (0.16P + 0.58 d₂ μ_G + (D_Km/2) μ_K)

第一項がねじのリードに沿って荷重を持ち上げ、第二項がねじ面の摩擦に、第三項が頭部かナットの座面の摩擦に打ち勝ちます。 初期締付け力を生むことに関わるのは第一項だけで、しかもそれが三つのなかでいちばん小さい。

文献には実際に計算された組があります——M8×1.25、d₂ = 7.19 mm、 座面の平均径 11 mm、μ_G = μ_K = 0.15——分けると リード 12%、ねじ面摩擦 38%、座面摩擦 50%。 レンチで読んでいるあの数字の、およそ 88% が摩擦に使われています。

摩擦はあなたに見えていない項です。レンチが読んでいるのは三項の合計なのに、第一項として使われています。 VDI の摩擦等級 B の指針範囲は μ = 0.08–0.16 ですが、 ⚠️ VDI は実際のロットのばらつきが自動的に等級全体の幅と等しくなるわけではないとも注意しています。

角度は何に換算されるのか、そしていちばん落とされる項

ねじを Δφ だけ回すと、ナットに対する理論上の軸方向の送りは——

Δu_lead = P × Δφ / 360°

弾性域で界面が落ち着いていれば、Δl_S = δ_SΔF_M、 Δl_P = δ_PΔF_M なので——

ΔF_M = (P × Δφ / 360° − Δf) / (δ_S + δ_P)

分母は二つの柔度の和です。軟らかいガスケットや厚い被膜の重なりは δ_P を押し上げ、 角度を食べます。短く、硬く、全部鋼の継手は δ_S + δ_P が小さく、 同じ角度がずっと大きな力に換わります。 あなたがどちら側にいるかが、この方法がどれだけ寛容かを決めます。

その二つの柔度の出どころは継手のほかのものと同じです—— ボルトはばねであり、締められる側もばねである。

着座トルクと計測開始トルクは別の数字です

VDI はこの二つを分けています。着座トルク（snug torque、独 Fügemoment）は 各界面を確実に閉じ、部品が本当に接触するようにする予備のトルク。 計測開始トルク（threshold torque、独 Schwellmoment）は 工具が角度を数え始める基準のしきい値で、⚠️ 着座トルクより高いのです。

二つを離しておく理由はへたり込みです。 角度を数えているあいだに界面がする動きはすべて、上の式の Δf になります—— 角度は回ったのに初期締付け力は生まれていない。 開始点を高めに置けば、その種のふるまいの大半を、まだ測り始めていない区間へ押しやれます。

⚠️ 業界の口語では「seating torque」が両方の総称に使われます。 図面に一つしか書かれていないなら、工具を設定する前にどちらを指しているか確かめてください。

Table A8 がばらつきについて実際に書いていること

締付け係数 α_A の指針値、VDI 2230 Blatt 1 の Table A8——

R1 のこの規定の理由は一度読む値打ちがあります。⚠️ 直感的な推測は外れるからです。 「ばらつきはすでに F_{M min} と F_{M max} にそれぞれ吸われている」からではありません。 VDI §5.4.3.4 が与えている機序はこうです。 摩擦が低いことで軸方向の初期締付け力が上がると同時に、ボルト内のねじり応力も下がるので、 相当応力は降伏の条件に縛られたままであり、 ありうる大きな軸力に合わせてボルトをさらに太くする必要がない。 VDI の原文は、真の α_A は依然として 1 より大きいと明言しています—— ボルトを設計するときにそれを使わないだけです。

ばらつきは消えていません。いちばんはっきりした証拠が R10/3 です。 降伏制御と角度制御では最大の座面圧力を p_max = 1.4 F_MTab / A_{p min} ≤ p_G で確かめねばならず、その 1.4 は降伏強さのばらつきから組み立てられています—— 最大と最小の降伏強さの比 1.2 を 0.9 で割り、加工硬化の影響 1.05 を掛けたもの。 ばらつきは別の場所へ移されて検証されているのであって、取り除かれてはいません。

降伏点制御と TTY ボルトは別のものです

降伏点制御は閉ループの方法です。工具がトルク対角度の勾配 dM/dφ を見ていて、 それが下がり始めたところで止めます。そこがボルトの降伏の始まりです。 TTY（torque-to-yield）が述べているのは、降伏点まで、あるいはそれを越えて締められたボルトのことで、 どんな方法でそこに至ったかを問いません。 ⚠️ 関係はありますが、同じことの二つの名前ではありません。

この区別には実際の帰結があります。本当の勾配式の降伏点制御について、 VDI は塑性の伸びが小さく再使用性はほとんど影響を受けないとしています。 一方、トルク＋角度の手順のなかで塑性域の奥まで押し込まれた TTY ボルトは、 製造者がふつう一回限りの使用に制限します。 再使用したシリンダヘッドボルトについての研究は、その種の継手に対する製造者の交換要求を支持していますが、 ⚠️ その結論を、降伏を越えたすべてのボルトへ逆向きに広げることはできません。

あるボルトを再使用できるかどうかは、OEM の整備仕様、許される長さ、 塑性の伸びと損傷の判定が決めるのであって、⚠️ ISO 898-1 が決めるのではありません—— その規格の適用範囲はトルク／締付け力の性能を覆っておらず、自分で ISO 16047 を指しています。

業界がなぜ使うのかについて。弾性を越える角度制御と降伏制御は、 ボルトの強度をより十分に使え、摩擦のばらつきが初期締付け力に与える影響も下げます。 VDI 自身の M10 12.9 の比較（μ_G = 0.10–0.14）は、 トルク制御よりばらつきが小さく、しかも達成される初期締付け力が高いことを示しています。 向くかどうかはやはり、ボルトの延性、自由に変形できる長さ、座面圧力、整備の方針によります。

トルク制御こそが正しい答えである場合

⚠️ 表の数字が良いほうの方法が、自動的にあなたのこの継手で使うべき方法になるわけではありません。 次の場合、トルク制御はやはり理にかなった選択です。

• 継手が短く硬く、許される角度の窓が狭すぎて守れないとき
• ボルトの延性か自由変形長さが足りず、弾性を越えて持ち込むのに向かないとき
• 外してまた付けられなければならず、しかも塑性の伸びを出したくないとき
• 摩擦、表面処理、潤滑がよく管理されていて、目標トルクも実物の継手で較正済みのとき
• 整備や少量生産の現場に、信頼できる角度あるいは勾配の工具がないとき
• 軟らかいガスケット、厚い被膜の重なり、あるいは界面のへたり込みが大きく不安定で、決まった角度が食べられてしまうとき

Table A8 がトルク制御に与えているあの低いほうの α_A も、 似た条件でしか得られません——角度が小さく、継手が硬く、座面がかじらず、工具自身の出力のばらつきが低いこと。

方法によらず変わらないことが一つ。その角度は実物の部品で試験して決めるべきです。 そうしてはじめて、継手自身の柔らかさと界面のふるまいがその数字のなかに入ります。

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あなたが加えるトルクとほしい締付け力との落差は トルクと締付け力、 それぞれの方法がばらつきにどれだけ払うかは 締付けの方法が初期締付け力をどれだけ外すか。 分母の二つの柔度は ボルトはばねであり、締められる側もばねであるから来ていて、 組み付けたあとで温度がもう一度結果を動かします—— 温度は初期締付け力を動かす。

構造用鋼はもっと粗い計器で同じことをしていて、しかも「なぜそれがトルクに勝るのか」を文章にしています—— いちばん信頼できる張力導入法の起点は、鉄骨工が力いっぱい引くこと。

参考資料

• VDI 2230 Blatt 1:2015 —— §5.4.3.1 と式 (127)（トルクの項）；§5.4.3.3 と図 30（角度制御、角度は試験で決める）；§5.4.3.4（なぜ α_A = 1 を代入するのか）；Table A8（指針値）；R1 と式 (130)/(R1/1)；R10/3 と式 (192)（p_max の 1.4）；Table A5（摩擦等級）
• ISO 16047:2005 —— ねじファスナのトルク／締付け力試験；K 値は §10.1、μ_tot／μ_th／μ_b は §10.2–10.4、降伏締付け力と降伏トルクは §10.5–10.6
• ISO 898-1 —— 強度区分；適用範囲はトルク／締付け力の性能を覆わず、ISO 16047 を指している
• Croccolo、De Agostinis、Vincenzi、Engineering Failure Analysis 18 (2011) 364–373 —— M8 のトルクの項 12/38/50
• NASA のファスナ訓練教材 —— 教育用の 10/40/50 の比；NASA Fastener Integrity Criteria の「およそ 90% が摩擦に打ち勝つために使われる」
• Lee ら、On the Reuse of Bolts Which Have Been Torqued to Yield、1995 —— 再使用したシリンダヘッドボルト
• SAE J174/J174M —— torque-tension の試験手順；SAE は実際の関係をなお実物の部品での試験で確認する必要があると注記している
• VDA 235-203 —— 実務・組付け寄りの締付け挙動と摩擦係数の試験、ISO 16047 を補うもの。角度による組付け制御の完全な規格ではない

どの継手の合否も、あなたの図面、組付け仕様、あなた自身の計算が決めます。

この記事は六つの手順のどれか一つには収まりません。手順をまたいで出てくるか、組み付けたあとに出てくる話です。ここに行き着く判断がどこで下されているかはねじの決め方にまとめてあります。

よくある質問

決まった角度だけ回したら、ボルトの伸びはピッチ×角度ですか。

違います。ピッチに角度を掛けて 360 で割ったものは、ねじのナットに対する理論上の軸方向の送りです。継手が着座したあと、その送りは分けられます——ボルトの伸び、被締結部材の縮み、そして角度を数えているあいだにまだ起きているへたり込み。弾性域では、初期締付け力の増分は送りから残りのへたり込みを引き、ボルトの柔度と被締結部材の柔度の和で割ったものになります。ボルトの剛性だけで計算すると、初期締付け力を高く見積もります。

VDI 2230 が角度制御に与えている締付け係数はいくつですか。

Table A8 が与えているのは 1.2 から 1.4 で、およそ ±9% から ±17% のばらつきに対応します。よく引かれる 1 は、計算手順 R1 が別に置いている規定から来ています——降伏点制御と角度制御は、ボルトの寸法設計をするときに 1 を代入する、と。それは設計上の扱い方であって、初期締付け力にばらつきがないという主張ではありませんし、§5.4.3.4 も真の締付け係数が 1 より大きいままだと明言しています。

なぜ降伏制御と角度制御では締付け係数を数えなくてよいのですか。

摩擦が低いことで軸方向の初期締付け力が上がると同時に、ボルト内のねじり応力も下がり、相当応力は降伏の条件に縛られたままなので、ありうる大きな軸力に合わせてボルトを太くする必要がないからです。ばらつきは別の場所に現れます。座面圧力の検証 R10/3 が使うのは表の初期締付け力の 1.4 倍で、その 1.4 は降伏強さのばらつき 1.2 を 0.9 で割り、加工硬化の影響 1.05 を掛けて組み立てられたものです。

TTY ボルトは降伏点制御のことですか。

二つは別の概念です。降伏点制御は閉ループの方法で、工具がトルク対角度の勾配を見ていて、それが下がったところで止めます。TTY は降伏点まで、あるいはそれを越えて締められたボルトを述べるもので、どんな方法で達したかを問いません。VDI は本当の勾配式の制御のもとでは塑性の伸びが小さく再使用性はほとんど影響を受けないとしていますが、塑性域の奥まで押し込まれたボルトは製造者がふつう一回限りの使用に制限します。

締付けトルクのうち、どれだけが本当に初期締付け力になるのですか。

摩擦係数が 0.15 に近いふつうの鋼のメートル継手では、およそ 10% から 15% のトルクがねじのリードに沿って荷重を持ち上げるのに使われ、残りはねじ面と座面の摩擦に打ち勝つために使われます。発表されたある計算は M8×1.25、座面の平均径 11 ミリメートルを例に、リード 12%、ねじ面摩擦 38%、座面摩擦 50% に分けています。この割合はピッチ、座面径、潤滑の状態で変わるので、定数ではありません。

着座トルクは計測開始トルクのことですか。

違います。着座トルクは各界面を閉じ、部品が本当に接触するようにするものです。計測開始トルクは工具が角度を数え始める基準のしきい値で、VDI はそれを着座トルクより上に置いています。二つを離しておくのは、角度を数え始める前にへたり込みをおおむね終わらせるためです。角度を数えているあいだの界面の変位は、角度が回ったのに初期締付け力が生まれていないことに等しいからです。