締付け長さは径の何倍必要か。2d 超、理想 4d、弾性体入り 5〜8d、塑性域締付け 6 ピッチのうち、名前付きの推奨まで追えたのは約 4d だけ

先に結果：4 つの数字はそれぞれどこで止まるか

2026 年 11 月 5 日時点の調査結果です。「上流」は追跡できた最も古い、文書名を特定できる資料を指します。

調査の途中で、GAF が挙げていない数字も 2 つ出てきました。ドイツ鉄道分野の 3〜5 と、メーカーがよく書く 5 です。4d と並べると、4d がどういう性格の推奨なのかが見えます。

4d の上流は「可能なら」という一言

いちばん追いやすいのは 4d です。英国鉄道事故調査局（RAIB）のグレイリッグ脱線報告書第 145 段落は、米国の工学的指針として、継手長さとボルト径の比を「where practical」で 4 対 1 程度以上とすると書き、脚注は Machinery’s Handbook 第 27 版を指しています。その継手は 1.7 対 1 でした。事故の内容は別の記事にあります。 当サイトはハンドブック本文を読めていないので、これは孫引きです。Bolt Science の技術ページも比 4 以上が望ましいと書いていますが、日付も文献もなく、両者が同じ源かどうかは分かりません。

もう一つの線はドイツの鉄道です。Fraunhofer IGP の Denkert らの 2019 年の論文は、この種の継手には lk/d 3〜5 が推奨され、論文が指すドイツの鉄道構造では 3〜5 以上に制限され、それ未満は DIN 25201-2 などで禁じられていると書いています。当サイトが読めたのは DIN 25201-2 の公開目次だけで、条文は見えないため、論文の記述に従います。Nord-Lock の技術ページも「少なくとも 3 または 5 倍」と書いていますが、出典はありません。

この 3 つは同じ層の話ではありません。RAIB が引くのは「可能なら」の留保付きの一般的な工学指針、Denkert が伝えるのは鉄道分野の制限、Nord-Lock はメーカーの推奨です。数字はいずれも 3〜5 の付近ですが、当サイトが読めた文書のどれも、それがどう導かれたかを説明しておらず、4 が最良とも書いていません。

2d と 5d：締付け表の境界か、設計の下限か

4 に出典があるなら、2 はどうでしょうか。当サイトが読めた 2 は、締付け方法の表にあります。Würth の技術資料第 6 章は VDI 2230:2003 に基づいて締付け係数を示し、油圧締付けの行に、長いボルト（lK/d ≥ 5）は低い値、短いボルト（lK/d ≤ 2）は高い値を取ると注記し、超音波と機械式の伸び測定の行には lK/d が 2 未満で誤差が増すと注記しています。

つまりこの表の 2 と 5 は、予荷重をどれだけ正確に測れるか、締付け軸力のばらつきの話です。2 未満の継手を使ってはならないとは書いていません。GAF の「2d 超」がここから来た可能性はありますが、記事に書かれていないので判断できません。

規則のように扱われるものに lk/d 10 未満もあります。1999 年に VDI 2230 を紹介した論文は、表の値は M4〜M39 と lk/d 10 未満に適用され、それ以外の寸法も計算はできると書いています。これは表の適用範囲で、長いほどよいという話とは無関係です。現行の 2015 年版が同じかどうかは読めていません。

5 倍は条件次第です。Böllhoff の顧客向け冊子は、比が 5 を超え、界面が少なく、予荷重が十分なら、動的な横荷重が高くない限り金属部品に追加の緩み止めは不要と書いています。Nord-Lock は「5 倍以上なら振動で緩まない」を俗説として挙げつつ、長い締付け長さが疲労と緩みへの耐性を高めることは認め、振動への耐性は摩擦条件にも左右され、弾性だけでは足りない場合があるとしています。両者は同時に成り立ち、違うのは保証の強さです。Böllhoff の冊子は関連資料を挙げていますが、5 超の直接の根拠は当サイトでは確認できず、どちらの箇所にもこの閾値を検証できる試験は示されていません。戻り回転と予荷重の喪失は別の現象で、長い締付け長さは後者を軽くし、前者も改善する可能性がありますが、5d だけで振動緩みなしとは保証できません。

短い締付け長さはどれだけ失うか：M10 と M3 の換算

出典を確かめたら、次はこの倍数が物理的に何をもたらすかです。なじみは絶対的な距離で、 ボルトと被締結部は 2 本のばねです。VDI の式は F_Z = f_Z / (δ_S + δ_P) です。

f_Z はいくつでしょうか。ある計算サイトが転載する VDI の表は、皮膜なしの鋼、Rz 10〜40 µm、軸方向荷重で、ねじ部 3 µm、頭部またはナット座面ごとに 3 µm、内部界面ごとに 2 µm としています。板 2 枚とナット 1 個なら 3 + 3 + 3 + 2 = 11 µm です。当サイトはこの値を VDI の原表と照合できておらず、確認できたのは桁だけです。Bolt Science は界面あたり 1〜7 µm とし、同社の M10 の継手を 0.01〜0.02 mm と見積もっています。

仮定：全ねじの鋼ボルトと鋼板、E = 205 GPa、板 2 枚とナット。M10 は d₃ 8.16 mm、座面 15 mm、穴 11 mm、30 kN。M3 は d₃ 2.387 mm、座面 5 mm、穴 3.4 mm、2.57 kN で、いずれも谷径断面で約 574 MPa の名目応力です（仮定値で、どの表の数字でもありません）。ボルトのコンプライアンス（変形しやすさ）は δ_S = (0.5d/A_N + l_K/A_d3 + 0.5d/A_d3 + 0.4d/A_N)/E、被締結部の δ_P は上下対称で半頂角 30 度の円錐台 2 つについて厚さ方向に dz/(E·A(z)) を積分して求め、圧力円錐は板幅で切れないものとしました。M3 と後述の 17〜18 倍は先の 1999 年の論文の表の範囲を超えており、11 µm の流用は例示の仮定で、現行 VDI の適用性の判定ではありません。

一つ目の関係です。長さが 4 倍になっても、M10 の損失は約 2.3 分の 1 にしかなりません。頭部、ナット、ねじかみ合い部のコンプライアンスは締付け長さで増えず、被締結部のコンプライアンスも比例して増えないためです。「長さが倍なら損失は半分」は、全体のコンプライアンスが締付け長さにほぼ比例するときに成り立ちます。

二つ目の関係のほうが重要です。この試算では同じ 4d でも、M3 の損失割合は M10 の約 3.4 倍です。なじみ量が同じと仮定すると、伸びが寸法とともに小さくなる分、割合が大きくなります。M3 で M10 の 4d と同じ約 7% にするには、lK/d が 17〜18 ほど必要です。Bolt Science の例も同じ向きで、M12 は 12%、M4 は 38% です。同じ lK/d でも同じ損失割合になるとは限らず、小さい寸法は実際の表面と継手の条件で計算し直す必要があります。

Denkert の試験：すべり荷重はモデルの予想どおりには下がらなかった

上の表は当サイトのモデル換算です。Denkert の論文が調べたのは別の継手で、同じ F_Z の式をすべり荷重で間接的に照らし合わせ、しかも禁じられている領域を試しています。薄板の鉄道部品では 3 倍に届かないことが多く、スリーブで長さを稼ぎます。そこでスリーブあり（lk/d = 4）となし（lk/d = 1）のすべり耐力を比べました。

スリーブありの平均荷重は、なしより約 7〜12% 高い値でした（当サイト換算）。変動係数は 0.08 に対して 0.14 と 0.15 です。この表が測っているのはすべり荷重で、予荷重ではありません。著者らはここから、モデルが想定するなじみ損失はそのとおりには起きなかったと推論し、スリーブの多用に疑問を示しています。

この結果は条件とともに読む必要があります。M10 × 60、強度区分 8.8、Geomet 皮膜、下塗り試験片で、72 時間以上保管してから静的にすべらせ、各組 5〜6 体で、先の皮膜なし鋼の試算とも条件が違います。振動と疲労は測っておらず、スリーブ自体も継手を変えています。言えるのは、この試験片群では平均すべり荷重の差が限られていたことまでで、短い継手が設計検証を通ったという意味ではありません。

なじみそのものの説明も一つではありません。先の 1999 年の論文は、なじみの総量は界面数と粗さにほとんどよらず長径比とともに増えると書き、例では lK/d 3.5 で約 5 µm です。一方 RAIB は分析が VDI 2230:2003 に基づくと注記し、本文では、なじみは面の数と表面状態で決まり、ボルト長では変わらないと書いています。この違いが改版によるものかは、両版の原文を比べられないので確認できません。引用するときは出典も併記するのが安全です。

弾性体入りの 5〜8d：現時点では GAF のみ

GAF の三つ目の数字に戻ります。中国語、英語、ドイツ語で「弾性体」と締付け長さの倍数を調べましたが、第二の出典は見つかりませんでした。以下は当サイトの推論です。

金属継手のなじみは表面に由来する数 µm で、ボルトを長くすると効きます。弾性体は違います。予荷重がどれだけ保たれるかは、材料の時間依存性、層厚、拘束条件、継手の剛性で決まります。弾性体が主な圧縮変形を受け持つ継手では、数 µm のなじみだけを見る先の計算もそのままは使えません。これらの条件は、ボルトの d の倍数だけでは判定できません。

公開文書にある方法は、以後の締付け力を金属に受けさせることです。SPIROL のコンプレッションリミッターの指針は、樹脂は小さな荷重でも緩和するので、リミッターを樹脂よりわずかに短くし、荷重下でボルト頭または座金が樹脂とリミッターの両方に接するようにして、増えた荷重をリミッターが吸収すると書いています。これは樹脂の話で、ゴムへの適用は類推です。NASA-STD-5020B の扱いも参考になります。全金属なら短期緩和を初期最小予荷重の 5% で見積もれますが、接合面が多いとこの仮定は安全側とは限らず、非金属や皮膜を含むなら試験値を求めています。

塑性域締付けの 6 ピッチ：1d には親戚がいるが、6P は見つからない

四つ目の数字も第二の出典がありません。見つかったのは、似ているが用途の違う値です。

三つとも自由ねじ長さの話ですが、GAF が書いているのは締付け長さで、同じ量ではありません。一般のボルトでは塑性変形は負荷を受けるねじ部に現れやすいので、この種の規定はもともと自由ねじ長さの話だった可能性もあります。これは検証前の仮説で、GAF が用いた「締付け長さ」という表現をそのまま引用します。

算術上の話もあります。6 ピッチと 1d を同時に求めると、どちらが効くでしょうか。並目では M1.6 の 6P は 2.1 mm、M4 は 4.2 mm でいずれも 1d より大きく、M3 と M6 はちょうど等しいので「1d 超」が決め、M5 と M8 以上は 6P が 1d より小さくなります。M10 は 9 mm 対 10 mm です。つまりこの一文は並目では、M4 以下（M3 を除く）だけ 6P が下限を決め、それ以外は 1d が決めます。

短い継手の角度法には注意が要ります。弾性域では、短く硬い継手ほど同じ角度誤差がより大きな力の誤差になります。塑性域に入ると曲線が平らになり、確認すべきはボルトに残る塑性変形能力に移ります。この線を引くなら、実継手の試験か顧客の規格を根拠にするほうが確実です。

当社ならこの数字をこう使う

冒頭の「径の何倍は要る」に戻ります。調べた結果、これは受入れ条件というより注意喚起に近いものでした。当社が図面を見るなら、こう扱います。

• lK/d が 3〜4 未満なら、計算する合図とします。f_Z と伸びを並べ、継手の要求と照らして見て、即不合格にはしません
• 小さい寸法に M10 の倍数を流用しません。同じ lK/d でも同じ損失割合とは限らないので、µm に戻って計算します
• 弾性体、ガスケット、厚い皮膜があれば試験値を見ます。5〜8d には、頼れる出典を見つけられていません
• 塑性域締付けは顧客規格と継手試験に従います。6 ピッチは根拠にしません
• 引用するときは出典と版を書きます。4:1 には「可能なら」を付け、VDI の数字はどの版かを書きます

4 つの数字のうち、約 4d 以上は名前付きの推奨があるものの導出がなく、2 は別の用途でしか見つからず、残り 2 つは今のところ 1 本の記事で止まっています。どこかのハンドブックや自動車メーカーの社内規格に由来する可能性は残りますが、当サイトには読めません。上流の文書をお持ちでしたらお知らせください。このページを更新します。

この記事は手順 2、ねじを扱います。全体の順序は相手材、ねじ、頭部、駆動部、表面処理、書類で、これを崩すと微調整ではなく手直しになる理由はねじの決め方にあります。

よくある質問

締付け長さ 4d は規格の規定ですか。

当サイトは 4d を一般規定として書いた規格を読めていません。最も早く追えたのは RAIB 報告書第 145 段落が引く Machinery’s Handbook 第 27 版で、可能なら約 4 対 1 以上という推奨です。ドイツ鉄道分野の論文は lk/d 3〜5 と書き、それ未満は DIN 25201-2 などで禁じられているとしていますが、その条文は読めていません。

VDI 2230 に最小締付け長さの規定はありますか。

VDI 2230 の全文を読めていないので、あるともないとも答えられません。読めたのは、Würth が 2003 年版に基づいて示す締付け係数表が lK/d 2 と 5 で短いボルトと長いボルトを分けていること、1999 年の紹介論文が表の値は lk/d 10 未満に適用されると書いていることです。どちらも設計の下限ではありません。

ゴムを含む継手の締付け長さは径の 5〜8 倍必要ですか。

この数字は GAF螺丝君 の知乎の記事でしか確認できず、記事に出典はありません。弾性体の継手の予荷重保持は、材料の時間依存性、層厚、拘束条件、継手の剛性で決まるので、ボルト径の倍数だけでは判定できません。公開文書の方法は、金属のリミッターに以後の締付け力を受けさせるか、試験値を使うことです。

同じ lK/d なら小ねじのほうがなじみ損失は大きいですか。

なじみ量が同じで応力も近ければ大きくなります。伸びが寸法とともに小さくなるためです。同じ 11 µm、同じ応力の当サイト試算では、lK/d 4 で M10 は約 7%、M3 は約 23% です。これはモデルの換算で、M3 への 11 µm の適用は例示の仮定です。

締付け長さが短い継手は必ず問題になりますか。

継手の要求次第です。Fraunhofer IGP の 2019 年の試験は M10 の lk/d 1 と 4 を比べ、著者らはすべり荷重に有意な差はないとしています。ただし静的なすべり試験で各組 5〜6 体、振動と疲労は測っておらず、すべての使用条件には広げられず、設計検証の代わりにもなりません。

参考資料

• GAF螺丝君（2022-06-24）「设计螺栓夹紧长度的理论基础」、知乎コラム。4 つの経験値の出所で、記事に出典の記載なし
• Rail Accident Investigation Branch（2008、v5 2011）Rail Accident Report 20/2008、第 144〜148 段落と注 5、6
• Denkert, Kalkowsky, Flügge（2019）Experimental studies on the clamp length diameter ratio in highly stressed bolted joints. 24e Congrès Français de Mécanique, Fraunhofer IGP
• Bolt Science, The importance of the grip length to bolt diameter ratio
• Bolt Science, Preload Loss from Embedding in Bolted Joints
• Nord-Lock Group, How to optimize a bolted joint through clamped length
• Nord-Lock Group, Mythbusters: clamp length of at least five times the bolt’s diameter
• Böllhoff aktuell, Ausgabe 27: Sichern von Schraubenverbindungen
• Würth Industrie, DINO 技術資料第 6 章 Dimensionierung von metrischen Schraubenverbindungen、締付け係数表
• Shoberg, R. S.（1999）Review of the Application of Design Guideline VDI 2230 Using SR1 for PCs. 11th Annual Technical Conference on Fastening Technology
• VDI 2230 Blatt 1:2015 公開目次（読めたのは目次のみ）
• FVA Workbench 文書 Bolt connection：F_Z の式と Table 5 への言及
• CalculateQuick, Embedded Loss Calculator：転載された VDI のなじみ値（第三者、原表とは未照合）
• DIN 25201-2:2015-12 公開目次（読めたのは目次のみ）
• DIN 25201-4:2021-11 公開目次、B.4.7 Klemmlängenverhältnis（読めたのは目次のみ）
• Dünkel, V.（2021）3. Fachtagung Mechanische Verbindungsmittel im Stahlbau 講演資料：EN 1090-2 第 8.2.2 節の自由ねじ長さ要件
• ISO 898-1 目録ページ（現行は 2013 年版。条番号と数値は当サイトが読んだ 2009 年版）
• SPIROL, Compression Limiter Design Guide
• NASA-STD-5020B、Table 1 と附属書 A.3

VDI 2230 全文、Machinery’s Handbook、Bickford、Shigley、自動車メーカーの規格は読めていません。ECSS-E-HB-32-23A は調査当日にダウンロードできませんでした。NASA RP-1228 は全文検索で長径比の規則を確認できませんでした。DIN 25201 の内容は Denkert らの論文の記述によります。なじみ値 3、3、2 µm は第三者の転載で、VDI の原表とは未照合です。損失割合、M3 の lK/d 17〜18、7〜12%、6P と 1d の比較は当サイトの換算です。「塑性域締付けの規定はもともと自由ねじ長さの話だった可能性」は検証前の仮説で、弾性体の節は当サイトの推論です。このページは継手の設計計算書ではありません。