ゼロ点調整はオフセットを消すだけで、あとにはゲイン誤差が残る

この段落の計算は当方のものであり、以下はそれを開いて見せるだけである。 土台にしているのは、本サイトがすでに述べたモデル、 ボルトはばねであり、締結される側もばねである。 記号 Φ と、互いに食い違う二つの流儀は、そちらで説明してある。ここでは導き直さない。

まず向きを決める。答えの符号がそれで変わるからである

質問に添えられた図は、上板と、そこを貫いて土台へ下りていく四本のボルト、 そして上板と土台のあいだに挟まれた円柱としてのロードセルを描いている。 applied load と書かれた矢印は上板を上から下へ押している。

これがこの問題のどの条件よりも効く。押し下げればセルはさらに強く挟まれ、 同時にボルトは緩む。引き上げれば逆になる。 スレッドには両方の答えが出ており、あそこでの食い違いの一部は、 単に各人が思い描いた向きが違ったことによる。以下はすべて押し下げる側の話である。

計算

ボルトの剛性を k_b、それが締めつけている側の剛性を k_c とする。 ここでの後者は、ロードセルとブラケットが直列につながったものである。 先の頁の流儀に従い、Φ = k_b / (k_b + k_c) が 外力のうちボルトへ行く割合、被締結側が残りの 1 − Φ を受け取る。

P で押し下げる。積み重ねは P を二つの剛性の和で割った量だけ縮む。 セルは (1 − Φ)P ぶんの圧縮を追加で受け、ボルトは ΦP ぶんの張力を失う。 予荷重を F_i と書けば、

スレッドの数字を入れてみる。予荷重百ポンド、上から五十ポンド。 下の三行は例示であって、実在のセルの測定値ではない。剛性比は製造者に問い合わせるしかない量である。

百でもなく、百五十でもない。しかもこの値は二つの陣営のあいだに偶然落ちているのではなく、 剛性比とともに動いている。スレッドで何人かが剛性次第だと言っていたのは、このことである。

式の検算をひとつ。ボルトが緩みきる荷重では、式は F_i + (1 − Φ)F_i/Φ を与え、これは F_i/Φ、 つまり外力そのものに等しい。二つの枝は当然のようにつながり、 そこから先は指示が荷重に一対一で追従する。

誤差の形と、ゼロ点調整がそれに何をするか

指示から真の外力を引くと、ほとんどが消える。

直線である。無荷重ではセルは予荷重ぶんまるごと高く読み、それこそがゼロ点調整の相手である。 荷重が上がれば誤差は縮み、P = F_i/Φ でちょうどゼロになる。 ボルトが緩みきるのと同じ点である。そこから先は、予荷重は指示から完全に消えている。

つまり予荷重は測定範囲を一定量だけ削り取るのではない。範囲の下端を歪め、 その歪みは自分で減衰していく。どちらの陣営が争っていた失敗とも別のものである。

では、ゼロ点を取る。P = 0 でのゼロ点調整は F_i を引き去り、残るのは

オフセットは消え、Φ のゲイン誤差が残る。剛性比が四なら、 どこでも二割低く読み、しかもそれは完全に線形で完全に再現し、 分銅を使わない検査ではまず引っかからない。直し方はより良いゼロ点調整ではない。 1/(1 − Φ) のゲイン補正を当てるか、もっと正直に、 これから据わる治具の中で校正するかである。

スレッドにひとつだけあった実測の報告、予荷重はバイアスを動かしたが ミリボルト毎ポンドの勾配は動かさなかった、というのも矛盾ではない。 その試験ではボルトが測定経路の外にあった。ボルトを検出素子と並列に置けば、 変わるのはまさに勾配のほうである。

しきい値という直観はどこから来るのか

外力が予荷重を超えるまで何も起きない、という考えは愚かではない。それは正しい。 ただし別の構造について正しい。ストッパに押しつけられたばねは、 予荷重を打ち消すまで本当に動かない。ストッパが離れうるからである。 ばね予荷重のついた二輪車のサスペンションがまさにそれで、 スレッドでもその比較を持ち出した人がいた。

違いは隙間である。サスペンションでは予荷重のかかったばねが、 離れうる何かと直列につながっている。ボルトの積み重ねでは、ロードセルはボルトと 並列で、二枚のブラケットに常時触れており、 合わせ面が開くまでは何も離れない。並列は分担し、直列プラスストッパはしきい値を持つ。 自分が見ているのがどちらかを決めれば、数字を一つも使わずに論争は終わる。

押すかわりに引き上げれば、しきい値は確かに現れる。ただし逆の端に現れる。 指示は F_i − (1 − Φ)P として下がっていき、 合わせ面は P = F_i/(1 − Φ) で開き、 そこから先はセルはゼロを示して何も見えない。 見えなくなる荷重は確かに存在する。ただしそれは予荷重ではなく、 予荷重を被締結側の分担率で割ったものである。

問いの残り半分には、それ自身の規格がある

質問した人が決めたかったのはゼロ点調整の手順であり、測定範囲を失ったのかどうかだった。 そのどちらにも語彙があり、それはどの締結部品の文書にもない。 OIML R 60-1:2021、ロードセルの計量規制、第 1 部：計量および技術要求事項 にある。国際法定計量機関が無料の PDF として公開しており、試験を扱う第 2 部もある。 この版は 2021 年 10 月の国際法定計量委員会第 56 回会合で最終公表が承認され、2017 年版に取って代わった。

これは法定計量の勧告であり、最終的に取引用の計量器に入るセルに向けて書かれている。 だから誰かの試験治具を規律するものではない。ここで読むのはその定義と、 より役に立つほうの、あるセルの数値がそもそもどんな条件で示されたのか、という点である。

まず与えられるのは、ボルトがしていることの名前である。死荷重。 規格は最小死荷重 E_min を 「ロードセルに加えてよい最小の量」と定義し、 最大測定範囲を E_max 引く E_min と定める。 締結経路に居座り続ける予荷重は死荷重であり、それはその範囲を下から食う。

容量の十分の一

続いて、壁に貼っておく価値のある二つの不等式が来る。規格は、 セルの設計で固定される E_min と E_max を、 試験条件で変わる D_min と D_max から分け、 前者で後者を挟む。

b の左半分を読む。この勧告のあらゆる誤差限界は、 試験範囲の下端が容量の十分の一を超えない条件で示されている。 定格二百ポンドのセルに百ポンドの予荷重を通せば、作業上のゼロは容量の半分に座る。 データシートがそのセルに何ができると書いていようと、そこを起点にできると示されたわけではない。

もう一つの境界は、締める前に見ておくべきものである。 安全荷重限度 E_lim は、 「規定を超える永久的な性能特性の移動を生じさせずに加えうる最大荷重」と定義される。 予荷重と作業荷重の和はその下に収まらねばならず、 予荷重はその日に誰かが試験しているかどうかに関わらずそこにある。

規格自身がすでに preload という語を、別の意味で使っている

これは小さな愉しみである。第 2 部の試験手順を開くと、ほとんどの試験の第三段階の見出しが Preload load cell になっている。締結部品の技術者が言う意味ではない。

満荷重まで三往復、そして待つ。クリープとゼロ復帰の二つの試験では、同じ段階の末尾が 一時間待つに変わる。つまりあの事務所の論争にいた二つの専門は、 一つの語で二つのものを指していた。一方は居座り続けるボルト張力、 もう一方は試験前の慣らし手順である。話がずれていった理由の相当部分がここにある。

クリープもゼロ復帰も、三十分で規定されている

ゼロ点調整の問いにはもう一段あり、スレッドはそこまで行かなかった。 ボルト治具の中のセルは恒久的に荷重を受けている。規格はクリープを 「他の条件がすべて一定のまま、一定荷重下で時間とともに生じる出力の変化」 と定義しており、それはまさに予荷重が作る状態である。そして限界値がある。

ゼロ復帰には固有の用語があり、最小死荷重出力復帰という。 D_max を加える前と後に最小死荷重で測った出力の差と定義され、 許されるのは検定目量の半分である。第 2 部での試験は、 D_min を読み、D_max を三十分保持し、除荷して、もう一度 D_min を読む。

三十分。ロードセルのドリフトとゼロ復帰が特徴づけられている時間窓はこれである。 ボルトの予荷重は治具の一生のあいだ一定であり、締結部品の側にも独自の遅い損失が重なる。 それはそれ自身の機構を持つ別の主題である。 一年間荷重を受け続けたセルがどうなるかを、この勧告は何も語らない。 ゼロ点調整の問いへの正直な答えは、自分で見張って決めた周期で取り直すしかない、である。

輪を閉じる一行

勧告は、製造者がセルに添えて提供しなければならない情報を並べている。 容量、等級、電気的特性のあとの l 項にこうある。

取付トルクが、供給電圧と並んで、規定の性能を得るために守るべき条件として、 使用者に届けねばならない必須情報の中に名指しされている。 この種の機器がどう認証されるかを定めている文書は、 どれだけ強く締めたかがその指示の一部だと、最初から知っていたのである。

どう使うか

• 議論の前に剛性を二つとも手に入れる。セルのほうは製造者から、ボルトのほうは計算で出せ、Φ はそこから出る。それが無ければこの問いには本当に答えがない
• 最初の一ポンドから応答すると見込む。並列の二つのばねは分担するので、セルが見えなくなるしきい値は存在しない。しきい値のモデルは、隙間のある構造のものである
• ゼロ点を取り、そのうえでゲインを直す。ゼロ点調整はオフセットを消し、Φ ぶん低く読む状態を残す。1/(1 − Φ) を当てるか、実際の治具の中で分銅を使って校正する
• 予荷重を E_min と E_lim に数え入れる。それは死荷重であり、作業荷重と合わせて安全荷重限度の下に収まらねばならない
• 外力がどちらから来るかを問う。押せば指示は上がりボルトは緩む。引けば指示は下がり、F_i/(1 − Φ) で合わせ面が開き、そこから先は何も見えない
• ゼロ点の取り直しを計画に入れる。クリープとゼロ復帰は荷重下三十分で規定されており、ボルト治具はセルを無期限に荷重下に置く

そのスレッドは最初の数件で仕組みを言い当て、それから三十件をかけてその周りを回った。 量的な問いに全員が定性的に答えると、そうなる。 剛性二つと引き算一回で終わる。そして残り半分、範囲とゼロ点調整の話は、 誰でも無料で手に入れられる文書によって 2021 年にすでに決着している。

この記事は六つの手順のどれか一つには収まりません。手順をまたいで出てくるか、組み付けたあとに出てくる話です。ここに行き着く判断がどこで下されているかはねじの決め方にまとめてあります。

よくある質問

ボルトの予荷重はロードセルの指示を変えますか。

変えます。しかも外力の最初の一ポンドから変えます。セルとボルトは同じ二枚のブラケットのあいだに並列に架かった二つのばねであり、外力は剛性に比例して両者に分配されます。押し下げる向きなら、指示は予荷重に被締結側の分担分を足したもの、すなわち一から荷重係数を引いた値に外力を掛けたものになります。

予荷重より下に不感帯はありますか。

この配置にはありません。しきい値が現れるのは、予荷重のかかったばねが離れうる何かと直列につながっているときで、ばね予荷重のついたサスペンションがそれです。ボルト締結の中に挟まれたロードセルはボルトと並列で、二枚のブラケットに常時触れているので、どんな荷重も直ちに分担します。

予荷重百ポンド、外力五十ポンドで、セルは百と百五十のどちらを読みますか。

どちらでもありません。予荷重に、その五十ポンドのうち被締結側が分担した分を足した値です。被締結側とボルトの剛性比が四なら荷重係数は 0,2 で、指示は 140 ポンド。剛性が同等なら 125 ポンド。セルが軟らかくボルトが硬い比率四分の一なら 110 ポンドです。剛性比は製造者から得るしかありません。

予荷重は測定範囲を食いますか。

死荷重として、下から食います。OIML R 60-1 は最小死荷重 Emin を定義し、最大測定範囲を Emax から Emin を引いたものと定めています。さらに、規定するすべての試験を、試験範囲の下端が容量の十分の一を超えない条件に収めています。つまり公表された誤差限界は、作業上のゼロを容量の半分に置いた状態では示されていません。

正しいゼロ点調整の手順は何ですか。

無荷重でゼロ点を取ると、定数オフセットすなわち予荷重の全量が消え、比例誤差が残ります。残るのは一から荷重係数を引いた値に外力を掛けたものなので、ゼロ点調整のあとセルは荷重係数のぶんだけ、どこでも線形に低く読みます。一から荷重係数を引いた値で割ってゲインを補正するか、実際に使う治具の中で分銅を使って校正してください。

ゼロ点を取る前の誤差はどれくらいですか。

当方自身の計算によれば、予荷重から荷重係数かける外力を引いたものです。無荷重で予荷重の全量から始まり、線形に減って、ボルトの張力が尽きる点、すなわち予荷重を荷重係数で割った荷重でゼロになります。それより上では、予荷重は指示から完全に去っています。

外力がブラケットを引き離す向きだったらどうなりますか。

指示は上がるのではなく下がります。下がる量は被締結側の分担分で、それが予荷重に等しくなったところで合わせ面が開きます。位置は予荷重を一から荷重係数を引いた値で割ったものです。そこから先はセルはゼロを示し、何も検出しません。盲点は確かにありますが、それは範囲の下端ではなく上端にあります。

ロードセルをどれだけ強く締めるべきかに触れた規格はありますか。

OIML R 60-1:2021 は、取付トルクを、規定の性能を得るために守るべき条件のひとつとして挙げています。それは製造者がセルに添えて使用者に届けねばならない必須情報の中で、供給電圧やケーブルの仕様と並んでいます。

予荷重を受け続けたロードセルはドリフトしますか。

勧告はクリープを、一定荷重下で時間とともに生じる出力の変化と定義しており、それはまさに予荷重が作る状態です。限界は、容量の 90 % から 100 % で三十分にわたり最大許容誤差の 0.7 倍まで、さらに二十分と三十分の指示の差は 0.15 倍までとされています。ゼロ復帰は最小死荷重出力復帰と呼ばれ、同じ三十分の試験の中で検定目量の半分まで許されます。一年間荷重を受け続けたセルを描いた記述は、そこにはありません。

参考資料

• OIML R 60-1:2021、ロードセルの計量規制、第 1 部：計量および技術要求事項。第 3 項の定義、3.6、5.5、5.6.1、6.2.2
• OIML R 60-2:2021、第 2 部：計量管理と性能試験。2.9 および 2.10
• r/MechanicalEngineering、この事務所の論争が持ち込まれたスレッド。三十五件

二つの OIML 文書は、国際法定計量機関が公開している完全な無料 PDF であり、プレビューではない。第 3 部の試験報告書式および附属書は読んでおらず、本頁はそれらについて何も述べていない。次の各項は当方自身の計算であって、いかなる規格の記述でもなく、掲示板の誰かの発言でもない。指示の式、ボルトが緩みきる荷重、誤差の表現、ゼロ点調整がゲイン誤差を残すという結論、例示した三つの剛性比、および外力が逆向きの場合である。荷重係数の記号と流儀は本サイトの先の頁に従っており、そこに VDI と NASA の二つの書き方が示されている。VDI 2230 の条項は一つも引用していない。有料の側にあり、読んでいないからである。三つの剛性比は例示であって、実在のロードセルの測定値ではない。実物の比は製造者から得るほかない。OIML R 60 は計量器用のセルに向けた法定計量の勧告であり、試験治具を規律すると主張してはいない。ここで読んでいるのはその語彙と、セルの公表値がどんな条件で示されたかである。荷重の向きは質問に添えられた図から取った。図では外力が上板を押し下げている。ロードセルの銘柄名は書かず、掲示板の利用者名も書かない。スレッドは問いの出どころとしてのみ引用しており、そこにいる誰かを誤りとは述べていない。答えのあいだで違っていたのは、各人がどの構造を思い描いていたかである。