最初の数山がいちばん多く受けるが、その割合は誰にも言えない

その問いと、それを外す直感

「止まり穴の最初の 2〜3 山が壊れたらどう直すか」は Engineering Stack Exchange で 1 万 1 千 5 百回以上読まれています。背後の直感には理があります。 下にまだ 10 山あるのだから、強度は大部分残っているはずだ、と。

この直感は外れています。ただし、ふつう挙げられる理由によってではありません。 そして正しい理由のほうが役に立ちます。

ねじ山は等しく分担していません

引っ張られるボルトは伸び、圧縮されるナットは縮みます。荷重のもとで互いに示すねじ山の間隔は もう一致せず、その食い違いがいちばん大きいのは軸力と局部の軸ひずみの差がいちばん大きいところ、 つまり座面の側です。ですから座面にいちばん近い山が最大の取り分を受け持ち、奥へ向かって減っていきます。

引用されている数列は 6 山に対する 34%、23%、16%、11%、9%、7% です。 それが何なのかは知っておく値打ちがあります。6 山のかみ合いを扱った一つの光弾性模型であって、 規格でも定数でもありません。

この一連の仕事の源は Sopwith の 1948 年の論文で、彼自身がこう書いています。 ピークの荷重強さは平均の二倍から四倍、あるいはそれ以上になりうる、 そしてそれはねじ山の形状、部材の比率、潤滑による、と。 彼は意図して範囲を述べています。

けれどもその表は、その問いにはまだ答えていません

⚠️ この節は当サイトが査証の前に書き間違えたところで、 しかも壊れた穴の前に立っている人がいちばん必要とする節です。

あの分布が記述しているのは、すべての山が完全で、すべてが接触しているかみ合いです。 最初の 2 山が剝がれたあと、その 2 山はもう 34% と 23% を受け持ってはいません。何も受け持っていません。 荷重の入口が奥へ移るだけです。まだ完全な最初の山が、新しい最初の山になり、 もともとその上にあった集中を引き継ぎます。

ですから引き算はできません。「最初の 3 山が壊れた＝強度の 73% を失った」は、どの意味でも成り立ちません。 実際に失ったのは有効なかみ合い長さ、せん断面積、そして導入部の健全さであり、 それがどれだけ効くかは、もともと長さがどれだけあったかによります。

では入口が壊れるほうが、同じだけ奥が壊れるより重いのか。⚠️ おそらくそうです。けれども誰も測っていません。 健全な状態でその数山がしていた仕事は確かに多いのですが、 その二つを比較した発表試験を当サイトは見つけられませんでした。 「おそらく」が、発表された資料の許すところです—— 数値にするなら、損傷後の形状で解析をやり直すか、引抜き試験をするしかありません。

降伏は何をするか、そしてなぜそれが安全余裕ではないのか

この不均一な分布は弾性域の結果です。いちばん荷重の高い数山が局部的に降伏すると、 その後の荷重は奥の山へ移り、分布はより平均に近づきます。 Sopwith 自身、ピークはナットの長さにほとんど影響されないと述べています——降伏が起きないかぎり。

ただでもらえる余裕のように聞こえます。違います。その降伏は局部的で——山の面か谷で起き、ボルト全体ではありません—— 永久変形を残し、疲労にも、繰返しの分解組立にも、初期締付け力の維持にもよくありません。 壊れた山をそのまま使い続けてよい根拠には使えません。

だから、あの修復のしかたはああ働いているのです

ここまでを持って、よくある三つの修復を読むと、どれも筋が通ります。

• 深く開け、深くタップを立て、長いねじに換える。 損傷の下にある使えるかみ合い長さを買い戻します。入口の山を直すのでも、集中をなくすのでもありません。 集中はいま先頭になった山へ引っ越すだけです。
• ねじインサート、または中実のブッシュ。 傷んだめねじを取り去り、まったく新しい完全なめねじを作ります。 FAA の機体整備の指針が「損傷しためねじの修理」の下に挙げているのがこれです。 仕事はねじ山形状とかみ合いの回復であって、荷重を平均にすることではありません。
• ねじさらい（チェイサ）。 異物、ばり、軽い変形を取り除きます。⚠️ すでに引きちぎられた材料を埋め戻せる、 あるいは大きく損傷した山の設計強度を回復できるという証拠は見つかりませんでした。 材料がなくなっているなら、さらいはそれを戻しません。

共通しているのは、これらが回復するのが十分な完全かみ合いと、合格するねじ山形状だということです。 どれも各山に等しく分担させはしません。それをできるものが存在しないからです。

この頁が裏書きしない二つのこと

「かみ合いが長いほど強度は比例して上がる」——違います。 ふつうのナットを長くしても最初の山のピークはほとんど下がらないと Bickford がそのまま書いています。 余分な長さは、総せん断（ねじ剝がれ）面積、不完全な入口山や局部損傷に対する許容を確かに買いますし、 軟らかい母材ではいっそう効きます。⚠️ けれども「何倍径を超えたら無意味」という一般則はありません。 よく引かれる鋼の 0.8 倍径は出発点であって崖ではありません。ほかの材料ではねじ剝がれの計算を実際にやってください。

「標準ナットの高さが 0.8d なのは荷重分布のためだ」——主たる理由ではありません。 現行規格の高さはナットの保証荷重、ねじ剝がれ、そして組み合わされるボルトとの強度の両立から来ています。

もう一つ境界を。タップ穴はナットではありません。 まわりの母材の径、厚さ、剛性が荷重の入り方を変えるので、 上の百分率を鋳物や板のねじ穴へそのまま持っていってはいけません。 止まり穴か通し穴かはそれほど決定的ではなく、決定的なのは最初の荷重を受ける山のまわりに何があるかです。

持ち帰る値打ちのある型

厳密な研究が同じ量に対して 17.7% から 41.9% を出しているとき、 その範囲そのものが結論です。 一つ選んでそれが答えだと言うことのほうが誤りで——これは かみ合い長さの規則どうしが食い違うことの背後にあるのと同じ誤りです。

修復の判断はねじ山がなめたとき、 最初にどれだけかみ合いを指定するかはかみ合い長さ、 これらの選択が順序のどこに入るかはねじを指定するにあります。

参考資料

• D. G. Sopwith、〈The Distribution of Load in Screw Threads〉、Proc. IMechE 159（1948）、pp. 373–383
• C. Hollenbeck、COMSOL Conference Munich 2023 —— 二次元軸対称のねじ山荷重分布
• ボルトのねじ山形状に関する数値研究、Journal of Engineering Research 10(2B)、2022
• J. Bickford、Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints、第 2 章 —— かみ合い長さとねじ強度
• FAA AC 65-9A、〈Repair of Damaged Internal Threads〉 —— ブッシュとねじインサート
• 〈Fixing a blind bolt hole when the first 2-3 threads are ruined?〉、Engineering Stack Exchange

この頁が説明しているのは一つの仕組みと、それが発表された数値の上でどれだけばらついているかです。 特定のかみ合いの合否は、あなたの図面、図面が引用する規格、 そして必要なら実際の計算か試験が決めます。

この記事は手順 2、ねじを扱います。全体の順序は相手材、ねじ、頭部、駆動部、表面処理、書類で、これを崩すと微調整ではなく手直しになる理由はねじの決め方にあります。

よくある質問

最初の山はどれだけの荷重を受けますか。

単一の数字はありません。発表模型は最初のかみ合い山をおよそ 17.7%（弾性係数の低いアルミのナット）から 41.9%（ISO ねじ山形状の三次元研究）のあいだに置いています。よく引かれる 34/23/16/11/9/7 は 6 山のかみ合いを扱った一つの光弾性模型です。この一連の仕事の源である Sopwith は 1948 年に、ピークの強さは平均の二倍から四倍になりうる、それはねじ山の形状・部材の比率・潤滑による、と書いています。

最初の 3 山が剝がれたら、強度の 73% を失ったことになりますか。

なりませんし、その算術自体が成り立ちません。壊れた山はもともとの割合をもう受け持っていません。荷重の入口が奥へ移り、まだ完全な最初の山がその集中を引き継ぎます。失ったのは有効なかみ合い長さ、せん断面積、導入部の健全さであって、図から百分率を引いたものではありません。

入口が壊れるほうが、奥が壊れるより重いですか。

おそらくそうです。健全な状態ではその数山の受け持ちが多いからです。⚠️ けれども完全なかみ合いの分布曲線はそれを証明しませんし、この差を数値にした発表試験を当サイトは見つけられませんでした。「おそらく」であって「実証済み」ではない、というのが正確な位置です。

かみ合いを長くすれば強度は比例して上がりますか。

上がりません。ふつうのナットを長くしても最初の山のピークはほとんど下がりません。余分な長さは総せん断面積と、不完全あるいは損傷した入口山に対する許容を確かに買いますし、軟らかい母材ではいっそう効きます。ただし「何倍径を超えたら無意味」という一般則はありません。よく引かれる鋼の 0.8 倍径は出発点の目安であって崖ではありません。

ねじさらいで壊れたタップ穴は直せますか。

異物、ばり、軽い変形は取り除けます。⚠️ 引きちぎられた材料を埋め戻せる、あるいは大きく損傷した山の設計強度を回復できるという証拠は見つかりませんでした。材料がなくなっているなら、ねじインサートか中実ブッシュで傷んだめねじを取り去り、新しい完全なめねじを作ります——FAA が損傷しためねじの修理の下に挙げているのがこの二つです。