最小かみ合い長さの数字が、人によって違う理由

式は循環して見える。そしてその観察は正しい

めねじがねじより先に壊れないことを確かめるには、二つを比べます—— めねじのせん断面積と、ねじの引張応力断面積。 そしてせん断面積の式には L_e、つまりかみ合い長さが入っています。

八つの規則、一つのスレッド、どれも自信がある

同じスレッドから数えられた答え——呼び径の 1.5 倍、1.25 倍、最低六山、六から八山、 材料が同じなら外径の 1 倍、鋼なら 1.5 から 2 倍で「それ以上は強くならない」、 同強度なら 1 倍で焼きなまし鋼なら 2 倍、そして 「ナットはもともと合わせてあり、設計者が計算済み」。

では最も保守的なものを——そのうち二つは、そもそも別種の答えです

スレッドの二件は、ほかの六件と構造が違います。

• 材料が違うなら、両者の強度の比で伸ばす——母材がボルトの降伏の半分なら二倍径
• 材料が同じなら 1.25 倍、違うならそこにせん断強さの比を掛ける

比の方法は、一行で悪い案を崩します

質問者には実際の仕事がありました—— およそ 7,400 ポンドの鉛のバラストを、つなぎの方法として木ねじで船に固定すること。 誰かが比を一度計算しました。 鉛の降伏強さは青銅のねじのおよそ二十五分の一なので、 かみ合い長さは同材料のときのおよそ二十五倍。 一倍径を基準に取れば、3/4 インチのねじで、ねじ部およそ 19 インチ—— その返信は 2.5 フィート近い値を出しており、違いは基準をどこに取るかです。 どちらの数字も、この議論を終わらせるのに十分です。

同じ規則から、違う数字が出続ける理由

「アルミ」は一つの材料ではありません。 M8 の 8.8 のねじで比を回し、めねじが先に壊れないためにどれだけのかみ合いが要るかを問うと：

6061-T6 と 5052-H32 は 50 % 違い、カタログではどちらもアルミです。 一方は鋼のねじとほぼ同じ要求に落ち、もう一方ははるかに超えます。 ですから「アルミは 2 倍径」という規則は当てずっぽうではありません—— 言われていない幅の上で、安全側を取っているのです。

では、あの循環からどう抜けるか

循環していません。せん断面積は L_e について線形なので、 式を移項すれば一手で答えが出ます。

スレッドで誰もこう言わなかったのは、誰も問われた問いに答えていなかったからです。 質問者が見つけたものは本物で、答えはこうです—— あの循環の見かけは、この式がふつうどう書かれるかから来ています。 L_e を入力とする耐力の照査として書かれていて、 欲しい量について解かれていないのです。

かみ合い長さの設計目標はかみ合い長さに、 比のねじ側の半分は 強度区分の数字が言っていることにあります。

この頁が扱っていないこと

• 上のせん断強さは文献の代表値で、実測値ではありません。実際の供給材は熱処理状態で動き、アルミの状態差は等級の名前が見せるより大きくなります
• このモデルは基準山形の幾何を使っています。ナットの広がり、第一山が荷重の大半を受ける不均一な分配、公差の限界は入っておらず、いずれも実際の能力を幾何の値より下げます
• 疲労にはまったく触れておらず、この継手がどう荷重を受けるかにも触れていません。人の安全にかかわる荷重なら、この深さでは足りません——使うべきは VDI 2230 です

この記事は手順 2、ねじを扱います。全体の順序は相手材、ねじ、頭部、駆動部、表面処理、書類で、これを崩すと微調整ではなく手直しになる理由はねじの決め方にあります。

よくある質問

かみ合い長さの式が、答えを先に求めてくるのはなぜですか。

式がふつう耐力の照査として書かれているからです。めねじのせん断面積にはかみ合い長さが入っているので、かみ合い長さを探しているときには循環して見えます。実際には循環していません。せん断面積はかみ合い長さについて線形なので、移項すれば Le = As × σねじ ÷ (0.875 × π × d × τ母材) と一手で出ます。M8 の 8.8 を S235 にねじ込むなら 6.2 mm、0.77 倍径です。

結局どの経験則を使えばよいですか。

倍数ではなく、比を使ってください。必要なのは母材のせん断強さとねじの強度区分の二つだけで、それを入れれば倍数のほうが出てきます。流通している八つの規則は、どれも「幾何の数字」に「誰かの余裕」を足したもので、その両方が言われていません。ですから二つの規則が違っても、材料が違うのか片方が保守的なのか、倍数だけでは分かりません。

アルミは 2 倍径でよいですか。

「アルミ」は一つの材料ではありません。M8 の 8.8 で比を回すと、6061-T6 は 0.80 倍径、6063-T5 は 1.42 倍径で、同じカタログの同じ「アルミ」で 50 % 違います。2 倍径という規則は当てずっぽうではなく、言われていない幅の上で安全側を取ったものです。手元の合金と熱処理状態が分かっているなら、比で計算したほうが狭く、確かな数字になります。

ねじが大きいほど、比例して多くのかみ合いが要りますか。

ほとんど変わりません。同じ比較を M2 から M12 まで回しても強度比の変動はおよそ 13 % で、材料による違いよりはるかに小さくなります。先に心配すべきは母材のほうです。

母材が鉛や樹脂のように、はるかに軟らかい場合は。

比がそのまま答えを出します。鉛の降伏強さは青銅のねじのおよそ二十五分の一なので、かみ合い長さは同材料の二十五倍ほど、3/4 インチのねじでねじ部およそ 19 インチという数字になります。ひと目で不可能と分かる数字が出ること自体が有用で、それはこの継手がねじ込みではなく挟んで押さえる設計であるべきだ、という合図です。