螺栓是一根彈簧，被夾的東西也是

那個量，以及它正確的名字

VDI 2230 Blatt 1 把它叫做 Kraftverhältnis、load factor， 符號 Φ。它是一個軸向工作載荷裡， 進到螺栓的那一份：

Φ = F_SA / F_A

被夾件卸掉的是剩下那一份， F_PA = (1 − Φ) F_A。 最簡單的情況——同軸夾緊、載荷從頭與螺帽的承壓面導入—— 它直接來自兩個柔度：

Φ_K = δ_P / (δ_S + δ_P) = k_S / (k_S + k_P)

NASA-STD-5020B 寫的是同一件事： φ = k_b / (k_b + k_c)。

有一個引用要避開：ISO 16224 不是 ISO 的對應版。 已撤回的 ISO/TR 16224:2012 與現行的 ISO 16224:2026 都在談 螺帽承載能力與螺紋剝離，兩者都沒有定義接頭彈簧圖或 Φ。

更正：預力不會把應力幅壓小

我們初稿寫的是常見的說法：鎖緊一點，螺栓的交變應力幅就變小，所以撐得久。 在分離之前，實際發生的不是那樣。

當接頭保持閉合、兩根彈簧都是線性的時候， 在交變外力 ΔP 之下，螺栓的載荷變幅是：

ΔF_螺栓 = nΦ · ΔP

預力的值根本沒有出現在裡面。 鎖得更緊會提高螺栓的平均應力，而應力幅一動也不動。

預力真正買到的是離分離還有多遠。 接頭一旦張開，載荷分攤的模型就不再成立， 螺栓幾乎要承受全部新增的分離載荷——受力圖上的斜率從 nΦ 變成 1。 NASA 明講交變載荷下的分離會增加螺栓的疲勞損傷。 VDI 把完全張開的那一點寫成：

F_Aab = F_V / (1 − Φ_n)

所以這個建議誠實的版本是： 預力要足以讓接頭永遠不張開，因為張開的代價又大又突然。 超過那一點之後，再多的預力主要換到的是更高的平均應力。

但「預力不在斜率裡」不等於「預力與疲勞無關」—— VDI 讓允許的振幅本身是平均螺栓力的函數，見 疲勞極限是一個試驗約定。

而如果這個接頭的載荷是橫越螺栓而不是沿著它， 上面整套分攤模型都不適用，而且加扭矩有一個會反轉的上限： 鎖更緊就更耐久嗎？兩種接頭，兩個答案。

那「不要鎖太緊」是錯的嗎

我們本來要說是。那推得太遠。

VDI 確實說：在彈性範圍鎖付時，利用率 ν = 0.9 應該作為目標， 即使功能所需的 F_M max 更低。 但同一段也要求你依極限面壓、熱載荷、柔度與強度， 決定允許預緊 F_M zul。

標準支持的是把允許預緊用滿。它不支持忽略上限， 而那些上限是真的：屈服、承壓面壓潰、熱載荷。 「不要鎖太緊」在它的意思是「離允許值遠遠的」時是壞建議， 在它的意思是「不要超過允許值」時是對的。

為什麼軟墊片會讓螺栓的處境變差

這一條站得住。軟墊片降低被夾件的剛度 k_P，於是柔度 δ_P 變大， 把 Φ 推向 1。每一份外力有更多變成螺栓的載荷。

表格最上面那一列，螺栓收下的是整個外力。 墊片還會帶來非線性、遲滯與潛變，在剛度效應之外再隨時間損失預力。

這些是簡化的指導值，不是 VDI 含 n 的 Φ。 而且金屬對金屬的通用典型範圍我們查不到： Bickford 說「典型」非墊片接頭的 K_J ≈ 5K_B， 推得 Φ ≈ 0.17；NASA 的一個算例是 0.314。 兩個都是個案。

還沒加任何外力，就已經掉掉的那一份預力

表面會被壓實。VDI 把組裝完成後才發生的塑性嵌入當成一個長度 f_Z， 而它造成的預力損失來自同樣那兩個柔度：

F_Z = f_Z / (δ_S + δ_P)

NASA-STD-5020B 對全金屬夾緊件，容許以 初始最小預緊的 5% 作為短期嵌入損失。 接頭裡若含非金屬件或塗層，它要求改用試驗值——那個 5% 不能沿用。

你能多精確地把預力交出去，是另一個數字，而 VDI 有表：你的鎖緊方法把預力控制得多差。

分離實際上的代價，以及最低夾緊力

VDI 把要求寫成一個最低夾緊力，而它要同時做好幾件事：

F_K erf ≥ max(F_KQ, F_KP + F_KA)

F_KQ 管的是靠摩擦傳遞橫向載荷， F_KP 管密封， F_KA 是張開界限處的最低夾緊力。 接頭要滿足的是其中最大的那一個。

有一個限定要帶著：偏心接頭可能先在邊緣局部張開、開始單側承載， 才輪到接近全截面的分離，所以「開或沒開」是個簡化。 那個邊緣先開的情況有一個名字，而且它會把螺栓的受力放大到 外加載荷的兩倍。 VDI 對部分張開另有處理。

這個模型改變了其他哪些事

• 接頭為什麼在沒有任何東西轉鬆的情況下失去預力，見螺絲為什麼會鬆；組裝過程中造成它的彈性交互作用，見鎖付順序。
• 你施加的扭力實際買到什麼、以及它假設了怎樣的摩擦，見扭力與夾持力與扭力規格假設了摩擦。
• 為什麼小螺絲在同樣的嵌入量下損失掉的預力比例更高，從上面那條 F_Z 直接看得出來。
• 當被夾的那一件本身是一台儀器，Φ 就從應力問題變成校正誤差，見荷重元歸零只拿掉了偏移，留下來的是一個增益誤差。

用轉角法組裝時，分母也正是這兩個柔度——轉角法：那個角度從哪裡來。

這個模型反過來也成立。如果接頭硬到承受不了它實際會遇到的長度變化， 解法就是刻意串一根比較軟的彈簧進去——散熱器螺絲上那根彈簧做的就是這件事， 見那根彈簧把扭矩問題換成了長度問題。

參考資料

• VDI 2230 Blatt 1:2015 —— §5.2.2（導入力因子 n）、§5.3 與式 (77)（Φ）、§5.3.1.1 式 (81)–(83)（Φ_K、Φ_n）、式 (87)（F_Aab）、式 (90)–(92)（Φ_en）、§5.4.1 與 R2/4（F_{K erf}、F_KA）、§5.4.2 式 (113)（F_Z）、§5.5.1 式 (147) 與表 A1–A4（ν = 0.9、F_{M zul}）、附錄 D（部分張開）
• NASA-STD-5020B —— §4.4.5 式 (8)–(9)（φ、P_tb）、附錄 A.2（分離與疲勞）、A.3 與表 1（5% 嵌入）、A.4（n）、A.6（分離）、A.12（算例 φ = 0.314）
• Bickford《Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints》第 4 版 §5.3.3、§5.4 —— K_J ≈ 5K_B；墊片剛度主導接頭
• Josephs 與 Huston《Blake's Design of Mechanical Joints》第 2 版（2019）§5.5 表 5.2 —— C 的指導值
• ISO/TR 16224:2012（已撤回）與 ISO 16224:2026 —— 此處引用只為說明兩者都不涵蓋接頭受力圖

任何特定接頭的驗收，由你的圖面與圖面引用的標準決定。

這一篇屬於第 2 步，牙。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

鎖固接頭裡的 load factor 是什麼？

它是一個軸向工作載荷裡進到螺栓的那一份。VDI 2230 Blatt 1 稱之為 Kraftverhältnis，符號 Φ，定義是螺栓的附加軸力除以工作載荷，被夾件卸掉的是剩下那一份。最簡單的同軸情況下，它等於被夾件柔度除以兩個柔度之和，NASA-STD-5020B 寫成螺栓剛度除以螺栓與被夾件剛度之和。

把螺栓鎖得更緊，疲勞壽命會變好嗎？

不是靠降低應力幅。當接頭保持閉合、兩根彈簧都線性時，交變外力下螺栓的載荷變幅是 n 乘 Φ 乘那個載荷變幅，而預力的值根本沒有出現在裡面。鎖得更緊提高的是平均應力，應力幅不動。預力真正買到的是離分離還有多遠——接頭一旦張開，螺栓幾乎要承受全部新增載荷，而 NASA 指出交變載荷下的分離會增加疲勞損傷。

「不要鎖太緊」是壞建議嗎？

看它指的是什麼。VDI 說在彈性範圍鎖付時應以利用率 0.9 為目標，即使功能所需更低，所以停在離允許預緊很遠的地方是浪費能力。但同一段要求依極限面壓、熱載荷、柔度與強度決定允許預緊，而那些上限是真的。這句建議在它的意思是「離允許值遠遠的」時是錯的，在它的意思是「不要超過」時是對的。

為什麼軟墊片會縮短螺栓壽命？

軟墊片降低被夾件的剛度，柔度因此變大，把 load factor 推向 1，於是每一份外力有更多變成螺栓載荷。已發表的指導值從理想剛性金屬接頭的 0.00、硬銅墊片的 0.25、軟銅的 0.50，一路到軟墊片配螺柱的 1.00——最後那個情況螺栓收下整個外力。墊片還會帶來非線性、遲滯與潛變，隨時間損失預力。

嵌入會損失多少預力？

VDI 把它當成一個長度，損失的預力等於那個長度除以螺栓與被夾件柔度之和。NASA-STD-5020B 對全金屬夾緊件容許以初始最小預緊的百分之五作為短期嵌入損失，接頭含非金屬件或塗層時則要求改用試驗值。因為同樣的嵌入長度在短接頭裡除以較小的柔度和，所以小螺絲損失掉的比例更高。