荷重元歸零只拿掉了偏移，留下來的是一個增益誤差

兩個都不是。荷重元跟螺栓是架在同兩塊托架之間、並聯的兩根彈簧，而並聯的彈簧從第一磅就開始分擔。沒有死區。 讀值等於預力，加上被夾件分到的那一份外力；相對於真實外力的誤差是 F_i 減去 ΦP，從預力起算，一路降到螺栓被鬆完的那一點歸零。而在零載下歸零，拿掉的是常數項，留下來的是斜率。歸零之後，整段工作範圍 低讀一個 Φ。

上面那段的算術是我們算的，接下來整頁在做的就是把它攤開。它站在本站已經寫過的模型上：螺栓是一根彈簧，被夾的那一疊也是， Φ 這個符號以及它那兩套互相打架的慣例都在那邊講過了。這一頁不重推一次。

先確定方向，因為答案會跟著變號

跟著問題貼出來的那張圖，畫的是一塊上板、四支螺栓穿過它往下鎖進底座，荷重元是夾在上板與底座之間的一個圓柱。標著 applied load 的箭頭 由上往下壓在上板上。

這件事比整題其他任何條件都重要。往下壓會把荷重元夾得更緊，同時鬆開螺栓；往上拉則相反。串上兩種答案都有人給，而那裡的意見分歧有一部分，單純是大家腦中的方向不同。以下全部講往下壓的那一種。

算式

用 k_b 表示螺栓的勁度，k_c 表示被它們夾住那一疊的勁度，這裡就是荷重元與托架串在一起。照前一頁的慣例， Φ = k_b / (k_b + k_c) 是外力落到螺栓上的比例，被夾的那一側拿到剩下的 1 − Φ。

用 P 往下壓。整疊縮短的量是 P 除以兩個勁度之和。荷重元多吃到 (1 − Φ)P 的壓縮，螺栓則掉了 ΦP 的張力。所以，用 F_i 表示預力：

讀值 = F_i + (1 − Φ)P，一直到螺栓的張力被鬆完為止。那一點發生在 ΦP = F_i，也就是 P = F_i / Φ。過了它之後荷重元扛全部，讀值就是 P。

把串上的數字代進去。預力一百磅，上面壓五十磅。下面三列是示範，不是任何一顆真荷重元的量測值；勁度比這件事，你得跟製造商要。

k_c / k_b	Φ	P = 50 lb 時的讀值	螺栓鬆到零的位置
4，硬的荷重元	0,2	140 lb	500 lb
1，一樣硬	0,5	125 lb	200 lb
0,25，軟的荷重元	0,8	110 lb	125 lb

沒有一百，也沒有一百五。而且這個數字不是隨便落在兩派中間，它是跟著勁度比在動的，串上好幾個人說「要看勁度」，指的就是這件事。

順手驗算一下。在螺栓鬆到零的那個載荷上，公式給出 F_i + (1 − Φ)F_i/Φ，化簡是 F_i/Φ，那正好就是外力本身。兩段接得上，本來就該接得上；從那裡開始，讀值一比一跟著載荷走。

誤差長什麼樣，以及歸零對它做了什麼

拿讀值減掉真實外力，幾乎全部消掉。

誤差 = F_i − ΦP

一條直線。零載時，荷重元高讀整整一個預力，那正是歸零要處理的東西。載荷升上去，誤差就縮小，而它在 P = F_i/Φ 這一點剛好歸零，也就是螺栓鬆完的同一點。過了它，預力已經完全從讀值裡消失了。

所以預力不是切走一塊固定的量程。它是把量程的低端扭曲掉，而這個扭曲會自己衰減。這跟兩派各自在吵的失效模式，都不是同一件事。

現在歸零。在 P = 0 歸零就是減掉 F_i，剩下的是

歸零後的讀值 = (1 − Φ)P

偏移不見了，留下一個 Φ 的增益誤差。勁度比是四的話，你會整段低讀兩成，而且它看起來完美線性、完美重現，凡是不動用砝碼的檢查都攔不下來。解法不是更好的歸零，而是補一個 1/(1 − Φ) 的增益，或者更老實一點， 把荷重元裝進它以後要待的那個治具裡再校正。

串上唯一那則做過實測的回覆說，預力改變了偏壓、沒有改變毫伏對磅的斜率，這跟上面的結論並不矛盾。那次試驗裡，螺栓不在被量的力路上。把螺栓擺到跟感測元件並聯的位置，斜率就正好是那個會變的東西。

那個「門檻」的直覺是從哪裡來的

「外力沒超過預力之前什麼都不會發生」，這個想法一點都不蠢。它是對的，只是對的是另一種結構。一根被壓在止擋上的彈簧，確實會在你把預載抵掉之前完全不動，因為那個止擋放得開。機車避震的彈簧預載就是這樣，串上也真的有人拿它來類比。

差別在有沒有間隙。避震裡，被預載的彈簧串聯著一個可以分開的東西；螺栓那一疊裡，荷重元跟螺栓是並聯的，兩塊托架它都一直貼著，接合面沒打開之前沒有東西分得開。並聯就是分擔，串聯加止擋才有門檻。先判斷自己看的是哪一種，不用算任何數字這場爭論就結束了。

換成往上拉，門檻確實會出現，只是出現在另一端。讀值會往下走，走成 F_i − (1 − Φ)P，接合面在 P = F_i/(1 − Φ) 打開，過了之後荷重元讀零、什麼都看不見。所以確實有一個「以上就瞎掉」的載荷，但它不是預力，是預力除以被夾件分到的那一份。

問題的另外一半，有它自己的標準

發問的人想定的是歸零程序，還有想知道是不是損失了量程。這兩件事都有一套詞彙，而那套詞彙不在任何一份扣件文件裡。它在 OIML R 60-1:2021《荷重元的計量規範，第 1 部：計量與技術要求》，由國際法定計量組織以免費 PDF 發布，另外還有講試驗的第 2 部。這一版在 2021 年 10 月國際法定計量委員會第 56 次會議上核准發布，取代 2017 年版。

它是法定計量的建議書，寫給最後會裝進商用衡器的荷重元，所以它並不管誰家的試驗治具。我們讀它，是為了它的定義，還有更有用的那一塊：一顆荷重元的那些數字，當初是在什麼條件下被驗出來的。

它給的第一樣東西，就是螺栓正在做的那件事的名字：靜載（dead load）。標準定義最小靜載 E_min 是「可以施加於荷重元的最小量」，並定義最大量測範圍為 E_max 減 E_min。常駐在夾持路徑上的預力就是靜載，而它是從下面把那個範圍吃掉的。

容量的十分之一

接著是一對值得貼在牆上的不等式。標準把「由荷重元設計固定下來」的參數 E_min、E_max，跟「隨試驗條件而變」的 D_min、D_max 分開，然後用前一對去框後一對。

「a) (D_max − D_min) ≤ (E_max − E_min)」
「b) E_min ≤ D_min ≤ (0.1 E_max)，且 (0.9 E_max) ≤ D_max ≤ E_max」

看 b 的左半邊。這份建議書裡每一條誤差限值，都是在「受測範圍的下緣 不超過容量十分之一」的條件下驗出來的。拿一顆額定兩百磅的荷重元、鎖一百磅預力穿過它，工作零點就落在容量的一半上。規格書上寫這顆能做到什麼，都不是從那裡起算驗出來的。

另一條界線是上扭力之前該先看的。安全載荷限 E_lim 的定義是「在不使性能特性產生超出規定的永久偏移的前提下，可以施加的最大載荷」。預力加上工作載荷必須待在它底下，而預力是不管那天有沒有人在做試驗都在那裡的。

標準自己早就在用 preload 這個字，指的是別的東西

這件事有點好笑。翻開第 2 部的試驗程序，幾乎每一個試驗的第三步標題都是 Preload load cell。它的意思跟扣件工程師講的完全不同。

「Preload the load cell by applying the maximum test load, D_max, three times, returning to the minimum test load, D_min, after each load application. Wait 5 minutes before commencing with further tests.」

三次滿載循環，然後等。在潛變與零點回復那兩個試驗裡，同一個步驟結尾換成 等一小時。所以那場辦公室爭論裡的兩種專業，是拿同一個字在講兩件事：一邊是常駐的螺栓張力，一邊是試驗前的暖機循環。對話會歪掉，這佔了不小的比例。

潛變與零點回復，都是用半小時驗出來的

歸零這個問題還有第二層，那串沒有走到。裝在螺栓治具裡的荷重元是永久受載的。標準把潛變（creep）定義成「在其他條件都不變的情況下， 持續受載期間荷重元輸出隨時間的變化」，那正好就是預力造出來的狀態，而且它有限值。

潛變限值比較的是「施加 D_max 當下的讀值」與「在 90 % 到 100 % E_max 下三十分鐘之內與之後的讀值」，容許 0.7 倍的最大容許誤差。而二十分鐘與三十分鐘兩個讀值之間的漂移，不得超過它的 0.15 倍。另外，不論製造商宣告的分攤係數是多少，潛變的容許誤差一律用 p_LC = 0.7 去算。

零點回復有自己的名字，叫最小靜載輸出回復，定義是「在施加 D_max 之前與之後，於最小靜載下量到的輸出之差」，容許值是半個檢定分度值。在第 2 部裡，試驗是：讀 D_min、把 D_max 維持三十分鐘、卸載、再讀一次 D_min。

三十分鐘。荷重元的漂移與零點回復，就是在這個時間窗裡被刻畫出來的。而螺栓預力在治具的一輩子裡都是常駐的，扣件自己那邊還另有慢速的損失疊上來，那是另一個題目，有它自己的一套機制。這份建議書沒有告訴你一顆荷重元在持續受載一年之後會怎樣，而歸零這個問題老實的答案是：它得按一個排程重新歸零，而那個排程要靠你自己盯著它訂出來。

有一句話把整圈接了起來

這份建議書列出製造商必須隨荷重元提供的資訊。在容量、等級與電氣特性之後，第 l 項寫著：

「Other pertinent conditions that must be observed to obtain the specified performance (for example, electrical characteristics of the load cell such as output rating, input impedance, supply voltage, cable details, mounting torque, etc.).」

鎖付扭力，跟供應電壓並列在「要達到規定性能就必須遵守的條件」裡，而且是必須交到使用者手上的強制資訊。管這些東西怎麼認證的那份文件，一直都知道「你把它鎖多緊」是它讀到什麼的一部分。

怎麼用

吵之前先把兩個勁度拿到手。荷重元那個跟製造商要，螺栓那個自己算，Φ 就出來了。沒有它，這題是真的沒有答案
預期它從第一磅就有反應。並聯的兩根彈簧會分擔，所以不存在「以下看不見」的門檻。門檻模型屬於中間有間隙的結構
歸零之後還要修增益。歸零殺掉偏移，留下低讀一個 Φ。要嘛補 1/(1 − Φ)，要嘛拿砝碼在真正的治具裡校正
把預力算進 E_min 與 E_lim 裡。它是靜載；而且它加上工作載荷必須待在安全載荷限底下
問清楚外力從哪個方向來。往下壓會抬高讀值、鬆開螺栓；往上拉會壓低讀值，並在 F_i/(1 − Φ) 打開接合面，過了就什麼都看不到
把重新歸零排進保養。潛變與零點回復是用受載三十分鐘驗的，而螺栓治具會讓荷重元一直受載下去

那串在前幾則回覆裡就把機制講對了，然後又繞了三十則。一個量化的問題被大家用定性的方式回答時，通常就是這樣。兩個勁度加一次減法就結束了。而另外一半，量程與歸零那一半， 2021 年就已經被一份誰都能免費下載的文件定好了。

這一篇不屬於六步中的任何一步。它橫跨各步，或者發生在組裝之後。導致它的那些決定是在哪裡做的，見指定一顆螺絲，那篇寫的是順序，以及為什麼順序做反了是重工。

常見問題

螺栓預力會不會改變荷重元的讀值？

會，而且從外力的第一磅就開始。荷重元跟螺栓是架在同兩塊托架之間、並聯的兩根彈簧，所以外力會照勁度比例在兩者之間分配。以往下壓的方向來說，讀值等於預力加上被夾件分到的那一份，也就是「1 減去載荷係數」乘以外力。

預力以下有沒有死區？

在這種配置下沒有。門檻要出現，得是「被預載的彈簧串聯著一個可以分開的東西」，機車避震的彈簧預載就是那樣。夾在螺栓接合裡的荷重元跟螺栓是並聯的，兩塊托架它都一直貼著，所以任何載荷它都立刻分擔。

一百磅預力、外加五十磅，荷重元讀一百還是一百五？

都不是。它讀的是預力加上那五十磅裡被夾件分到的一份。被夾件對螺栓的勁度比是四的話，載荷係數是 0,2，讀值是 140 磅；兩者一樣硬的話是 125 磅；荷重元軟、螺栓硬、比值四分之一的話是 110 磅。勁度比要跟製造商要。

預力會不會吃掉一部分量程？

會從下面吃，形式是靜載。OIML R 60-1 定義最小靜載 Emin，並把最大量測範圍訂為 Emax 減 Emin。它同時把自己規定的每一項試驗都框在「受測範圍下緣不超過容量十分之一」，這表示公布的那些誤差限值，從來沒有在「工作零點設在容量一半」的條件下驗過。

正確的歸零程序是什麼？

在零外力下歸零，會拿掉常數偏移，也就是整個預力，留下一個比例誤差。剩下來的是「1 減去載荷係數」乘以外力，所以歸零之後荷重元會整段線性地低讀一個載荷係數。修正的方式是除以「1 減去載荷係數」補增益，或者拿砝碼在它實際要用的治具裡做校正。

歸零之前的誤差有多大？

按本站自己的算術，是「預力減去載荷係數乘以外力」。零載時等於整個預力，然後線性下降，在「預力除以載荷係數」那一點歸零，那也是螺栓張力被鬆完的位置。過了那個載荷，預力已經完全離開讀值了。

如果外力是把兩塊托架拉開呢？

讀值會往下走而不是往上，降的量是被夾件分到的那一份；當那一份等於預力時接合面打開，位置在「預力除以（1 減去載荷係數）」。過了它荷重元讀零，什麼都偵測不到。所以確實有一個盲區，但它在量程的上端而不是下端。

有沒有標準提到荷重元該鎖多緊？

OIML R 60-1:2021 把鎖付扭力列在「要達到規定性能就必須遵守的條件」裡，位置是在製造商必須隨荷重元提供給使用者的強制資訊中，跟供應電壓與線材規格並列。

被預壓著的荷重元會不會漂移？

這份建議書把潛變定義成「持續受載期間輸出隨時間的變化」，那正是預力造出來的狀態，並把它限制在「90 % 到 100 % 容量下三十分鐘內，不超過 0.7 倍最大容許誤差」，另外二十分鐘與三十分鐘兩個讀值之間再限 0.15 倍。零點回復叫做最小靜載輸出回復，在同一個三十分鐘試驗裡容許半個檢定分度值。那裡面沒有任何一句在描述一顆持續受載一年的荷重元。

參考資料

兩份 OIML 文件都是國際法定計量組織公開發布的完整免費 PDF，不是預覽。第 3 部（試驗報告格式）與各附錄沒有讀，本頁沒有一句在描述它們。下列各項是我們自己的算術，不是任何標準的陳述，也不是討論串上任何人的說法：讀值公式、螺栓鬆到零的載荷、誤差表達式、「歸零之後留下增益誤差」這個結論、三組示範用的勁度比，以及外力反向那一種情況。載荷係數的符號與慣例沿用本站前一頁，那裡列出了 VDI 與 NASA 兩種寫法；本頁沒有引用 VDI 2230 的任何條文，因為它在付費牆後面，我們沒有讀過。三組勁度比是示範，不是任何一顆真荷重元的量測值；真實的比值要跟製造商要。OIML R 60 是給衡器用荷重元的法定計量建議書，我們並不主張它管一個試驗治具；這裡讀它是為了它的詞彙，以及一顆荷重元公布的數字當初是在什麼條件下被驗出來的。載荷方向取自隨問題貼出的那張圖，圖上外力是往下壓在上板。不寫任何荷重元品牌名，不寫任何討論串使用者名稱。討論串僅作為題目來源引用，本頁不說串上任何人是錯的；那些答案之間的差別，在於各自腦中想的是哪一種結構。