緊固件計算公式與線上計算器：千支重、應力截面積、鎖付扭力

1. 千支重

m = V × ρ ÷ 1000

m 是每千支的質量（kg），V 是單支體積（mm³），ρ 是材質密度（g/cm³）。 1 mm³ × 1 g/cm³ = 0.001 g，所以單支幾克，千支就是幾公斤。單支體積不知道的話，用下一節的分段估算。

這是理論重量。鍍層、倒角、退刀槽與尺寸公差都會讓實秤單重偏離，適合報價與備料估算。點數要用秤出來的平均單重，理由在那盒「1000 支」是秤出來的。

2. 螺栓體積分段估算

V = V_head + V_shank + V_thread

把螺栓拆成頭部、光桿、牙部三段分別算，加起來就是單支體積，再代入上一節。六角頭 V = 0.866025 × S² × K；圓柱頭 V = π/4 × dk² × k；光桿 V = π/4 × d² × Ls；牙部 V = π/4 × d₂² × Lt。

頭型對邊寬 S mm 頭高 K mm 頭徑 dk mm 頭高 k mm 形狀係數規格公稱直徑 d mm 螺距 P mm 光桿長度 Ls mm 牙部長度 Lt mm 牙部計算直徑材質密度 ρ g/cm³

計算結果

—kg

每千支重量

單支體積 V: — mm³
頭部: — mm³
光桿: — mm³
牙部: — mm³
中徑 d₂: — mm
小徑 d₃: — mm

牙部用中徑，不用應力直徑

原手冊的牙部用應力直徑 ds = (d₂+d₃)/2。這裡預設改用中徑 d₂，理由在手冊第 8 節自己寫的原理：滾牙是體積不變的擠壓成形，毛坯徑以中徑為基準。滾牙前後體積相同，牙部的體積就等於直徑 d₂ 的圓柱。用 ds 算，M10 的牙部會少 9%、M3 會少 10%。手冊原式保留在選單裡。

平頭照錐台算，不乘 1/3

原手冊的平頭是「圓柱 × 1/3」，那是從尖端算起的整個圓錐。90° 平頭實際是從牙徑 d 張開到 dk 的錐台，頂端還有一圈圓柱邊。以 ISO 7046-1 M3（dk 5.5、k 1.65）為例，乘 1/3 得 13.1 mm³，照幾何算是 27.7 mm³，差了一半。所以選平頭時直接照幾何算，不需要係數。

盤頭仍用係數。以 ISO 7045 M3（dk 5.6、k 2.4）頂緣倒 k/2 圓角的外形算，係數是 0.92；手冊寫的 0.75 會把 M3×10 少算約 9%。預設填 0.9。拿同樣外形算 M3×10 得 0.867 kg／千支，公開的 ISO 7045 千支重表是 0.876。

倒角、墊圈面、十字槽與退刀槽都沒有算進去。精度要求高時，拿樣品實秤校正係數。

3. 鋼材（型材）理論重量

m = A × L × ρ ÷ 1000

A 是斷面積（mm²），L 是長度（m），ρ 是密度（g/cm³），m 得公斤。銅、鋁型材套用同一式，改密度即可。

斷面尺寸 1 mm 尺寸 2 mm 長度 L m 材質密度 ρ g/cm³

計算結果

—kg

重量

每公尺重量: — kg/m
斷面積 A: — mm²

常用線徑每公尺重量（碳鋼，ρ = 7.85）
線徑 (mm)	kg/m
5.5	0.187
6.5	0.260
8	0.395
10	0.617
12	0.888
14	1.208
16	1.578
20	2.466
25	3.853

型材製造有允許偏差，這裡是估算。角鋼沒有算圓角，精確值請查該型號的標準斷面積。

4. 幾何體體積

單位一致即可：輸入 mm 得 mm³，輸入 cm 得 cm³。

5. 平面圖形面積

扇形與弓形用標準幾何公式。角度一律以「度」輸入。

6. 螺紋基本尺寸與應力截面積

d₂ = d − 0.64952P　　d₃ = d − 1.22687P　　H = 0.866025P　　A_s = 0.7854 (d − 0.9382P)²

d₂ 是中徑、d₃ 是外螺紋小徑、H 是 60° 牙型的原始三角形高度。應力截面積 As 也可以寫成 π/4 × [(d₂+d₃)/2]²，兩式結果相同。 As 用在外螺紋的抗拉與保證載荷，和旋合長度無關。保證載荷 Fp = Sp × As，最小拉力載荷 Fm = Rm × As。

規格公稱直徑 d mm 螺距 P mm 強度等級保證應力 Sp MPa 抗拉強度 Rm MPa

計算結果

—mm²

應力截面積 As

中徑 d₂: — mm
小徑 d₃: — mm
原始三角形高 H: — mm
保證載荷 Fp: — kN
最小拉力載荷 Fm: — kN

驗算：M10 × 1.5，As = 0.7854 × (10 − 0.9382 × 1.5)² = 58.0 mm²；10.9 級 Sp = 830 MPa，Fp = 830 × 58.0 = 48.1 kN。

美制（UN）

A_s = 0.7854 (d − 0.9743 ÷ n)²

規格基本大徑 d in 每吋牙數 n TPI

計算結果

—mm²

應力截面積 As

As: — in²
大徑: — mm
螺距: — mm

7. 搓（滾）牙前毛坯直徑

d_blank ≈ d₂ + Δ = (d − 0.64952P) + Δ

搓牙與滾牙是體積不變的擠壓成形，材料由牙底被擠向牙頂，所以毛坯直徑以中徑 d₂ 為基準，不是大徑或小徑。修正量 Δ 依材質、模具狀況與公差帶調整，一般在 0 到 +0.04 mm。

毛坯徑過小，牙頂不飽滿、有效徑偏小；過大，模具負荷大、易爆牙、牙頂起毛邊。ISO、DIN、JIS 都沒有規定毛坯徑；合適的上下限會隨螺紋公差等級（ISO 965-1 的 6g、6h 等）與材質而變，量產前以試作確認。

8. 三角螺紋填充率與底孔孔徑

D_hole = D − 0.6495 × P × %

常用填充率區間（法國 PSA 集團標準）
被鎖材質	下限	上限
鋼	55%	85%
鋁	65%	100%
鑄鐵	60%	80%
塑膠	50%	70%

填充率越高，抽出扭力越大，但攻入扭力同步升高，容易斷牙或滑牙；鋼材一般取 70～75%。

9. 擰緊力矩（鎖付扭力）

T = K × d × F　　F = f × Sp × A_s

T 是扭矩、K 是扭矩係數、d 是公稱直徑、F 是夾緊力。夾緊力通常取保證載荷的 60～75%（預緊係數 f）。d 用 mm、F 用 kN 時，T 直接得 N·m。

規格公稱直徑 d mm 螺距 P mm 強度等級保證應力 Sp MPa 預緊係數 f 表面狀態扭矩係數 K

計算結果

—N·m

擰緊力矩 T

換算: — lbf·ft
換算: — kgf·cm
目標夾緊力 F: — kN
保證載荷 Fp: — kN
應力截面積 As: — mm²

扭矩係數 K 參考值
表面狀態／處理	K	備註
素材、無潤滑（乾燥）	0.20	最常用的預設值
電鍍鋅（乾燥）	0.22	摩擦較高
電鍍鋅＋潤滑／封閉劑	0.18	—
達克羅／鋅鋁片塗層	0.15	含潤滑層
磷酸鹽皮膜＋油	0.15	—
上油／一般潤滑	0.15	—
二硫化鉬 MoS₂	0.12	低摩擦
不鏽鋼（乾燥）	0.28	易咬死，建議加潤滑
不鏽鋼＋防咬合劑	0.18	—

驗算：M10 × 1.5、10.9 級、K = 0.20、預緊係數 0.70，As = 58.0 mm²、Fp = 48.1 kN、F = 33.7 kN、T = 0.20 × 10 × 33.7 ≈ 67 N·m。

K 值受表面處理、潤滑、墊圈與被鎖件材質影響，是這條公式最大的誤差來源，可達 ±30%。重要接合應以實測的扭力－夾緊力曲線或轉角法確認。

10. 最小破壞扭矩

MB_min = τ_B × W_P　　τ_B = 0.6 × Rm　　W_P = π d₃³ ÷ 12

τB 是扭轉強度，一般取抗拉強度的 0.6 倍；WP 是塑性抗扭截面模數。這個試驗規定在 ISO 898-7（DIN EN 20898-7、JIS B 1058），涵蓋公稱 M1～M10、性能等級 8.8～12.9 的螺栓與螺釘，特別是 M3 以下沒有規定拉力載荷、或長度太短（L < 2.5d）不能做拉力試驗的零件。不適用於止付螺絲。

規格公稱直徑 d mm 螺距 P mm 強度等級抗拉強度 Rm MPa 扭轉強度比 τB/Rm

計算結果

—N·m

最小破壞扭矩

換算: — in·lb
小徑 d₃: — mm
扭轉強度 τB: — MPa
抗扭截面模數 WP: — mm³

美制

M_b = d³ × UTS × 0.165

兩式同源：0.165 ≈ (π/12) × 0.63，就是塑性抗扭截面模數乘上扭轉強度比。τB/Rm 依材質與熱處理而異，用在允收判定前，建議先拿實測扭斷值回歸校正。

11. 鉚釘長度

半圓頭鉚釘

鋼製 L = 1.12Σδ + 1.4d　　有色金屬 L = Σδ + 1.4d

沉頭鉚釘

A = d₀² ÷ d²　　B = h(D² + D·d₀ − 2d₀²) ÷ 3d₀²　　L = A·Σδ + B + C

算出的 L 往上取最接近的標準長度。C 依鉚釘直徑查所用標準。

12. 螺栓與螺釘通孔

依 ISO 273（DIN EN 20273、JIS B 1001）分精、中、粗三級裝配。精裝配用於要求高精度、高可靠性的場合（航空、汽車、船舶），中等裝配用於一般機械與構件，粗裝配用於要求低的設備。

通孔直徑 dh（ISO 273），mm
d	精裝配	中等裝配	粗裝配
M1.6	1.7	1.8	2
M2	2.2	2.4	2.6
M2.5	2.7	2.9	3.1
M3	3.2	3.4	3.6
M4	4.3	4.5	4.8
M5	5.3	5.5	5.8
M6	6.4	6.6	7
M8	8.4	9	10
M10	10.5	11	12
M12	13	13.5	14.5
M14	15	15.5	16.5
M16	17	17.5	18.5
M18	19	20	21
M20	21	22	24
M22	23	24	26
M24	25	26	28
M27	28	30	32
M30	31	33	35
M33	34	36	38
M36	37	39	42
M39	40	42	45
M42	43	45	48
M45	46	48	52
M48	50	52	56

13. 硬度換算（鋼材）

輸入維氏硬度 HV，依換算表線性內插出布氏、洛氏與抗拉強度。表上沒有定義的範圍顯示「—」。

換算表（ISO 18265、ASTM E140 代表值）
HV	HB	HRC	HRB	Rm (MPa)
80	76	—	41	255
100	95	—	56	320
120	114	—	67	385
140	133	—	76	450
160	152	—	84	515
180	171	—	89	575
200	190	—	93	640
220	209	—	96	705
240	228	20.3	100	770
260	247	24	—	835
280	266	27.1	—	900
300	285	29.8	—	965
320	304	32.2	—	1030
340	323	34.4	—	1095
360	342	36.6	—	1155
380	361	38.8	—	1220
400	380	40.8	—	1290
420	399	42.7	—	1350
440	418	44.5	—	1420
460	437	46.1	—	1485
480	—	47.7	—	1555
500	—	49.1	—	1595
520	—	50.5	—	1665
540	—	51.7	—	1740
560	—	53	—	1775
580	—	54.1	—	1845
600	—	55.2	—	1920
620	—	56.3	—	1995
640	—	57.3	—	2050
660	—	58.3	—	2115
680	—	59.3	—	2180
700	—	60.1	—	2240
720	—	61	—	2290
760	—	62.5	—	2400
800	—	64	—	2530
840	—	65.3	—	—
900	—	67	—	—
940	—	68	—	—

只適用於非合金鋼、低合金鋼與鑄鋼，而且是近似值；不鏽鋼與有色金屬的換算關係不同。允收判定以圖面指定的硬度法實測為準。

14. 單位換算

長度

重量

扭矩

壓力／強度

面積

體積

溫度

15. 常用材質密度

密度 ρ（g/cm³），常用代表值
材質	ρ (g/cm³)	備註
碳鋼／合金鋼	7.85	一般螺絲線材（SWRCH、10B21 等）
不鏽鋼 304	7.93	沃斯田鐵系
不鏽鋼 316	7.98	沃斯田鐵系
不鏽鋼 410／420	7.75	麻田散鐵系
不鏽鋼 430	7.70	肥粒鐵系
鑄鐵	7.20	—
純銅	8.90	—
黃銅 C36000	8.50	—
青銅	8.80	—
純鋁／鋁合金 6061	2.70	—
鋁合金 7075	2.81	—
鈦 TA2	4.51	相當 ASTM Grade 2
鋅	7.14	—
鎂合金	1.80	—
尼龍 PA66	1.14	—
POM	1.41	—

實際值以材質規格書為準。

16. 強度等級機械性質

ISO 898-1（DIN EN ISO 898-1、JIS B 1051）；不鏽鋼依 ISO 3506-1（JIS B 1054-1）
強度等級	Rm min (MPa)	Rp0.2 min (MPa)	Sp 保證應力 (MPa)	材質
4.6	400	240	225	低碳鋼
4.8	420	340	310	低碳鋼，冷加工
5.6	500	300	280	低碳鋼
5.8	520	420	380	低碳鋼，冷加工
6.8	600	480	440	中碳鋼
8.8 (≤ M16)	800	640	580	中碳鋼，淬火回火
8.8 (> M16)	830	660	600	中碳鋼，淬火回火
9.8	900	720	650	中碳鋼，淬火回火
10.9	1040	940	830	合金鋼，淬火回火
12.9	1220	1100	970	合金鋼，淬火回火
A2-70 / A4-70	700	450	450	沃斯田鐵不鏽鋼（ISO 3506）
A2-80 / A4-80	800	600	600	沃斯田鐵不鏽鋼（ISO 3506）

Sp 用在保證載荷 Fp = Sp × As。

17. 公制普通螺紋基本尺寸

ISO 261（DIN 13-1、JIS B 0205）；d₂、d₃、As 以粗牙 P 計算
規格	d	粗牙 P	細牙 P	d₂	d₃	As (mm²)
M1	1	0.25	—	0.838	0.693	0.46
M1.2	1.2	0.25	—	1.038	0.893	0.73
M1.4	1.4	0.3	—	1.205	1.032	0.98
M1.6	1.6	0.35	—	1.373	1.171	1.27
M2	2	0.4	—	1.740	1.509	2.07
M2.5	2.5	0.45	—	2.208	1.948	3.39
M3	3	0.5	—	2.675	2.387	5.03
M3.5	3.5	0.6	—	3.110	2.764	6.78
M4	4	0.7	—	3.545	3.141	8.78
M5	5	0.8	—	4.480	4.019	14.18
M6	6	1	0.75	5.350	4.773	20.12
M8	8	1.25	1	7.188	6.466	36.61
M10	10	1.5	1.25	9.026	8.160	57.99
M12	12	1.75	1.25	10.863	9.853	84.27
M14	14	2	1.5	12.701	11.546	115.44
M16	16	2	1.5	14.701	13.546	156.67
M18	18	2.5	1.5	16.376	14.933	192.47
M20	20	2.5	1.5	18.376	16.933	244.79
M22	22	2.5	1.5	20.376	18.933	303.40
M24	24	3	2	22.051	20.319	352.50
M27	27	3	2	25.051	23.319	459.41
M30	30	3.5	2	27.727	25.706	560.59
M33	33	3.5	2	30.727	28.706	693.55
M36	36	4	3	33.402	31.093	816.72
M39	39	4	3	36.402	34.093	975.75
M42	42	4.5	3	39.077	36.479	1120.91
M45	45	4.5	3	42.077	39.479	1306.01
M48	48	5	3	44.752	41.866	1473.15
M52	52	5	3	48.752	45.866	1757.84
M56	56	5.5	4	52.428	49.252	2030.02
M60	60	5.5	4	56.428	53.252	2362.02
M64	64	6	4	60.103	56.639	2675.98

細牙欄只列常用值；同一規格可能有多種細牙螺距，以圖面為準。

18. 米制與英制螺紋對照

統一螺紋（UN）；1 inch = 25.4 mm，螺距 P = 25.4 ÷ TPI
規格	大徑 (in)	大徑 (mm)	UNC TPI	UNF TPI	UNC 螺距 (mm)	最接近的公制
#0	0.0600	1.524	—	80	—	M1.6
#1	0.0730	1.854	64	72	0.397	M2
#2	0.0860	2.184	56	64	0.454	M2
#3	0.0990	2.515	48	56	0.529	M2.5
#4	0.1120	2.845	40	48	0.635	M3
#5	0.1250	3.175	40	44	0.635	M3
#6	0.1380	3.505	32	40	0.794	M3.5
#8	0.1640	4.166	32	36	0.794	M4
#10	0.1900	4.826	24	32	1.058	M5
#12	0.2160	5.486	24	28	1.058	M5.5
1/4"	0.2500	6.350	20	28	1.270	M6
5/16"	0.3125	7.938	18	24	1.411	M8
3/8"	0.3750	9.525	16	24	1.587	M10
7/16"	0.4375	11.112	14	20	1.814	M11
1/2"	0.5000	12.700	13	20	1.954	M12
9/16"	0.5625	14.287	12	18	2.117	M14
5/8"	0.6250	15.875	11	18	2.309	M16
3/4"	0.7500	19.050	10	16	2.540	M20
7/8"	0.8750	22.225	9	14	2.822	M22
1"	1.0000	25.400	8	12	3.175	M24
1-1/8"	1.1250	28.575	7	12	3.629	M27
1-1/4"	1.2500	31.750	7	12	3.629	M30
1-3/8"	1.3750	34.925	6	12	4.233	M36
1-1/2"	1.5000	38.100	6	12	4.233	M39

英制惠氏螺紋 BSW（BS 84）
規格	TPI
1/8"	40
3/16"	24
1/4"	20
5/16"	18
3/8"	16
7/16"	14
1/2"	12
9/16"	12
5/8"	11
3/4"	10
7/8"	9
1"	8

「最接近的公制」只供尺寸概念對照。UN 與公制牙角 60°，BSW 惠氏牙角 55°，彼此不可互換。

參考資料

ISO 261，公制螺紋一般用途（DIN 13-1、JIS B 0205）
ISO 273，螺栓與螺釘通孔（DIN EN 20273、JIS B 1001）
ISO 898-1，碳鋼與合金鋼緊固件的機械性質（DIN EN ISO 898-1、JIS B 1051）
ISO 898-7，螺栓與螺釘的扭轉試驗與最小破壞扭矩，M1～M10（DIN EN 20898-7、JIS B 1058）
ISO 3506-1，不鏽鋼緊固件的機械性質（DIN EN ISO 3506-1、JIS B 1054-1）
ISO 7045、ISO 7046-1，十字槽盤頭與平頭螺釘（本頁盤頭係數與平頭範例的尺寸；JIS B 1111）
ISO 18265，金屬材料硬度值換算（DIN EN ISO 18265）；ASTM E140
SAE J1701M，公制緊固件擰緊力矩

公式與係數整理自維勳螺絲的《緊固件計算公式手冊》（2026-09-20）。與手冊不同的兩處（牙部計算直徑、平頭體積）在第 2 節說明。

緊固件計算公式與線上計算器

1. 千支重

2. 螺栓體積分段估算

牙部用中徑，不用應力直徑

平頭照錐台算，不乘 1/3

3. 鋼材（型材）理論重量

4. 幾何體體積

5. 平面圖形面積

6. 螺紋基本尺寸與應力截面積

美制（UN）

7. 搓（滾）牙前毛坯直徑

8. 三角螺紋填充率與底孔孔徑

9. 擰緊力矩（鎖付扭力）

10. 最小破壞扭矩

美制

11. 鉚釘長度

半圓頭鉚釘

沉頭鉚釘

12. 螺栓與螺釘通孔

13. 硬度換算（鋼材）

14. 單位換算

長度

重量

扭矩

壓力／強度

面積

體積

溫度

15. 常用材質密度

16. 強度等級機械性質

17. 公制普通螺紋基本尺寸

18. 米制與英制螺紋對照

參考資料

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