「疲勞極限」是一個試驗約定，不是一個承諾

那個數字實際上是什麼

一個沒有標註條件的疲勞極限是不完整的。實務上那個數字是： 在某個應力比之下，有某個比例的試片撐過了 一個事先講好的循環數——也就是 run-out——時的應力幅。 試驗停了。那和試片不會壞是兩回事。

而且那個 run-out 甚至不是同一個約定。ISO 1099 對結構鋼引用約 10⁷ 次、 其他約 10⁸ 次，同時警告金屬一般沒有可保證無限循環的極限。 扣件專用的 ISO 3800，預定的 run-out 通常落在 5×10⁶ 到 10⁷ 之間； 而 VDI 2230-1 的參考 endurance 振幅適用於 N_D ≥ 2×10⁶。 同一個詞，背後是不同的數字。

反例往兩個方向都有

超高週試驗確實找到鋼在傳統 10⁷ 次極限之後仍然斷裂， 典型是高強度淬回火鋼、軸承鋼與彈簧鋼，裂縫從內部夾雜物開始。 但「超高週疲勞證明鋼沒有疲勞極限」並不是證據講的話。

課本那組對照的另一半也不成立，而且失敗的方式值得記住： 光滑的 6061-T6 試片到 10¹⁰ 次都沒有出現平台， 而同一個合金的缺口試片反而出現了清楚的極限。 是缺口改變了答案。AA2198-T8 則在 10⁹ 附近呈現平台。 銅是唯一一個證據乾淨、方向也如預期的案例——到 10¹⁰ 次都沒有測到傳統極限。

為什麼這些不能直接搬到螺栓上

很容易接著推論：那螺栓最後也一定會從內部夾雜物斷掉。 那個外推正是要避開的，而且標準明文擋住它。

• ISO 1099 涵蓋的是沒有刻意應力集中的試片，並排除 component testing。 螺栓是缺口件，而那個缺口就是牙根。
• 缺口改變應力梯度、縮小高應力體積，還加上滾牙帶來的殘留應力。 缺口越尖銳，起裂越可能回到表面——回到牙根—— 而不是跑到內部夾雜物。
• 最近一份針對缺口件超高週疲勞的綜述認為： 對複雜缺口構件，目前仍沒有經廣泛驗證的通用模型。

螺栓自己的熱點是另一回事，而且很確定：第一咬合牙的牙根， 因為各牙之間載荷分擔不均，而牙根又把它集中起來。 那正是搓牙與車牙那場爭論最後收斂到的位置。

順帶補正本站的另一句話

我們寫過：預力不會出現在螺栓的載荷幅裡—— ΔF_b = Φ·F_A，而 Φ 由剛度決定。那是對的， 但很容易多讀一步，變成「所以預力和疲勞無關」。

所以「預力夠了疲勞就不是問題」照字面是錯的。 足夠而且維持得住的預力，確實會靠著讓接頭不張開來降低螺栓看到的循環幅—— 那一段是真的，也正是彈簧模型買到的東西。 但它不能免除檢核牙根的振幅、平均與最大應力、預力散布與流失、偏心彎曲，以及橫向滑移。

規範沒有承諾永遠，它們做的是別的事

鋼結構的做法不是把曲線一路延伸到十億次。 EN 1993-1-9 的直應力曲線以 m = 3 走到 N_D = 5×10⁶，把那裡當成常幅疲勞限； 而當變幅譜同時包含高於與低於它的應力範圍時， 斜率改成 m = 5，一路延伸到 10⁸ 的 cut-off。 受拉螺栓屬於 detail category 50，依有效截面積計算，而且必須把撬力與彎曲算進去。

那個結構是工程上的截斷規則，不是對自然界的宣稱。 它同時提醒了一件事：常幅之下的極限，在變幅譜裡不是通行證—— 少數幾個大循環，可能讓那些小的開始算數。

這一篇不屬於六步中的任何一步。它橫跨各步，或者發生在組裝之後。導致它的那些決定是在哪裡做的，見指定一顆螺絲，那篇寫的是順序，以及為什麼順序做反了是重工。

常見問題

鋼在疲勞極限以下真的可以撐無限次嗎？

不能當成定律。低與中強度的鋼在非腐蝕、定振幅的條件下確實常出現平台，而在一組 42CrMo4 的比較裡，高回火狀態在一千萬到十億次之間沒有任何失效，兩端的強度也相符。但高強度淬回火鋼、軸承鋼與彈簧鋼確實在傳統極限之後從內部夾雜物斷過。會不會出現平台，取決於強度、顯微組織、缺陷、表面、環境與應力比。

「鋁永遠沒有疲勞極限」是真的嗎？

那是常見行為但不是通則，而且反例很有啟發性：光滑的 6061-T6 試片到一百億次都沒有平台，同一個合金的缺口試片卻出現清楚的極限；AA2198-T8 也在十億次附近呈現平台。銅是比較乾淨的案例，到一百億次都沒有測到傳統意義的極限。

這些超高週的結果可以用在螺栓上嗎？

不能直接用，而且標準自己就這樣說。ISO 1099 涵蓋的是沒有刻意應力集中的試片，並排除 component testing，而螺栓是缺口件，那個缺口就是牙根。缺口會改變應力梯度與高應力體積，而且缺口越尖銳，起裂越傾向回到表面而不是內部夾雜物。最近一份缺口超高週疲勞的綜述也認為，對複雜缺口構件目前沒有經廣泛驗證的通用模型。

既然預力不在振幅公式裡，那預力對疲勞就不重要嗎？

重要，只是重要在另一個位置。施加的振幅是載荷分攤係數乘以外部載荷，預力確實不在那裡。但 VDI 2230-1 對熱處理後滾牙的螺栓，把允許的 endurance 振幅寫成平均螺栓力的函數，所以預力進入的是「被允許的振幅」而不是「施加的振幅」。足夠的預力同時讓接頭保持閉合，而那正是阻止振幅暴增的東西。

參考資料

• Lang, Korn & Rohm (2016). 不同熱處理狀態下 42CrMo4 的 VHCF 行為. Procedia Structural Integrity. DOI 10.1016/j.prostr.2016.06.145
• Pyttel, Schwerdt & Berger (2011). Very high cycle fatigue — is there a fatigue limit? International Journal of Fatigue. DOI 10.1016/j.ijfatigue.2010.05.009
• Akiniwa et al. (2006). 超高週區間光滑與缺口試片的疲勞強度. International Journal of Fatigue. DOI 10.1016/j.ijfatigue.2005.04.017
• Majzoobi et al. (2005). 螺距對螺栓疲勞壽命影響的實驗評估. International Journal of Fatigue. DOI 10.1016/j.ijfatigue.2004.06.011
• ISO 3800:1993 — 螺紋扣件的軸向疲勞試驗（run-out 通常為 5×10⁶–10⁷；不考慮被夾件柔度）
• ISO 898-1 — 適用範圍明文排除疲勞抗力

有時被引用的十億次降幅是材料與幾何專屬的：輕度缺口的 17-4PH 在室溫下 10^9 相對 10^7 的疲勞強度約低 5%、350°C 約低 10%。鋼或螺栓都沒有通用的百分比。