轉角法：那個角度從哪裡來

扭矩到底花到哪裡去了

VDI 2230 Blatt 1 §5.4.3.1 把鎖付扭矩拆成三項，式 (127)：

M_A = F_M (0.16P + 0.58 d₂ μ_G + (D_Km/2) μ_K)

第一項沿著螺距把負載往上提，第二項克服螺紋摩擦，第三項克服頭部或螺母承面的摩擦。 只有第一項跟產生預力有關，而它是三項裡最小的那一項。

文獻上有一組具體算過的數字——M8×1.25、d₂ = 7.19 mm、 承面平均直徑 11 mm、μ_G = μ_K = 0.15——拆出來是 螺距 12%、螺紋摩擦 38%、承面摩擦 50%。 你扳手上讀到的那個數字，大約 88% 花在摩擦上。

摩擦是你看不到的那一項。扳手讀到的是三項的總和，卻被當成第一項來用。 VDI 摩擦等級 B 的指引範圍是 μ = 0.08–0.16， 不過 VDI 也特別提醒：實際批次的散布不會自動等於整個等級的跨度。

角度換算成什麼，以及最常被丟掉的那一項

把螺絲轉過 Δφ 這個角度，它相對螺母的理論軸向進給量是：

Δu_lead = P × Δφ / 360°

在彈性區、界面已經穩定的情況下，Δl_S = δ_SΔF_M、 Δl_P = δ_PΔF_M，於是：

ΔF_M = (P × Δφ / 360° − Δf) / (δ_S + δ_P)

分母是兩個柔度相加。軟墊片或厚塗層堆疊會拉高 δ_P， 把角度吃掉；短、硬、全鋼的接頭 δ_S + δ_P 很小， 同樣的角度會換出大得多的力。你落在哪一邊，決定了這個方法對你有多寬容。

那兩個柔度的來源跟接合裡其他東西是同一個——見 螺栓是一根彈簧，被夾的東西也是。

貼合扭矩與起算扭矩是兩個數字

VDI 把這兩個分開。貼合扭矩（snug torque，德文 Fügemoment） 是讓各界面確實閉合、零件真的接觸到的預備扭矩。 起算扭矩（threshold torque，德文 Schwellmoment） 是工具開始計角的參考門檻，而它高於貼合扭矩。

兩者要拉開距離，原因是嵌陷。計角期間界面還在做的任何動作， 都會變成上面式子裡的 Δf——轉了角度但沒有產生預力。 把起算點設高一點，可以把大部分這類行為推到還沒開始量的那一段裡。

業界口語常用「seating torque」泛稱兩者。 圖面上如果只寫一個，設定工具之前先問清楚它指的是哪一個。

表 A8 對散布實際上是怎麼寫的

鎖緊係數 α_A 的指引值，VDI 2230 Blatt 1 表 A8：

R1 這條規定的理由值得讀一次，因為直覺的猜法是錯的。 它不是「散布已經被 F_{M min} 與 F_{M max} 各自吃掉了」。 VDI §5.4.3.4 給的機理是：摩擦偏低使軸向預力升高的同時， 螺栓內的扭轉應力也跟著下降， 等效應力仍然被降伏條件綁住，所以不需要再按更大的可能軸力去放大螺栓。 VDI 原文明講真實的 α_A 依然大於 1，只是設計螺栓時不用它。

散布沒有消失，最清楚的證據是 R10/3。降伏與轉角控制的最大承面壓力 要驗算 p_max = 1.4 F_MTab / A_{p min} ≤ p_G，而那個 1.4 就是用降伏強度散布湊出來的： 最大與最小降伏強度比 1.2，除以 0.9，再乘 1.05 的加工硬化影響。 散布是被移到別的地方驗，不是被移走。

降伏點控制跟 TTY 螺栓是兩件事

降伏點控制是一種閉迴路方法：工具盯著扭矩對轉角的梯度 dM/dφ， 在它開始下降時停手，那裡就是螺栓開始降伏的位置。 TTY（torque-to-yield）描述的是一顆被鎖到或越過降伏點的螺栓， 不管是用什麼方式達到的。兩者相關，但不是同一件事的兩個名字。

這個分別有實際後果。對真正的梯度式降伏點控制， VDI 認為塑性伸長很小、重複使用性幾乎不受影響； 而在扭矩加轉角的程序裡被推進塑性區很深的 TTY 螺栓， 製造商通常限制一次性使用。針對重複使用的汽缸頭螺栓的研究， 支持製造商對那類接頭的更換要求，而那個結論不能倒推到 每一顆超過降伏的螺栓身上。

某一顆螺栓能不能重用，由 OEM 維修規範、允許長度， 以及塑性伸長與損傷判定決定，不是由 ISO 898-1 決定—— 那支標準的適用範圍不涵蓋扭矩／夾緊力性能，它自己指向 ISO 16047。

至於業界為什麼要用：過彈性的轉角與降伏控制， 能更充分利用螺栓的強度，也降低摩擦散布對預力的影響。 VDI 自己那組 M10 12.9 的比較（μ_G = 0.10–0.14）顯示， 它同時做到比扭矩控制更集中的散布與更高的達成預力。 適不適合仍然取決於螺栓延性、自由受力長度、承面壓力與維修策略。

什麼時候扭矩控制才是對的答案

表上數字比較好看的方法，不會自動就是你這個接合該用的方法。 以下這些情況，扭矩控制仍然是合理的選擇：

• 接頭又短又硬，可接受的角度窗太窄，守不住；
• 螺栓的延性或自由變形長度不足，不適合帶進過彈性區；
• 必須能拆下再裝回去，而且不希望產生塑性伸長；
• 摩擦、表面處理與潤滑受到良好控制，目標扭矩也已在原接頭上校準過；
• 維修或小量生產現場沒有可靠的角度或梯度工具；
• 軟墊片、厚塗層堆疊，或界面嵌陷又大又不穩定，固定角度會被吃掉。

表 A8 給扭矩控制的那個較低的 α_A， 也是在類似條件下才拿得到——轉角小、接頭硬、承面不咬死、 工具本身的輸出散布低。

有一件事不隨方法改變：那個角度應該在原零件上試驗決定， 這樣接頭自己的順應度與界面行為才會被算進那個數字裡。

相關的其他篇

你施加的扭矩與你想要的夾緊力之間的落差，在 扭矩與夾緊力； 每一種方法在散布上要付多少代價，在 你的鎖緊方法把預力控制得多差。 分母那兩個柔度來自 螺栓是一根彈簧，被夾的東西也是， 而組裝完之後溫度還會再移動結果一次—— 溫度會移動預力。

結構鋼用一個比較粗的儀器在做同一件事，而且把「為什麼它勝過扭矩」寫成了文字，見 最可靠的預拉方法，起算點是一個鋼構工人使出全力。

參考資料

• VDI 2230 Blatt 1:2015 —— §5.4.3.1 與式 (127)（扭矩分項）；§5.4.3.3 與圖 30（轉角控制、以試驗決定角度）；§5.4.3.4（為什麼代入 α_A = 1）；表 A8（指引值）；R1 與式 (130)/(R1/1)；R10/3 與式 (192)（p_max 的 1.4）；表 A5（摩擦等級）
• ISO 16047:2005 —— 螺紋緊固件的扭矩／夾緊力試驗；K 值在 §10.1，μ_tot／μ_th／μ_b 在 §10.2–10.4，降伏夾緊力與降伏扭矩在 §10.5–10.6
• ISO 898-1 —— 性能等級；適用範圍不涵蓋扭矩／夾緊力性能，並指向 ISO 16047
• Croccolo、De Agostinis 與 Vincenzi，Engineering Failure Analysis 18 (2011) 364–373 —— M8 的扭矩分項 12/38/50
• NASA 緊固件訓練教材 —— 10/40/50 的教學比例；NASA Fastener Integrity Criteria 的「約 90% 用於克服摩擦」
• Lee 等，On the Reuse of Bolts Which Have Been Torqued to Yield，1995 —— 重複使用的汽缸頭螺栓
• SAE J174/J174M —— torque-tension 試驗程序；SAE 註明實際關係仍需以真實零件試驗確認
• VDA 235-203 —— 實務／裝配導向的鎖緊行為與摩擦係數試驗，用於補充 ISO 16047；不是完整的轉角裝配控制規範

任何一個接合的允收，由你的圖面、你的裝配規範與你自己的計算決定。

這一篇不屬於六步中的任何一步。它橫跨各步，或者發生在組裝之後。導致它的那些決定是在哪裡做的，見指定一顆螺絲，那篇寫的是順序，以及為什麼順序做反了是重工。

常見問題

轉一個固定角度，螺栓的伸長量就是螺距乘以角度嗎？

不是。螺距乘以角度再除以 360，得到的是螺絲相對螺母的理論軸向進給量。接頭貼合之後，那個進給量會被分掉：螺栓伸長、被夾件壓縮，以及計角期間還在發生的嵌陷。在彈性區，預力增量等於進給量減掉殘餘嵌陷，再除以螺栓柔度與被夾件柔度之和。只用螺栓剛度去算，會把預力算得偏高。

VDI 2230 給轉角控制的鎖緊係數是多少？

表 A8 給的是 1.2 到 1.4，對應約 ±9% 到 ±17% 的散布。大家常引的 1，來自計算流程 R1 另外下的一道規定：降伏點控制與轉角控制在做螺栓尺寸設計時代入 1。那是一個設計上的處理方式，不是宣稱預力沒有散布，而 §5.4.3.4 也明講真實的鎖緊係數仍然大於 1。

為什麼降伏與轉角控制可以不計鎖緊係數？

因為摩擦偏低讓軸向預力升高的同時，螺栓內的扭轉應力也跟著下降，等效應力仍被降伏條件綁住，所以不需要再按更大的可能軸力去放大螺栓。散布會在別的地方出現：承面壓力驗算 R10/3 用的是 1.4 倍的表列預力，而那個 1.4 是由降伏強度散布 1.2、除以 0.9、再乘 1.05 的加工硬化影響組出來的。

TTY 螺栓就是降伏點控制嗎？

這是兩個不同的概念。降伏點控制是一種閉迴路方法，工具盯著扭矩對轉角的梯度，在它下降時停手。TTY 描述的是一顆被鎖到或越過降伏點的螺栓，不論用什麼方式達成。VDI 認為真正的梯度式控制之下塑性伸長很小、重複使用性幾乎不受影響；而被推進塑性區很深的螺栓，製造商通常限制一次性使用。

鎖付扭矩裡有多少真的變成預力？

對摩擦係數接近 0.15 的一般鋼製公制接頭，大約 10% 到 15% 的扭矩用於沿螺紋螺距提升負載，其餘用於克服螺紋與承面摩擦。一份已發表的計算以 M8×1.25、承面平均直徑 11 公釐為例，拆成螺距 12%、螺紋摩擦 38%、承面摩擦 50%。這個比例會隨螺距、承面直徑與潤滑狀況改變，所以它不是一個常數。

貼合扭矩就是起算扭矩嗎？

不是。貼合扭矩讓各界面閉合、零件真的接觸到。起算扭矩是工具開始計角的參考門檻，VDI 把它放在貼合扭矩之上。兩者要拉開距離，是為了讓嵌陷在開始計角之前就大致結束，因為計角期間的界面位移等於轉了角度卻沒有產生預力。