溫度會移動預力，而方向取決於哪一邊長得多

那個量，以及一個很容易看反的正負號

VDI 2230 Blatt 1 §5.4.2.3 定義了溫度不同於室溫所造成的預緊力變化。 完整的量是 ΔF_Vth，式 (116)：

ΔF_Vth = F_VRT − F_VT

幾乎每個人都會漏掉的那一項

完整的式 (117) 有兩部分：

ΔF_Vth = F_VRT[1 − (δ_S + δ_P) / D] + l_K(α_SΔT_S − α_PΔT_P) / D
其中 D = δ_SE_SRT/E_ST + δ_PE_PRT/E_PT

第二部分是大家會預期的那個：夾持長度乘上熱膨脹的差。 第一部分是一個由彈性模數變化驅動的預緊力相依項， 而工作溫度下的模數取自 VDI 表 A10。

VDI 把後果直接寫出來： 即使螺栓與被夾件伸長完全一樣多，升溫本身就會讓預力下降， 因為兩邊的模數都在掉。 在鋼螺絲鎖鋁的情況下，這一項的方向跟膨脹差造成的增加相反。

它往哪個方向走

NASA 的扣件設計手冊對冷的那一側講同一件事： 差異收縮可以讓接頭卸載，甚至分離。 （溫度往下走時還有另一件事：材料本身會不會變脆——見性能等級沒有涵蓋低溫。）

反過來的組合是真的，而且你可能正在用。 A2 或 A4 奧氏體不鏽鋼螺絲的膨脹係數約 16 × 10⁻⁶/K， 碳鋼被夾件約 11 到 13。那個接頭升溫時，螺絲長得比它夾的東西多， 所以預力下降——跟鋁那個情況相反。

數字

塑膠不能用樹脂名稱給一個通用值。 纖維含量、成型方向與含水狀態都會大幅改變它。 上面三個是可追溯的未填充商用品級，當範例看，不要當設計值。

把碳鋼螺絲換成不鏽鋼，對鋁的 mismatch 從大約 8.4–12.6 縮到大約 5–7.7， 那是有意義的縮減。它不改變方向——鋁仍然是長得比較快的那一邊。

實際上會有多大

一個量到的例子比一句斷言有用。一項溫度循環試驗，用 8 mm 鋼螺栓穿過鋼／鋁／鋼三層板， 從 25 °C 升到 160 °C， 預緊力由約 11 kN 增至 15 kN—— 約 3.6 kN，也就是約 33%。 作者把它歸因於鋁較高的膨脹係數， 並明確警告不要把那個比例普遍化。

我們本來想收在「溫度不只是把預力稍微調一下」。 作為普遍陳述，那推得太遠。 幅度取決於溫度變化、夾持長度、兩邊的柔度與各自溫度、 模數怎麼變，以及初始預緊力。 溫差小或兩邊係數接近時，變化可以真的可以忽略。

站得住的版本是： 差異熱膨脹可能把預力推上屈服、也可能把它降到分離， 而是否會走到那一步，必須用完整的式子逐案計算。 VDI 要求同時檢查最低與最高穩態溫度、暫態溫差與永久變形， 並把 ΔF_Vth 計入螺栓的最大載荷。

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預力為什麼重要、載荷怎麼分，見 螺栓是一根彈簧，被夾的東西也是； 你能多精確地把它交出去，見 你的鎖緊方法把預力控制得多差。 被夾件是鑄件時，它自己的性質會隨深度變化，見 壓鑄件不是一種材料。 塑膠的扭力窗口與柱子見 塑膠件用的螺絲。

參考資料

• VDI 2230 Blatt 1:2015 —— §5.4.2.3 與式 (114)–(118)；ΔF_Vth 在式 (116)、完整形式在式 (117)、簡化的 ΔF′_Vth 在式 (118)；表 A9（膨脹係數）、表 A10（工作溫度模數）
• NASA RP-1228《Fastener Design Manual》—— 差異收縮造成接頭卸載或分離
• NADCA A-3-2-09 Alloy Data —— A380 為 21.8 µm/m·K
• 《Materials Transactions》51(2) —— ADC12 為 20.6、SUS304 為 17.1，出自熱應力模型資料
• 原廠資料表 —— Zamak 3；Makrolon 2405（PC）；Terluran GP-22（ABS）；Ultramid B3S（PA6），標示者依 ISO 11359
• Kieffer《Bolt Preload Temperature Cycling》，2022 —— 8 mm 螺栓、鋼／鋁／鋼、25 至 160 °C、11 至 15 kN

任何特定接頭的驗收，由你的圖面與你自己的計算決定。

這一篇屬於第 1 步，母材。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

鋼螺絲鎖在鋁外殼上，變熱的時候預力會增加還是減少？

會增加。鋁的膨脹速度大約是鋼的兩倍，所以升溫時被夾件長得比螺絲多，逼螺絲再伸長，預力因此上升。降溫時相反，預力下降，而那一側才是接頭可能失去夾緊力甚至分離的地方。淨變化還要計入彈性模數隨溫度下降的那一項，它的方向跟增加相反。

溫度造成的預力變化，符號是什麼？

VDI 2230 Blatt 1 的 §5.4.2.3 在式 116 定義為 ΔF_Vth，等於室溫預緊力減去工作溫度預緊力。注意正負號：正值代表預力已經下降。出現在 R5 裝配預力式子裡、帶撇號的那個是簡化形式，在式 118，用於模數變化可以忽略的時候。

兩邊膨脹一樣多的話，為什麼升溫還是會讓預力下降？

因為螺栓與被夾件的彈性模數都會隨溫度上升而下降，而 VDI 的完整式子把它寫成一個預緊力相依項，分母帶著室溫與工作溫度的模數比。工作溫度下的模數取自它的表 A10。在鋼螺絲鎖鋁的情況下，這一項的方向跟膨脹差造成的增加相反。

改用不鏽鋼螺絲能解決跟鋁的 mismatch 嗎？

會縮小，但不改變方向。奧氏體不鏽鋼的膨脹係數約 16，碳鋼約 11 到 13，所以對鋁的 mismatch 從大約 8.4 到 12.6 縮到大約 5 到 7.7。鋁仍然是長得比較快的那一邊，所以升溫仍傾向讓預力上升。反過來的情況要注意：不鏽鋼螺絲鎖進碳鋼件時，升溫反而會讓預力下降，因為那時螺絲才是長得快的那一邊。

預力變化大概會有多少？

必須計算。一項已發表的溫度循環試驗，用 8 mm 鋼螺栓穿過鋼、鋁、鋼三層，從 25 度升到 160 度時預緊力由約 11 kN 增至約 15 kN，約 33%，而作者警告不要把那個比例普遍化。幅度取決於溫度變化、夾持長度、兩邊的柔度與溫度、模數怎麼變以及初始預緊力，所以溫差小或係數接近時可以忽略。