五十五度是量出來的平均值

來源是〈論一套統一的螺紋系統〉，1841 年於土木工程師學會宣讀， 收在 Whitworth 1858 年的文集《機械主題雜論》裡。 它已過著作權期，Internet Archive 上有完整掃描。 這份掃描的文字辨識會把數字弄壞，所以底下引到的每一個數字，都跟頁面影像核對過。

他要解決的是維修間的問題

這篇論文講的不是強度，是備料。不同製造商各用各的螺紋，造成很大的不便； 而要弄清楚某一支螺紋確切的節距有多難，特別是當它不是英寸的倍數或約數時， 論文說那會造成極大的困窘。

接著是那個把事情講具體的例子。以一家鐵路公司或蒸汽郵輪公司的整修工廠為例： 因為缺乏統一而必須備的那些工具種類，數量會等於供應引擎的製造商家數； 但如果那些引擎用的是同一套螺紋系統， 一組攻牙器具就夠了。 他還補了一句：統一也能免掉現在無可避免的螺栓與螺帽浪費。

一家 1841 年的工程公司，講的是今天任何一個維修部門都會講的同一件事： 料號太多，而工具櫃的規模是照最麻煩的那家供應商配的，不是照工作量配的。

他為什麼說這個數字算不出來

在挑任何東西之前，Whitworth 花了四頁論證：這個選擇不是計算能處理的。 一支螺紋有三個本質特徵：節距、深度、牙型， 每一個都可以獨立改動，每一個都會影響力量、強度與耐久，而 其中任何一個都給不出確定的規則。

這些條件還互相打架。力量增加必然伴隨強度下降。細牙在機械上占便宜，強度卻損失。 深牙比淺牙耐久，卻實質削弱了螺栓。某一支螺紋太粗或太細也許看得出來，但 在中間那些程度裡，選擇是任意的，只能靠判斷而不是靠計算。

他寫著：任何精確的數據都無法取得以供計算， 這個問題只能有近似解。 這是螺紋標準化的奠基文件，正在花很長的篇幅告訴讀者： 它接下來要規定的那個東西，是推導不出來的。

所以他把英國量了一遍

方法是從論證裡長出來的。唯一有機會成功的方式是 某種妥協：所有各方為了共同利益，同意採用一個中間值。 主要工程業者所用各種螺紋的平均節距與平均深度， 就這樣成為共同標準； 這既能促成大家的同意，實務上大概也會比其他任何選擇更接近那個「真正的」標準。

然後他說了他公司做了什麼。 他們從英國各主要工廠廣泛蒐集螺栓，並就不同直徑仔細量出平均螺紋。 四分之一英寸、二分之一英寸、一英寸與一英寸半被特別挑出來當作一把尺的固定點， 中間的尺寸由它們調節。而唯一偏離平均的地方， 是為了避免「每英寸牙數出現細小分數」這種極大的不便。 這把尺後來延伸到六英寸。

所以 Whitworth 的節距是一份調查，再把分數修掉。不是推導，也不是最佳解。 是對英國工廠當時已經在做的事的量測，整理到那些數字唸得出口為止。

而那個角度也是調查的結果

這一段是本站以前沒有的。他發現不同樣本之間， 深度的變異在比例上比節距更大， 而牙側之間的夾角是表達深度的方便方式。所以他把那個也量了。

五十五度是一個量出來的平均。它是英國工廠當時在一英寸螺絲上實際切出來的那些角度的平均， 為了「固定比較好標準化」而被定成常數。 沒有負載的理由，沒有摩擦的理由，也沒有什麼最佳解。

把它跟本站已經讀過的兩份放在一起。 Sellers 在 1864 年選六十度，理由是六十比五十五更容易得到， 也更接近美國當時的做法。而 1920 年的委員會把公差帶訂成「市面上已經在賣的絲攻做出來的東西剛好落在裡面」。 三份奠基文件，我們都讀了全文，而三份都是看「工廠當時做得出什麼」來決定幾何的。 今天圖面上那些數字，繼承的是三次對當時業界現況的調查。

圓弧的牙頂，以及它寫明的理由

Whitworth 的螺紋上下都是圓的，而論文把量與理由都給了。 圓掉的那部分要扣的量是全深的三分之一：牙頂扣六分之一，牙底扣六分之一。 扣掉之後，55 度的角度留下的實際深度是 比節距的五分之三多一些、又不到三分之二。

理由不是強度，也不是應力集中，那是現代讀者會預期的答案。理由是 防止螺紋本身，以及絲攻與螺絲模的牙，因意外而受損。 把角修掉，是為了讓刀具與零件經得起被磕碰。 一個關於「搬運」的決定，1841 年被寫進牙型裡，而它到今天還在牙型裡。

節距這把尺的上限是人的手臂

還有一件事這篇論文說得很明白，而後來的標準把它變成了預設。 節距對直徑的比例在整把尺上不是常數： 四分之一英寸的節距是直徑的五分之一，二分之一英寸是六分之一， 一英寸是八分之一，四英寸是十二分之一，六英寸是十五分之一。

接著他解釋為什麼這個變化比「照所需力量算」會得到的還小。所需的力量 必須相對於人手臂的肌力、以及扳手的槓桿來決定。 在小螺絲上，可用的力量有相當大的餘裕；在大的上則不足， 因為就算用上一般能施加的全部槓桿， 要鎖緊一支六英寸直徑的螺栓需要好幾個人的力氣。 所以在尺的兩端，力量都不再是決定節距的主要考量，換成別的東西接手。

小的那一端有兩件事接手。粗牙需要更深，而那 會把螺栓的中心部分削弱太多。 而且粗牙會讓小螺絲 因為咬合不足以抵抗震動而容易鬆脫。 那是振動鬆脫，在 1841 年就被寫成節距系列的一個設計限制。本站談 共用「鬆脫」這個詞的兩種不同失效那一頁， 講的是這篇論文早就寫下來的東西。

其中兩項值得補一句。被拿來平均的那些螺紋 是用在鑄鐵上，不只是熟鐵，而這件事讓它們 比只考慮熟鐵時會有的更粗。 另外，一英寸以上是兩個直徑共用同一個節距； 不這樣做就避不開分數，而論文還指出這也 因為螺紋的重複而促進了攻牙器具的節省。絲攻少一些。

他認為會出問題的地方

論文最後收在精度上，而不是收在推廣上。 螺栓之所以那麼常失效，主要就是因為精度不足。 除非螺栓與螺帽的牙在每一處都完全對應、在整個長度與深度上完全貼合， 否則兩者的相互作用會完全失序，力量與強度雙雙犧牲，而摩擦按比例增加。

他也預期會有阻力，而且說得很準：任何改變都會給既有工廠帶來不便； 而在沒有相當把握會成功之前，也不能合理期待大家一起配合。 任何試過整併扣件料號的人，都會認得這個論點。

1858 年這篇被重印時，Whitworth 自己加了一個腳註： 自 1841 年寫下此文以來，這裡建議的螺絲系統已被普遍採用。 同一本書的前言講得稍微保守一點：在本國已普遍採用， 並且在美國與其他國家逐漸廣泛使用。六年後，在費城，有人提了另一個角度。

讀完可以帶走什麼

• 五十五度是量出來的平均值，取自英國工廠當時已經在用的一英寸螺絲，之所以被定成常數是為了統一，不是為了某個力學理由
• 節距系列是一份把分數修掉的調查。唯一寫明的、偏離量測平均的理由，是為了避開難唸的每英寸牙數
• 牙頂與牙底的圓弧是搬運裕度，目的是不讓螺紋、絲攻與螺絲模被意外碰壞
• 節距對直徑的比例本來就不打算是常數，而論文把兩端各由什麼設限都講明了，包括「幾個人能拉那支扳手」
• 標準化的理由是備料與工具，不是性能。那是論文裡的論點，而且是最先講、講最久的那一個

這裡真正有用的習慣，是 Whitworth 自己的： 他把「這個數字應該是多少」跟「大家是不是用同一個」分成兩個問題， 前者他說回答不了，後者他說不可或缺。 關於扣件標準的爭論，多半是前一個問題換了裝，而價值幾乎都在後一個。

十六年後他回到問題的另外一半，也就是量測，並給了「好配合」一個定義： 緊的配合不一定是好的配合。

這兩種螺紋至今仍列名在緊固件的 ISO 詞彙標準裡，叫惠氏螺紋與惠氏管螺紋， 和公制的詞條排在同一份清單上。 那份標準自己另有一個麻煩： 它每一筆詞條印六種語言，並說其中三種不算 ISO 用語。

一個英制螺紋也可能因為跟強度完全無關的理由活下來：一份聯合國車輛法規裡只有一個英制尺寸，而它是一個錨座螺紋。

這一篇屬於第 2 步，牙。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

惠氏螺紋的角度為什麼是 55 度？

因為那是量出來的平均值。Whitworth 1841 年那篇論文寫著：一英寸螺絲上這個角度的變異平均值量出來大約是 55 度，不同直徑螺絲的角度平均也很接近這個值；而既然基於各種理由、尤其是為了整體系統的統一，角度保持固定是可取的，於是整把尺都採用 55 度。

惠氏的節距是怎麼決定的？

靠調查與取平均。論文說：他們從英國各主要工廠廣泛蒐集螺栓，並就不同直徑仔細量出平均螺紋。四分之一、二分之一、一英寸與一英寸半被當作那把尺的固定點，而唯一偏離平均的地方，是為了避免每英寸牙數出現細小分數。

Whitworth 認為牙型可以算出來嗎？

不認為，而且他用了很長的篇幅講這件事。論文寫著：任何標準都在很大程度上是任意的；螺紋的精確規則無法從力學原理、也無法從任何數量的實驗推導出來；任何精確的數據都無法取得以供計算。他論證節距、深度與牙型各自獨立變動，而其中任何一個都給不出確定的規則。

惠氏螺紋的牙頂與牙底為什麼是圓的？

論文給的是搬運上的理由，不是強度上的。全深的三分之一被圓掉，牙頂六分之一、牙底六分之一，而寫明的用意是：防止螺紋本身以及絲攻與螺絲模的牙，因意外而受損。

節距為什麼不是直徑的固定比例？

論文直接解釋了。四分之一英寸的節距是直徑的五分之一，二分之一英寸是六分之一，一英寸是八分之一，四英寸是十二分之一，六英寸是十五分之一。Whitworth 把這個變化的形狀歸因於：所需力量必須相對於人手臂的肌力與扳手的槓桿來決定，小螺絲上力量有相當大的餘裕，大的上則不足，因為鎖緊一支六英寸螺栓要好幾個人的力氣。

1841 年做螺紋標準化，是為了解決什麼問題？

維修與工具。論文描述鐵路或蒸汽郵輪公司的整修工廠，必須備跟引擎供應商家數一樣多套的攻牙器具；而如果用同一套螺紋系統，一組就夠了。它也提到要免掉螺栓與螺帽的浪費，以及要弄清楚一支陌生螺紋的確切節距會造成極大的困窘。

Whitworth 跟 Sellers 對角度有歧見嗎？

他們選了不同的角度，而兩邊的理由都是關於工廠而不是關於力學。Whitworth 在 1841 年取 55 度，因為那是英國做法量出來的平均。Sellers 在 1864 年提 60 度，理由是六十度比五十五度更容易得到，也更符合美國當時的一般做法。兩篇論文都沒有主張自己的角度比較能承載負荷。

參考資料

• Joseph Whitworth〈A Paper on an Uniform System of Screw Threads〉，1841 年於土木工程師學會宣讀，收於《Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects》，1858，第 21 至 36 頁。Internet Archive 上有完整掃描與全文
• Sellers 1864 年那篇，讀自《富蘭克林研究所學報》，也就是提出另一個角度的那份美國論文
• 1921 年全國螺紋委員會進度報告，那份文件把 Whitworth 與 Sellers 都列為前輩

這篇論文已過著作權期，讀自 Internet Archive 上 1858 年文集掃描本的全文，識別碼 miscellaneouspa03whitgoog，該項目沒有取用限制。這份掃描的文字辨識會毀掉數字，把 55 度辨識成 65 與 66，所以上面引到的每一個數字都跟頁面影像本身核對過，具體是印刷頁 32、33、34 的影像。本頁不引用論文那張節距表的任何數值，因為那張表在文字層裡毀得很嚴重；上面給的節距對直徑比例，是 Whitworth 在散文裡用文字拼寫出來的那幾個，而且已由頁面影像確認。本頁不把惠氏系統往後接到任何後來的英國或英制標準，那些文件本輪都沒有讀；關於它被採用的唯一陳述，是 Whitworth 自己在 1858 年加的腳註以及該書前言。與 1864 年 Sellers 論文和 1921 年委員會報告的對照，只使用本站已讀過全文的那兩份文件裡的內容。本站先前談 Sellers 的頁面寫著「我們沒有讀過 Whitworth 自己的論文，所以沒有把任何推理歸給他」；這一頁補的就是那個缺口。