Cincuenta y cinco grados eran el promedio de lo que ya existía

La fuente es A Paper on an Uniform System of Screw Threads, leída ante la Institution of Civil Engineers en 1841,, reimpresa en la recopilación de Whitworth Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects de 1858. Es de dominio público y está escaneada completa en el Internet Archive. El reconocimiento óptico de caracteres estropea las cifras, de modo que cada número citado abajo se comprobó con las imágenes de las páginas.

El problema era el taller de reparaciones

La memoria no trata de resistencia. Trata de repuestos. La variedad de roscas adoptadas por los distintos fabricantes causa grandes inconvenientes, y la dificultad de determinar el paso exacto de una rosca concreta, sobre todo cuando no es múltiplo ni submúltiplo de la pulgada, ocasiona una perplejidad extrema.

Luego viene el ejemplo que lo hace concreto. Tómese el taller de reacondicionamiento de una compañía ferroviaria o de vapores correo. La variedad de equipos que impone la falta de uniformidad corresponde al número de fabricantes que suministraron las máquinas, mientras que si el mismo sistema de roscas fuera común a esas máquinas, bastaría un solo juego de herramientas de roscar. Añade que la uniformidad también evitaría el desperdicio de pernos y tuercas, hoy inevitable.

Una empresa de ingeniería describe en 1841 lo mismo que describe hoy un departamento de mantenimiento: demasiados números de pieza y un pañol de herramientas dimensionado según el peor proveedor y no según el trabajo.

Por qué dice que el número no puede calcularse

Antes de elegir nada, Whitworth dedica cuatro páginas a argumentar que esa elección escapa al cálculo. Una rosca tiene tres caracteres esenciales: paso, profundidad y forma. Cada uno puede modificarse de forma independiente, cada uno influye en la ventaja mecánica, la resistencia y la durabilidad, y no puede darse ninguna regla definida para determinar ninguno de ellos.

Además, las condiciones se contradicen. Un aumento de ventaja mecánica va necesariamente acompañado de una disminución de resistencia. Una rosca fina pierde resistencia mientras gana mecánicamente. Las roscas profundas duran más que las poco profundas y restan resistencia al perno de forma apreciable. Puede ser evidente que una rosca determinada es demasiado gruesa o demasiado fina, pero hay grados intermedios dentro de los cuales la elección es arbitraria y debe guiarse por el criterio más que por el cálculo.

No pueden obtenerse datos exactos de ningún tipo para el cálculo, escribe, y el problema solo admite una solución aproximada. Es el documento fundacional de la normalización de roscas explicando al lector, con detenimiento, que aquello que está a punto de especificar no puede deducirse.

Así que midió Inglaterra

El método se sigue del argumento. La única vía con alguna probabilidad de éxito sería una especie de compromiso, en el que todas las partes acepten adoptar un término medio en beneficio común. El paso y la profundidad promedio de las diversas roscas que usaban los principales ingenieros se convertirían así en la norma común, lo que lograría la aceptación general y probablemente quedaría más cerca de la verdadera norma para fines prácticos que cualquier otra opción.

Y luego dice lo que hizo su empresa. Se reunió una amplia colección de pernos de los principales talleres de toda Inglaterra, y se observó cuidadosamente la rosca promedio para distintos diámetros. El cuarto de pulgada, la media pulgada, la pulgada y la pulgada y media se tomaron como puntos fijos de una escala, y los tamaños intermedios se ajustaron a ellos. La única desviación respecto del promedio fue la que pudiera ser necesaria para evitar el gran inconveniente de pequeñas fracciones en el número de hilos por pulgada. Más tarde la escala se amplió hasta seis pulgadas.

Los pasos Whitworth son, por tanto, un relevamiento al que se le redondearon las fracciones. Ni una deducción ni un óptimo. Una medición de lo que los talleres ingleses ya hacían, ordenada para que los números pudieran pronunciarse.

Y el ángulo también es el resultado de un relevamiento

Esta es la parte que no había llegado a nuestro sitio. La variación de profundidad entre las distintas muestras resultó proporcionalmente mayor que la del paso, y el ángulo entre los flancos de la rosca es una forma cómoda de expresar la profundidad. Así que también midió eso.

Cincuenta y cinco grados son una media medida: el promedio de los ángulos que los talleres ingleses ya tallaban en tornillos de una pulgada, redondeado a una constante porque una constante es más fácil de normalizar. Nada sobre la carga, nada sobre la fricción, nada sobre un óptimo.

Póngase esto junto a lo que este sitio ya ha leído. Sellers eligió sesenta grados en 1864 porque sesenta era más fácil de obtener que cincuenta y cinco y más cercano a la práctica estadounidense. Y la comisión de 1920 dimensionó sus bandas de tolerancia para que los machos de roscar ya disponibles en el comercio produjeran piezas dentro de ellas. Tres documentos fundacionales, leídos completos, y los tres eligen la geometría mirando lo que los talleres ya eran capaces de hacer. Los números de un plano moderno descienden de tres relevamientos distintos del estado del oficio.

La cresta redondeada y su razón declarada

La rosca de Whitworth está redondeada en la cresta y en el fondo, y la memoria da tanto la cantidad como la razón. La deducción por la parte redondeada equivale a un tercio de la profundidad total, un sexto arriba y un sexto abajo. Con esa deducción, el ángulo de 55 grados deja una profundidad real de algo más de tres quintos y menos de dos tercios del paso.

La razón no es la resistencia ni la concentración de tensiones, que es lo que esperaría un lector moderno. Es evitar el daño que la rosca del tornillo, y la de los machos y las terrajas, podrían sufrir por accidente. Se quitan las aristas para que el utillaje y las piezas sobrevivan a los golpes. Una decisión de manipulación, escrita en el perfil en 1841 y todavía presente en el perfil.

La escala de pasos está limitada por el brazo humano

La memoria dice en voz alta algo más que las normas posteriores dejan implícito. La relación entre paso y diámetro no es constante a lo largo de la escala. El paso del cuarto de pulgada es un quinto del diámetro; el de la media pulgada, un sexto; el de la pulgada, un octavo; el de cuatro pulgadas, un doceavo; el de seis pulgadas, un quinceavo.

Luego explica por qué la variación es menor de lo que daría un cálculo de fuerza. La fuerza necesaria debe determinarse en relación con la fuerza muscular del brazo humano, ayudada por la palanca de la llave. En los tornillos pequeños hay un exceso de fuerza considerable. En los grandes falta fuerza, porque aun con toda la palanca que suele poder aplicarse, se requiere la fuerza de varios hombres para apretar un perno de seis pulgadas de diámetro. Así, en ambos extremos de la escala, la fuerza deja de ser la consideración determinante y otra cosa toma el relevo.

En el extremo pequeño, dos cosas toman el relevo. Una rosca más gruesa necesitaría más profundidad y debilitaría demasiado la parte central del tornillo. Y las roscas gruesas harían que los tornillos pequeños fueran propensos a aflojarse por falta de agarre suficiente para resistir el efecto de las sacudidas. Es el aflojamiento por vibración, nombrado como restricción de diseño de la serie de pasos, en 1841. Nuestra página sobre los dos fallos distintos que comparten la palabra aflojamiento describe algo que esta memoria ya había puesto por escrito.

Dos de ellos merecen una nota. Las roscas promediadas se usaban en hierro fundido además de en hierro forjado, y esa circunstancia las hizo más gruesas de lo que habrían sido si se hubieran limitado al hierro forjado. Y por encima de una pulgada el mismo paso sirve para dos diámetros, algo que no podía evitarse sin fracciones y que, según la memoria, también favoreció la economía de los equipos de roscar mediante la repetición de la rosca. Menos machos.

Lo que él creía que saldría mal

La memoria termina con la precisión y no con la adopción. Es principalmente por falta de precisión que los pernos fallan con tanta frecuencia. Si las roscas del tornillo y de la tuerca no se corresponden en cada parte y no encajan en toda su longitud y profundidad, su acción mutua queda completamente alterada, se sacrifican tanto la ventaja mecánica como la resistencia, y la fricción aumenta en proporción.

También esperaba resistencia, y la nombró con precisión: los inconvenientes que cualquier cambio supondría para los establecimientos existentes, y el hecho de que no podía esperarse razonablemente una cooperación general sin una perspectiva cierta de éxito. Quien haya intentado consolidar una lista de elementos de fijación reconocerá el argumento.

Cuando la memoria se reimprimió en 1858, Whitworth le añadió una nota al pie. Desde 1841, cuando se escribió esto, el sistema de tornillos aquí recomendado ha sido adoptado universalmente. El prefacio del mismo volumen lo dice con algo más de cautela: adoptado de forma general en este país y cada vez más usado en América y en otros países. Seis años después, en Filadelfia, alguien propuso un ángulo distinto.

Qué puede sacar un lector de esto

• Cincuenta y cinco grados son un promedio medido, tomado de tornillos de una pulgada ya en uso en los talleres ingleses, y adoptado como constante en aras de la uniformidad y no por una razón mecánica
• La serie de pasos es un relevamiento sin fracciones. La única desviación declarada respecto del promedio medido fue para evitar números incómodos de hilos por pulgada
• El redondeo en cresta y fondo es una holgura de manipulación, adoptada para evitar que el tornillo, los machos y las terrajas se dañen por accidente
• La relación entre paso y diámetro nunca pretendió ser constante, y la memoria nombra lo que la limita en cada extremo, incluido cuántas personas pueden tirar de una llave
• El argumento a favor de normalizar eran los repuestos y el utillaje, no el rendimiento. Es el argumento de la memoria, planteado primero y con mayor extensión

El hábito útil aquí es el del propio Whitworth. Separa la pregunta de cuál debería ser el número, que según él no tiene respuesta, de la pregunta de si todos usan el mismo, que considera indispensable. La mayoría de los debates sobre normas de fijación son la primera pregunta disfrazada, y la mayor parte del valor está en la segunda.

Dieciséis años después volvió a la otra mitad del problema, la medición, y definió qué es un buen ajuste: un ajuste apretado no es necesariamente un buen ajuste.

Ambas roscas siguen figurando en la norma ISO de vocabulario de elementos de fijación, como rosca Whitworth y rosca Whitworth para tubos, en la misma lista que las entradas métricas. Esa norma tiene su propio problema: imprime seis idiomas por entrada y dice que tres de ellos no son términos ISO.

Una rosca en pulgadas también puede sobrevivir por razones que nada tienen que ver con la resistencia: un reglamento de la ONU sobre vehículos contiene exactamente una dimensión imperial, y es una rosca de anclaje.

Este artículo trata el paso 2: rosca. El orden completo es sustrato, rosca, cabeza, accionamiento, acabado y documentación. El artículo inglés Specifying a screw explica por qué alterarlo genera retrabajo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el ángulo de la rosca Whitworth es de 55 grados?

Porque ese fue el promedio medido. La memoria de Whitworth de 1841 afirma que la media de las variaciones de este ángulo en tornillos de una pulgada resultó ser de unos 55 grados, que esa era también aproximadamente la media en tornillos de distintos diámetros y que, como es deseable que el ángulo sea constante en relación con la uniformidad general del sistema, se adoptaron 55 grados en toda la escala.

¿Cómo se decidieron los pasos Whitworth?

Mediante relevamiento y promedio. La memoria dice que se reunió una amplia colección de pernos de los principales talleres de toda Inglaterra y que se observó cuidadosamente la rosca promedio para distintos diámetros. El cuarto de pulgada, la media pulgada, la pulgada y la pulgada y media se tomaron como puntos fijos de una escala, y la única desviación respecto del promedio fue la necesaria para evitar pequeñas fracciones en el número de hilos por pulgada.

¿Creía Whitworth que la forma de la rosca podía calcularse?

No, y lo dice con detenimiento. La memoria afirma que toda norma debe ser en gran medida arbitraria, que es imposible deducir una regla precisa para las roscas a partir de los principios de la mecánica o de cualquier número de experimentos, y que no pueden obtenerse datos exactos de ningún tipo para el cálculo. Sostiene que paso, profundidad y forma varían cada uno de manera independiente y que no puede darse una regla definida para determinar ninguno de ellos.

¿Por qué la rosca Whitworth está redondeada en la cresta y el fondo?

La memoria da una razón de manipulación y no de resistencia. Se redondea un tercio de la profundidad total, un sexto arriba y un sexto abajo, y la precaución declarada es evitar el daño que la rosca del tornillo, y la de los machos y las terrajas, podrían sufrir por accidente.

¿Por qué el paso no es una fracción constante del diámetro?

La memoria lo explica directamente. El paso es un quinto del diámetro en el cuarto de pulgada, un sexto en la media pulgada, un octavo en la pulgada, un doceavo en cuatro pulgadas y un quinceavo en seis pulgadas. Whitworth atribuye la forma de esa variación a que la fuerza necesaria debe determinarse en relación con la fuerza muscular del brazo humano ayudada por la palanca de la llave, con un exceso de fuerza considerable en los tornillos pequeños y una falta en los grandes, ya que hacen falta varios hombres para apretar un perno de seis pulgadas.

¿Qué problema debía resolver la normalización de roscas en 1841?

Las reparaciones y el utillaje. La memoria describe el taller de reacondicionamiento de una compañía ferroviaria o de vapores correo, que necesita tantos juegos de equipos de roscar como proveedores de máquinas tiene, y dice que con un sistema de roscas común bastaría un solo juego de herramientas de roscar. También menciona evitar el desperdicio de pernos y tuercas, y la perplejidad extrema de intentar establecer el paso exacto de una rosca desconocida.

¿Discrepaban Whitworth y Sellers sobre el ángulo?

Eligieron ángulos distintos por razones que en ambos casos tenían que ver con el taller y no con la mecánica. Whitworth tomó 55 grados como promedio medido de la práctica inglesa en 1841. Sellers propuso 60 grados en 1864 alegando que se obtenía con más facilidad que 55 y se ajustaba mejor a la práctica general en Estados Unidos. Ninguna de las dos memorias sostiene que su ángulo soporte mejor la carga.

Referencias

• Joseph Whitworth, «A Paper on an Uniform System of Screw Threads», leída ante la Institution of Civil Engineers en 1841, en Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects, 1858, páginas 21 a 36. Escaneo y texto completos en el Internet Archive
• Sellers, 1864, según el Journal of the Franklin Institute, la memoria estadounidense que propuso un ángulo distinto
• Progress Report of the National Screw Thread Commission, 1921, que nombra a Whitworth y a Sellers como sus predecesores

La memoria es de dominio público y se leyó a partir del texto escaneado del ejemplar de la recopilación de 1858 en el Internet Archive, identificador miscellaneouspa03whitgoog, sin restricción de acceso. El reconocimiento óptico de caracteres de este escaneo corrompe las cifras y en algunos lugares convierte 55 grados en 65 y 66, por lo que cada número citado arriba se comprobó con las propias imágenes de las páginas, en concreto las de las páginas impresas 32, 33 y 34. Aquí no se cita ningún valor de la tabla de pasos de la memoria, porque esa tabla está muy alterada en la capa de texto; las relaciones entre paso y diámetro dadas arriba son las que Whitworth escribe con palabras en la prosa, y se verificaron en la imagen de la página. Esta página no sigue el sistema Whitworth hacia normas británicas o imperiales posteriores, ninguna de las cuales se leyó para ella; la única afirmación sobre su adopción es la nota que el propio Whitworth añadió en 1858 y el prefacio de ese volumen. La comparación con la memoria de Sellers de 1864 y el informe de la comisión de 1921 usa solo lo que este sitio ha leído completo de esos dos documentos. Nuestra página anterior sobre la memoria de Sellers indicaba que no se había leído la memoria de Whitworth y que no se le atribuía ningún razonamiento; esta página cierra ese vacío.