Tarieren einer vorgespannten Wägezelle beseitigt den Offset und hinterlässt einen Verstärkungsfehler

Die Rechnung in diesem Absatz ist unsere eigene, und der Rest dieser Seite zeigt sie. Sie stützt sich auf das Modell, das diese Website bereits in Die Schraube ist eine Feder, die Verbindung auch dargelegt hat; dort werden das Symbol Φ und seine zwei konkurrierenden Konventionen erklärt. Nichts davon wird hier erneut hergeleitet.

Die Geometrie – denn mit ihr wechselt die Antwort das Vorzeichen

Die Zeichnung zur Frage zeigt eine obere Platte, vier Schrauben, die durch sie hindurch in eine Grundplatte führen, und die Wägezelle als Zylinder, der zwischen Platte und Grundplatte eingeklemmt ist. Der Pfeil mit der Beschriftung für die Betriebslast zeigt nach unten auf die obere Platte.

Das ist wichtiger als alles andere an dem Problem. Drücken presst die Zelle stärker zusammen und entlastet die Schrauben. Ziehen bewirkt das Gegenteil. Beide Antworten kommen im Thread vor, und ein Teil der Uneinigkeit dort besteht schlicht darin, dass man sich unterschiedliche Richtungen vorstellte. Alles Folgende betrifft den Druckfall.

Die Rechnung

Sei k_b die Steifigkeit der Schrauben und k_c die Steifigkeit dessen, was sie verspannen – hier die Wägezelle in Reihe mit den Winkeln. Nach der Konvention der früheren Seite ist Φ = k_b / (k_b + k_c) der Anteil einer äußeren Last, der auf die Schraube entfällt, und die verspannte Seite übernimmt den Rest, 1 − Φ.

Man drückt mit P nach unten. Der Stapel verkürzt sich um P geteilt durch die Summe beider Steifigkeiten. Die Zelle erhält (1 − Φ)P zusätzliche Druckkraft, und die Schrauben verlieren ΦP an Zugkraft. Mit F_i für die Vorspannkraft gilt also:

Setzen wir die Zahlen aus dem Thread ein: hundert Pfund Vorspannkraft, fünfzig Pfund Druck von oben. Die drei Zeilen unten sind Veranschaulichungen, keine Messungen an einer realen Zelle, und das Steifigkeitsverhältnis müsste man vom Hersteller erfragen.

Nie hundert, nie hundertfünfzig. Und der Wert liegt nicht zufällig zwischen den beiden Lagern, er wandert mit dem Steifigkeitsverhältnis – genau darauf wiesen mehrere Leute im Thread hin, als sie sagten, es komme darauf an.

Eine Kontrolle der Algebra: Bei der Last, bei der die Schrauben schlaff werden, ergibt die Formel F_i + (1 − Φ)F_i/Φ, vereinfacht F_i/Φ – also genau die Betriebslast. Die beiden Äste treffen sich, wie sie müssen, und von dort folgt die Zelle der Last eins zu eins.

Der Fehler und was Tarieren daraus macht

Zieht man die tatsächliche Betriebslast von der Anzeige ab, kürzt sich fast alles heraus.

Das ist eine Gerade. Bei Nulllast zeigt die Zelle um die gesamte Vorspannkraft zu viel an; dafür ist der Tarierschritt da. Mit steigender Last schrumpft der Fehler und erreicht genau null bei P = F_i/Φ, an derselben Stelle, an der die Schrauben schlaff werden. Darüber ist die Vorspannkraft vollständig aus der Anzeige verschwunden.

Die Vorspannkraft kostet also keinen festen Teil des Messbereichs. Sie verzerrt den unteren Teil des Bereichs, und die Verzerrung klingt ab. Das ist ein anderes Versagen als das, worüber beide Lager stritten.

Jetzt tarieren. Nullstellen bei P = 0 zieht F_i ab, und übrig bleibt

Der Offset ist weg, und ein Verstärkungsfehler von Φ bleibt. Bei einem Steifigkeitsverhältnis von vier zeigt man überall zwanzig Prozent zu wenig an – auf eine Weise, die vollkommen linear und vollkommen wiederholbar aussieht und jede Kontrolle besteht, bei der kein bekanntes Gewicht im Spiel ist. Die Abhilfe ist kein besseres Tarieren, sondern entweder eine Verstärkungskorrektur um 1/(1 − Φ) oder, ehrlicher, die Kalibrierung der Zelle in der Vorrichtung, in der sie arbeiten wird.

Deshalb ist der einzige Versuchsbericht im Thread – die Vorspannkraft habe den Nullpunkt verschoben, nicht aber die Steigung in Millivolt pro Pfund – stimmig und kein Widerspruch. Bei diesem Versuch lagen die Schrauben außerhalb des Messwegs. Legt man sie parallel zum Messelement, ändert sich genau die Steigung.

Woher die Intuition mit der Schwelle kommt

Die Vorstellung, dass nichts geschieht, bis die Betriebslast die Vorspannkraft übersteigt, ist nicht abwegig. Sie stimmt – für eine andere Struktur. Eine Feder, die gegen einen Anschlag vorgespannt ist, bleibt tatsächlich in Ruhe, bis man ihre Vorspannung überwindet, weil sich der Anschlag lösen kann. Eine Motorradfederung mit vorgespannter Feder verhält sich so, und jemand im Thread griff genau zu diesem Vergleich.

Der Unterschied ist ein Spalt. In der Federung liegt die vorgespannte Feder in Reihe mit etwas, das sich trennen kann. Im verschraubten Stapel liegt die Wägezelle parallel zu den Schrauben, berührt beide Winkel jederzeit, und nichts kann sich trennen, bevor die Verbindung klafft. Parallele Federn teilen. Reihenschaltung mit Anschlag hat eine Schwelle. Wer entscheidet, welche der beiden Strukturen vorliegt, beendet den Streit ganz ohne Zahlen.

Zieht man nach oben, statt nach unten zu drücken, entsteht tatsächlich eine Schwelle, am anderen Ende. Die Anzeige fällt dann, nämlich als F_i − (1 − Φ)P, und die Verbindung klafft bei P = F_i/(1 − Φ); danach zeigt die Zelle null und erfasst überhaupt nichts mehr. Es gibt also eine Last, oberhalb derer man blind ist, und sie ist nicht die Vorspannkraft, sondern die Vorspannkraft geteilt durch den Anteil der verspannten Teile.

Die andere Hälfte der Frage hat ihre eigene Norm

Der Fragesteller wollte ein Tarierverfahren festlegen und herausfinden, ob ihm Messbereich verloren geht. Für beides gibt es ein Vokabular, und es steht in keinem Dokument über Verbindungselemente. Es steht in OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements, die die Internationale Organisation für gesetzliches Messwesen zusammen mit ihrem Teil 2 über Prüfungen als kostenlose PDF veröffentlicht. Diese Ausgabe wurde auf der 56. Sitzung des Internationalen Komitees für gesetzliches Messwesen im Oktober 2021 zur Veröffentlichung freigegeben und ersetzt die Ausgabe von 2017.

Es ist eine Empfehlung des gesetzlichen Messwesens, geschrieben für Zellen, die in eichpflichtigen Waagen landen; für eine Prüfvorrichtung ist sie also nicht verbindlich. Wir lesen sie wegen ihrer Definitionen und, nützlicher, wegen der Bedingungen, unter denen die Kennwerte einer Zelle überhaupt nachgewiesen wurden.

Als Erstes liefert sie den Namen für das, was die Schrauben tun. Vorlast. Die Norm definiert eine minimale Vorlast, E_min, als die kleinste Größe, die auf eine Wägezelle aufgebracht werden darf, und sie definiert den maximalen Messbereich als E_max minus E_min. Eine Vorspannkraft, die dauerhaft im Klemmweg sitzt, ist Vorlast und frisst diesen Bereich von unten auf.

Das Zehntel der Höchstlast

Dann folgt ein Paar von Ungleichungen, das man sich an die Wand heften sollte. Die Norm trennt die durch die Konstruktion der Zelle festgelegten Parameter, E_min und E_max, von denen, die mit der Prüfung variieren, D_min und D_max, und begrenzt dann das zweite Paar durch das erste.

Man lese die linke Hälfte von b. Jede Fehlergrenze der Empfehlung wird mit dem unteren Ende des geprüften Bereichs bei höchstens einem Zehntel der Höchstlast nachgewiesen. Verschraubt man hundert Pfund Vorspannkraft durch eine Zelle mit zweihundert Pfund Nennlast, liegt der Arbeitsnullpunkt bei der Hälfte der Höchstlast. Was auch immer das Datenblatt der Zelle zuschreibt, nachgewiesen wurde es nicht von diesem Ausgangspunkt aus.

Die andere Grenze sollte man prüfen, bevor man irgendetwas anzieht. Die Grenzlast, E_lim, ist definiert als die größte Last, die aufgebracht werden kann, ohne eine bleibende Verschiebung der Leistungsmerkmale über die spezifizierten hinaus zu erzeugen. Vorspannkraft plus Betriebslast muss darunter bleiben, und die Vorspannkraft ist da, ob an diesem Tag jemand prüft oder nicht.

Die Norm verwendet das Wort preload bereits – für etwas anderes

Das ist ein kleines Vergnügen. Schlägt man Teil 2 bei den Prüfverfahren auf, ist Schritt drei fast jeder Prüfung mit Preload load cell überschrieben, also „Wägezelle vorbelasten“. Gemeint ist nicht, was ein Ingenieur für Verbindungselemente unter preload (Vorspannkraft) versteht.

Drei Übungszyklen bis zur Volllast, dann eine Wartezeit. Bei den Prüfungen auf Kriechen und Nullpunktrückkehr endet derselbe Schritt stattdessen mit eine Stunde warten. Die beiden Berufe in jenem Bürostreit verwendeten also ein Wort für zwei verschiedene Dinge – das eine eine ständige Schraubenzugkraft, das andere ein Aufwärmprogramm –, und das erklärt einen guten Teil davon, warum das Gespräch aus dem Ruder lief.

Kriechen und Nullpunktrückkehr werden über eine halbe Stunde nachgewiesen

Die Tarierfrage hat eine zweite Seite, bis zu der der Thread nie kam. Eine Zelle in einer verschraubten Vorrichtung steht dauerhaft unter Last. Die Norm definiert Kriechen als die zeitliche Änderung des Ausgangssignals unter konstanter Last, während alles andere gleich bleibt – genau der Zustand, den eine Vorspannkraft herstellt –, und begrenzt es.

Die Nullpunktrückkehr hat einen eigenen Begriff, Rückkehr des Ausgangssignals bei minimaler Vorlast, definiert als Differenz des Ausgangssignals bei minimaler Vorlast, gemessen vor und nach dem Aufbringen von D_max, und zulässig ist ein halber Prüfintervall-Wert. In Teil 2 lautet die Prüfung: D_min ablesen, D_max dreißig Minuten halten, entlasten, D_min erneut ablesen.

Dreißig Minuten. Das ist das Zeitfenster, über das Drift und Nullpunktrückkehr einer Wägezelle charakterisiert werden. Eine Schraubenvorspannkraft bleibt über die Lebensdauer der Vorrichtung bestehen, und Verbindungselemente haben obendrein ihre eigenen langsamen Verluste – das ist ein eigenes Thema mit eigenen Mechanismen. Nichts in der Empfehlung sagt, was eine Zelle nach einem Jahr unter konstanter Last tut, und die ehrliche Antwort auf die Tarierfrage lautet: Sie muss nach einem Plan nachtariert werden, den man durch Beobachtung festlegt.

Eine Zeile, die den Kreis schließt

Die Empfehlung listet die Angaben auf, die ein Hersteller mit einer Zelle liefern muss. Nach Höchstlast, Klasse und den elektrischen Kenngrößen lautet Punkt l:

Montagedrehmoment, genannt neben der Speisespannung als Bedingung der spezifizierten Leistung, in den Pflichtangaben, die den Anwender erreichen müssen. Das Dokument, das regelt, wie diese Geräte zertifiziert werden, wusste also schon immer, dass die Kraft, mit der man eines festschraubt, Teil dessen ist, was es anzeigt.

Wie man es anwendet

• Erst beide Steifigkeiten beschaffen, dann diskutieren. Die der Zelle kommt vom Hersteller, die der Schrauben lässt sich berechnen, und Φ folgt daraus. Ohne sie hat die Frage tatsächlich keine Antwort
• Eine Reaktion ab dem ersten Pfund erwarten. Zwei parallele Federn teilen sich die Last, es gibt also keine Schwelle, unterhalb derer die Zelle blind ist. Das Schwellenmodell gehört zu einer Struktur mit Spalt
• Tarieren, dann die Verstärkung korrigieren. Tarieren beseitigt den Offset und lässt eine um Φ zu niedrige Anzeige zurück. Entweder 1/(1 − Φ) anwenden oder mit bekannten Gewichten in der tatsächlichen Vorrichtung kalibrieren
• Die Vorspannkraft gegen E_min und E_lim rechnen. Sie ist Vorlast. Zusammen mit der Betriebslast muss sie außerdem unter die Grenzlast passen
• Fragen, aus welcher Richtung die Last kommt. Drücken erhöht die Anzeige und entspannt die Schrauben. Ziehen senkt sie und öffnet die Verbindung bei F_i/(1 − Φ), darüber sieht man nichts
• Nach Plan nachtarieren. Kriechen und Nullpunktrückkehr sind über dreißig Minuten unter Last spezifiziert, und eine verschraubte Vorrichtung hält die Zelle unbegrenzt belastet

Der Thread hatte den Mechanismus nach den ersten paar Antworten richtig und kreiste dann dreißig weitere Kommentare darum – so geht es, wenn eine Frage quantitativ ist und alle sie qualitativ beantworten. Zwei Steifigkeiten und eine Subtraktion entscheiden sie. Die zweite Hälfte, der Teil über Messbereich und Tarieren, wurde 2021 von einem Dokument entschieden, das jeder kostenlos herunterladen kann.

Dieser Beitrag gehört nicht zu nur einem der sechs Schritte. Er betrifft mehrere Schritte oder Vorgänge nach der Montage. Die zugrunde liegenden Entscheidungen stehen im englischen Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Ändert die Schraubenvorspannkraft, was eine Wägezelle anzeigt?

Ja, und zwar ab dem allerersten Pfund Betriebslast. Zelle und Schrauben sind zwei parallele Federn zwischen denselben beiden Winkeln, sodass eine Betriebslast im Verhältnis der Steifigkeiten auf sie aufgeteilt wird. Drückt man auf den Stapel, ist die Anzeige die Vorspannkraft plus der Anteil der verspannten Teile an der Betriebslast, also (1 minus Krafteinleitungsfaktor) mal diese Last.

Gibt es unterhalb der Vorspannkraft eine Totzone?

Nein, nicht in dieser Anordnung. Eine Schwelle entsteht, wenn eine vorgespannte Feder in Reihe mit etwas liegt, das sich trennen kann – so verhält sich eine Federung mit vorgespannter Feder. Eine in einer Schraubverbindung eingespannte Wägezelle liegt parallel zu den Schrauben und berührt beide Winkel jederzeit, also teilt sie jede Last sofort.

Mit 100 lb Vorspannkraft und 50 lb Last: Zeigt die Zelle 100 oder 150 an?

Weder noch. Sie zeigt die Vorspannkraft plus den Anteil der verspannten Teile an den fünfzig Pfund an. Bei einem Steifigkeitsverhältnis von verspannten Teilen zu Schraube von vier beträgt der Krafteinleitungsfaktor 0,2 und die Anzeige 140 lb. Bei gleichen Steifigkeiten sind es 125 lb. Bei weicher Zelle und steifen Schrauben, einem Verhältnis von einem Viertel, sind es 110 lb. Das Steifigkeitsverhältnis muss vom Hersteller kommen.

Verbraucht die Vorspannkraft einen Teil des Messbereichs?

Sie verbraucht Bereich von unten, als Vorlast. OIML R 60-1 definiert die minimale Vorlast Emin und setzt den maximalen Messbereich auf Emax minus Emin. Außerdem begrenzt sie jede vorgeschriebene Prüfung so, dass das untere Ende des geprüften Bereichs höchstens ein Zehntel der Höchstlast beträgt; die veröffentlichten Fehlergrenzen wurden also nie mit einem Arbeitsnullpunkt bei der Hälfte der Höchstlast nachgewiesen.

Wie tariert man richtig?

Tarieren bei Betriebslast null beseitigt den konstanten Offset, also die gesamte Vorspannkraft, und hinterlässt einen proportionalen Fehler. Übrig bleibt (1 minus Krafteinleitungsfaktor) mal Betriebslast; nach dem Tarieren zeigt die Zelle also überall und linear um den Krafteinleitungsfaktor zu wenig an. Korrigieren Sie die Verstärkung durch Division durch (1 minus Krafteinleitungsfaktor), oder kalibrieren Sie die Zelle mit bekannten Gewichten in der Vorrichtung, in der sie eingesetzt wird.

Wie groß ist der Fehler vor dem Tarieren?

Nach unserer eigenen Rechnung die Vorspannkraft minus Krafteinleitungsfaktor mal Betriebslast. Er beginnt bei Nulllast mit der vollen Vorspannkraft und fällt linear auf null an dem Punkt, an dem die Schrauben keine Zugkraft mehr haben, also bei der Vorspannkraft geteilt durch den Krafteinleitungsfaktor. Oberhalb dieser Last ist die Vorspannkraft vollständig aus der Anzeige verschwunden.

Was passiert, wenn die Last die Winkel stattdessen auseinanderzieht?

Die Anzeige fällt statt zu steigen, und zwar um den Anteil der verspannten Teile an der Betriebslast; die Verbindung klafft, wenn dieser Anteil der Vorspannkraft entspricht, also bei der Vorspannkraft geteilt durch (1 minus Krafteinleitungsfaktor). Darüber zeigt die Zelle null an und erfasst nichts. Es gibt also einen blinden Bereich, aber am oberen Ende des Bereichs, nicht am unteren.

Nennt irgendeine Norm, wie fest eine Wägezelle angeschraubt werden soll?

OIML R 60-1:2021 führt das Montagedrehmoment unter den Bedingungen auf, die einzuhalten sind, um die spezifizierte Leistung zu erreichen – in den Pflichtangaben, die ein Hersteller mit der Zelle liefern muss, neben Speisespannung und Kabelangaben.

Driftet eine vorgespannte Wägezelle?

Die Empfehlung definiert Kriechen als zeitliche Änderung des Ausgangssignals unter konstanter Last – genau das, was eine Vorspannkraft erzeugt – und begrenzt es auf das 0,7-Fache der Fehlergrenze über dreißig Minuten bei 90 bis 100 Prozent der Höchstlast, mit einer weiteren Grenze vom 0,15-Fachen zwischen den Anzeigen nach zwanzig und dreißig Minuten. Für die Nullpunktrückkehr, Rückkehr des Ausgangssignals bei minimaler Vorlast genannt, ist ein halber Prüfintervall-Wert über dieselbe dreißigminütige Prüfung zulässig. Nichts davon beschreibt eine Zelle, die ein Jahr lang belastet bleibt.

Quellen

• OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements. Abschnitt 3 Begriffe, 3.6, 5.5, 5.6.1, 6.2.2
• OIML R 60-2:2021, part 2: metrological controls and performance tests. Abschnitte 2.9 und 2.10
• r/MechanicalEngineering – der Bürostreit, in dem das begann, fünfunddreißig Kommentare

Beide OIML-Dokumente sind vollständige kostenlose PDFs der Internationalen Organisation für gesetzliches Messwesen, keine Vorschauen. Teil 3, das Prüfberichtsformat, und die Anhänge wurden nicht gelesen, und nichts hier beschreibt sie. Das Folgende ist unsere eigene Rechnung, keine Aussage einer Norm oder einer Person im Forumsthread: die Anzeigeformel, die Last, bei der die Schrauben schlaff werden, der Fehlerausdruck, das Ergebnis, dass Tarieren einen Verstärkungsfehler hinterlässt, die drei veranschaulichenden Steifigkeitsverhältnisse und der umgekehrte Fall einer Last, die die Winkel auseinanderzieht. Symbol und Konvention für den Krafteinleitungsfaktor folgen der früheren Seite dieser Website, die die Formen nach VDI und NASA darlegt; kein Abschnitt der VDI 2230 wird hier zitiert, weil sie hinter einer Bezahlschranke liegt und wir sie nicht gelesen haben. Die drei Steifigkeitsverhältnisse sind Veranschaulichungen und keine Messungen an einer realen Wägezelle; das Verhältnis einer realen Zelle muss von ihrem Hersteller kommen. OIML R 60 ist eine Empfehlung des gesetzlichen Messwesens für Zellen in Waagen, und wir behaupten nicht, dass sie für eine Prüfvorrichtung gilt; sie wird hier wegen ihres Vokabulars gelesen und wegen der Bedingungen, unter denen die veröffentlichten Kennwerte einer Zelle nachgewiesen wurden. Die Lastrichtung wurde der mit der Frage veröffentlichten Zeichnung entnommen, die die Betriebslast nach unten auf die obere Platte drückend zeigt. Keine Wägezellenmarke und kein Forumsnutzer wird genannt. Der Thread wird nur als Quelle der Frage zitiert, und niemand darin wird als falsch bezeichnet; die Antworten dort unterscheiden sich darin, welche Struktur sich jede vorstellte.