Fünfundfünfzig Grad waren der Mittelwert dessen, was es schon gab

Die Quelle ist A Paper on an Uniform System of Screw Threads, vorgetragen vor der Institution of Civil Engineers im Jahr 1841,, nachgedruckt in Whitworths Sammelband Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects von 1858. Der Text ist gemeinfrei und im Internet Archive vollständig gescannt. Die Texterkennung verstümmelt die Ziffern, daher wurde jede unten zitierte Zahl an den Seitenbildern geprüft.

Das Problem war die Reparaturwerkstatt

Die Abhandlung handelt nicht von Festigkeit, sondern von Ersatzteilen. Große Unannehmlichkeiten entstehen aus der Vielfalt der Gewinde, die verschiedene Hersteller verwenden, und die Schwierigkeit, die genaue Steigung eines bestimmten Gewindes festzustellen, besonders wenn sie kein Vielfaches oder Bruchteil des Zolls ist, bereitet äußerste Verlegenheit.

Dann folgt das Beispiel, das es greifbar macht. Man nehme die Instandsetzungswerkstatt einer Eisenbahn- oder Dampfschiffgesellschaft. Die Vielfalt an Vorrichtungen, die der Mangel an Einheitlichkeit erzwingt, entspricht der Zahl der Hersteller, die die Maschinen geliefert haben; wäre dagegen dasselbe Gewindesystem allen diesen Maschinen gemeinsam, würde ein einziger Satz Gewindewerkzeug genügen. Er fügt hinzu, dass Einheitlichkeit auch die Verschwendung von Schrauben und Muttern verhindern würde, die derzeit unvermeidlich ist.

Ein Maschinenbauunternehmen beschreibt 1841 dasselbe, was eine Instandhaltungsabteilung heute beschreibt: zu viele Sachnummern und eine Werkzeugausgabe, die nach dem schlimmsten Lieferanten bemessen ist statt nach der Arbeit.

Warum er sagt, die Zahl lasse sich nicht berechnen

Bevor Whitworth irgendetwas festlegt, argumentiert er vier Seiten lang, dass sich diese Wahl der Berechnung entzieht. Ein Gewinde hat drei wesentliche Merkmale: Steigung, Tiefe und Form. Jedes lässt sich unabhängig verändern, jedes beeinflusst Kraftübersetzung, Festigkeit und Dauerhaftigkeit, und für keines lässt sich eine bestimmte Regel angeben.

Die Bedingungen widersprechen einander außerdem. Eine Zunahme der Kraftübersetzung geht notwendig mit einer Abnahme der Festigkeit einher. Ein feines Gewinde verliert an Festigkeit, während es mechanisch gewinnt. Tiefe Gewinde sind dauerhafter als flache und mindern die Festigkeit der Schraube erheblich. Es mag offensichtlich sein, dass ein bestimmtes Gewinde zu grob oder zu fein ist, doch es gibt Zwischenstufen, innerhalb derer die Wahl willkürlich ist und eher vom Ermessen als von der Berechnung geleitet werden muss.

Genaue Daten irgendeiner Art für eine Berechnung sind nicht zu erhalten, schreibt er, und das Problem lässt sich nur näherungsweise lösen. Hier erklärt das Gründungsdokument der Gewindenormung dem Leser ausführlich, dass sich das, was es gleich festlegen wird, nicht herleiten lässt.

Also vermaß er England

Die Methode folgt aus dem Argument. Der einzige Weg mit einiger Aussicht auf Erfolg wäre eine Art Kompromiss, bei dem alle Beteiligten zustimmen, um des gemeinsamen Vorteils willen ein Mittelmaß anzunehmen. Mittlere Steigung und Tiefe der verschiedenen Gewinde, die die führenden Ingenieure verwendeten, würden so zur gemeinsamen Norm. Das würde allgemeine Zustimmung gewinnen und für praktische Zwecke wahrscheinlich näher an der wahren Norm liegen als jede andere Lösung.

Dann sagt er, was seine Firma tat. Aus den wichtigsten Werkstätten in ganz England wurde eine umfangreiche Sammlung von Schrauben zusammengetragen, und das mittlere Gewinde wurde für verschiedene Durchmesser sorgfältig ermittelt. Viertelzoll, Halbzoll, ein Zoll und anderthalb Zoll wurden als Festpunkte einer Skala genommen, nach denen die Zwischengrößen geregelt wurden. Die einzige Abweichung vom Mittelwert war diejenige, die nötig sein mochte, um die große Unannehmlichkeit kleiner Bruchteile in der Gangzahl je Zoll zu vermeiden. Später wurde die Skala auf sechs Zoll erweitert.

Die Whitworth-Steigungen sind also eine Erhebung, aus der die Brüche herausgerundet wurden. Keine Herleitung, kein Optimum. Eine Messung dessen, was englische Werkstätten bereits taten, so geglättet, dass sich die Zahlen aussprechen ließen.

Auch der Winkel ist ein Erhebungsergebnis

Dieser Teil war bisher nicht auf unserer Website angekommen. Die Streuung der Tiefe unter den verschiedenen Mustern erwies sich als verhältnismäßig größer als die der Steigung, und der Winkel zwischen den Gewindeflanken ist ein bequemer Ausdruck für die Tiefe. Also maß er auch diesen.

Fünfundfünfzig Grad sind ein gemessener Mittelwert: der Durchschnitt der Winkel, die englische Werkstätten bereits an Ein-Zoll-Schrauben schnitten, auf eine Konstante gebracht, weil sich eine Konstante leichter normen lässt. Nichts über Last, nichts über Reibung, nichts über ein Optimum.

Man lege das neben das, was diese Website bereits gelesen hat. Sellers wählte 1864 sechzig Grad, weil sechzig leichter herzustellen war als fünfundfünfzig und der amerikanischen Praxis näher lag. Und die Kommission von 1920 legte ihre Toleranzfelder so, dass bereits handelsübliche Gewindebohrer Teile innerhalb davon erzeugten. Drei Gründungsdokumente, vollständig gelesen, und alle drei wählen die Geometrie danach, was die Werkstätten bereits konnten. Die Zahlen auf einer heutigen Zeichnung stammen aus drei getrennten Erhebungen über den Stand des Gewerbes.

Die gerundete Spitze und ihre angegebene Begründung

Whitworths Gewinde ist an Spitze und Grund gerundet, und die Abhandlung nennt sowohl das Maß als auch den Grund. Der Abzug für die abgerundete Menge beträgt ein Drittel der gesamten Tiefe, ein Sechstel oben und ein Sechstel unten. Nach diesem Abzug ergibt der 55-Grad-Winkel eine tatsächliche Tiefe von etwas mehr als drei Fünfteln und weniger als zwei Dritteln der Steigung.

Der Grund ist weder Festigkeit noch Spannungskonzentration, wie ein heutiger Leser erwarten würde. Er lautet: die Beschädigung zu verhindern, die das Gewinde der Schraube sowie das der Gewindebohrer und Schneideisen durch Zufall erleiden könnten. Die Kanten werden gebrochen, damit Werkzeuge und Teile grobe Behandlung überstehen. Eine Entscheidung der Handhabung, 1841 in das Profil geschrieben und bis heute im Profil.

Die Steigungsreihe wird vom menschlichen Arm begrenzt

Noch etwas spricht die Abhandlung offen aus, was spätere Normen stillschweigend voraussetzen. Das Verhältnis von Steigung zu Durchmesser ist über die Skala nicht konstant. Beim Viertelzoll beträgt die Steigung ein Fünftel des Durchmessers, beim Halbzoll ein Sechstel, beim Zoll ein Achtel, bei vier Zoll ein Zwölftel, bei sechs Zoll ein Fünfzehntel.

Dann erklärt er, warum die Veränderung kleiner ist, als eine Kraftberechnung ergäbe. Die erforderliche Kraft muss im Verhältnis zur Muskelkraft des menschlichen Arms bestimmt werden, unterstützt durch die Hebelwirkung des Schraubenschlüssels. Bei kleinen Schrauben steht ein erheblicher Kraftüberschuss zur Verfügung. Bei großen fehlt Kraft, denn selbst mit allem Hebel, der sich gewöhnlich ansetzen lässt, braucht es die Kraft mehrerer Männer, um eine Schraube von sechs Zoll Durchmesser festzuziehen. An beiden Enden der Skala hört die Kraft also auf, das maßgebende Kriterium zu sein, und etwas anderes übernimmt.

Am kleinen Ende übernehmen zwei Dinge. Ein gröberes Gewinde bräuchte mehr Tiefe und würde den mittleren Teil der Schraube zu sehr schwächen. Und grobe Gewinde würden kleine Schrauben dazu neigen lassen, sich zu lockern, weil der Halt nicht ausreicht, um der Wirkung von Erschütterungen zu widerstehen. Das ist Lockerung durch Vibration, 1841 als Konstruktionsrandbedingung der Steigungsreihe benannt. Unsere Seite über die zwei verschiedenen Versagensarten, die sich das Wort Lockerung teilen, beschreibt etwas, das diese Abhandlung bereits schriftlich festgehalten hatte.

Zwei davon verdienen eine Anmerkung. Die gemittelten Gewinde wurden in Gusseisen wie in Schmiedeeisen verwendet, und dieser Umstand machte sie gröber, als sie es bei Beschränkung auf Schmiedeeisen gewesen wären. Und oberhalb von einem Zoll dient dieselbe Steigung zwei Durchmessern. Das ließ sich ohne Bruchteile nicht vermeiden, und die Abhandlung vermerkt, dass es auch die Wirtschaftlichkeit der Gewindevorrichtungen durch Wiederholung des Gewindes förderte. Weniger Gewindebohrer.

Was seiner Meinung nach schiefgehen würde

Die Abhandlung endet mit Genauigkeit statt mit Einführung. Vor allem aus Mangel an Genauigkeit versagen Schrauben so häufig. Wenn die Gewinde von Schraube und Mutter nicht in jedem Teil übereinstimmen und über ihre ganze Länge und Tiefe ineinandergreifen, ist ihr Zusammenwirken völlig gestört, Kraftübersetzung und Festigkeit gehen beide verloren, und die Reibung nimmt entsprechend zu.

Er erwartete auch Widerstand und benannte ihn genau: die Unannehmlichkeit, die jede Änderung für bestehende Betriebe mit sich brächte, und die Tatsache, dass allgemeine Mitwirkung ohne sichere Aussicht auf Erfolg nicht vernünftigerweise zu erwarten sei. Wer je versucht hat, eine Liste von Verbindungselementen zu bereinigen, kennt dieses Argument.

Als die Abhandlung 1858 nachgedruckt wurde, fügte Whitworth eine Fußnote hinzu. Seit 1841, als dies geschrieben wurde, ist das hier empfohlene Schraubensystem allgemein übernommen worden. Das Vorwort desselben Bandes formuliert etwas vorsichtiger: allgemein übernommen in diesem Land und zunehmend verbreitet in Amerika und anderen Ländern. Sechs Jahre später schlug in Philadelphia jemand einen anderen Winkel vor.

Was ein Leser daraus mitnehmen kann

• Fünfundfünfzig Grad sind ein gemessener Mittelwert, ermittelt an Ein-Zoll-Schrauben, die in englischen Werkstätten bereits im Gebrauch waren, und als Konstante übernommen um der Einheitlichkeit willen, nicht aus einem mechanischen Grund
• Die Steigungsreihe ist eine Erhebung ohne Brüche. Die einzige angegebene Abweichung vom gemessenen Mittelwert diente dazu, unhandliche Gangzahlen je Zoll zu vermeiden
• Die Rundung an Spitze und Grund ist eine Zugabe für die Handhabung, eingeführt, damit Schraube, Gewindebohrer und Schneideisen nicht durch Zufall beschädigt werden
• Das Verhältnis von Steigung zu Durchmesser sollte nie konstant sein, und die Abhandlung nennt, was es an jedem Ende begrenzt, einschließlich der Zahl der Leute, die an einem Schlüssel ziehen können
• Das Argument für die Normung waren Ersatzteile und Werkzeuge, nicht Leistung. Das ist das Argument der Abhandlung, als erstes und am ausführlichsten vorgetragen

Die nützliche Gewohnheit ist hier Whitworths eigene. Er trennt die Frage, wie die Zahl lauten soll, die sich seiner Aussage nach nicht beantworten lässt, von der Frage, ob alle dieselbe verwenden, die er für unerlässlich hält. Die meisten Debatten über Normen für Verbindungselemente sind die erste Frage in Verkleidung, und der meiste Nutzen liegt in der zweiten.

Sechzehn Jahre später kam er auf die andere Hälfte des Problems zurück, das Messen, und definierte, was eine gute Passung ist: Eine stramme Passung ist nicht unbedingt eine gute.

Beide Gewinde stehen bis heute in der ISO-Begriffsnorm für Verbindungselemente, als Whitworth-Gewinde und Whitworth-Rohrgewinde, auf derselben Liste wie die metrischen Einträge. Diese Norm hat ihr eigenes Problem: Sie druckt je Eintrag sechs Sprachen und sagt, dass drei davon keine ISO-Benennungen sind.

Ein Zollgewinde kann auch aus Gründen überleben, die mit Festigkeit nichts zu tun haben: Eine UN-Fahrzeugregelung enthält genau ein Zollmaß, und das ist ein Verankerungsgewinde.

Dieser Beitrag behandelt Schritt 2: Gewinde. Die vollständige Reihenfolge lautet Grundwerkstoff, Gewinde, Kopf, Antrieb, Oberfläche und Dokumentation. Warum eine andere Reihenfolge Nacharbeit verursacht, erläutert der englische Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Warum beträgt der Flankenwinkel des Whitworth-Gewindes 55 Grad?

Weil das der gemessene Mittelwert war. Whitworths Abhandlung von 1841 stellt fest, dass der Mittelwert der Abweichungen dieses Winkels bei Ein-Zoll-Schrauben etwa 55 Grad betrug, dass dies auch ziemlich genau der Mittelwert bei Schrauben verschiedener Durchmesser war und dass, weil ein konstanter Winkel mit Blick auf die allgemeine Einheitlichkeit des Systems wünschenswert ist, 55 Grad über die gesamte Skala übernommen wurden.

Wie wurden die Whitworth-Steigungen festgelegt?

Durch Erhebung und Mittelung. Die Abhandlung sagt, dass aus den wichtigsten Werkstätten in ganz England eine umfangreiche Sammlung von Schrauben zusammengetragen und das mittlere Gewinde für verschiedene Durchmesser sorgfältig ermittelt wurde. Viertelzoll, Halbzoll, ein Zoll und anderthalb Zoll dienten als Festpunkte einer Skala, und die einzige Abweichung vom Mittelwert war das, was nötig war, um kleine Bruchteile in der Gangzahl je Zoll zu vermeiden.

Hielt Whitworth die Gewindeform für berechenbar?

Nein, und er sagt das ausführlich. Die Abhandlung stellt fest, dass jede Norm in hohem Maße willkürlich sein muss, dass es unmöglich ist, aus mechanischen Prinzipien oder aus noch so vielen Versuchen eine genaue Regel für Schraubengewinde abzuleiten, und dass keinerlei genaue Daten für eine Berechnung zu erhalten sind. Er argumentiert, dass Steigung, Tiefe und Form sich jeweils unabhängig verändern und dass sich für keines davon eine bestimmte Regel angeben lässt.

Warum ist das Whitworth-Gewinde an Spitze und Grund gerundet?

Die Abhandlung nennt einen Grund der Handhabung, keinen der Festigkeit. Ein Drittel der gesamten Tiefe wird abgerundet, ein Sechstel oben und ein Sechstel unten, und die angegebene Vorsichtsmaßnahme soll die Beschädigung verhindern, die das Gewinde der Schraube sowie das der Gewindebohrer und Schneideisen durch Zufall erleiden könnten.

Warum ist die Steigung kein konstanter Bruchteil des Durchmessers?

Die Abhandlung erklärt das direkt. Die Steigung beträgt beim Viertelzoll ein Fünftel des Durchmessers, beim Halbzoll ein Sechstel, beim Zoll ein Achtel, bei vier Zoll ein Zwölftel und bei sechs Zoll ein Fünfzehntel. Whitworth führt den Verlauf darauf zurück, dass die erforderliche Kraft im Verhältnis zur Muskelkraft des menschlichen Arms, unterstützt durch den Hebel des Schraubenschlüssels, bestimmt werden muss: bei kleinen Schrauben mit erheblichem Kraftüberschuss, bei großen mit Kraftmangel, da es mehrere Männer braucht, um eine Sechs-Zoll-Schraube festzuziehen.

Welches Problem sollte die Gewindenormung 1841 lösen?

Reparaturen und Werkzeuge. Die Abhandlung beschreibt die Instandsetzungswerkstatt einer Eisenbahn- oder Dampfschiffgesellschaft, die so viele Sätze Gewindevorrichtungen braucht, wie sie Maschinenlieferanten hat, und sagt, dass bei einem gemeinsamen Gewindesystem ein einziger Satz Gewindewerkzeug genügen würde. Sie erwähnt auch die Vermeidung der Verschwendung von Schrauben und Muttern sowie die äußerste Verlegenheit beim Versuch, die genaue Steigung eines unbekannten Gewindes festzustellen.

Waren Whitworth und Sellers über den Winkel uneins?

Sie wählten verschiedene Winkel aus Gründen, die beide die Werkstatt betrafen und nicht die Mechanik. Whitworth nahm 1841 55 Grad als gemessenen Mittelwert der englischen Praxis. Sellers schlug 1864 60 Grad vor, mit der Begründung, dieser Winkel sei leichter herzustellen als 55 und entspreche eher der allgemeinen Praxis in den Vereinigten Staaten. Keine der beiden Abhandlungen behauptet, ihr Winkel trage Last besser.

Quellen

• Joseph Whitworth, „A Paper on an Uniform System of Screw Threads“, vorgetragen vor der Institution of Civil Engineers 1841, in Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects, 1858, Seiten 21 bis 36. Vollständiger Scan und Text im Internet Archive
• Sellers, 1864, gelesen im Journal of the Franklin Institute, die amerikanische Abhandlung, die einen anderen Winkel vorschlug
• Progress Report of the National Screw Thread Commission, 1921, der Whitworth und Sellers als Vorgänger nennt

Die Abhandlung ist gemeinfrei und wurde aus dem gescannten Text des Exemplars des Sammelbands von 1858 im Internet Archive gelesen, Kennung miscellaneouspa03whitgoog, ohne Zugangsbeschränkung. Die Texterkennung dieses Scans verfälscht Ziffern und gibt 55 Grad stellenweise als 65 und 66 wieder, daher wurde jede oben zitierte Zahl an den Seitenbildern selbst geprüft, konkret an den Bildern der gedruckten Seiten 32, 33 und 34. Kein Wert aus der Steigungstabelle der Abhandlung wird hier zitiert, weil diese Tabelle in der Textebene stark verstümmelt ist; die oben genannten Verhältnisse von Steigung zu Durchmesser sind diejenigen, die Whitworth im Fließtext in Worten ausschreibt, und sie wurden am Seitenbild überprüft. Diese Seite verfolgt das Whitworth-System nicht weiter in spätere britische oder zöllige Normen, von denen keine dafür gelesen wurde; die einzige Aussage über seine Verbreitung ist die Fußnote, die Whitworth 1858 selbst hinzufügte, sowie das Vorwort dieses Bandes. Der Vergleich mit der Abhandlung von Sellers von 1864 und dem Kommissionsbericht von 1921 stützt sich nur auf das, was diese Website aus diesen beiden Dokumenten vollständig gelesen hat. Unsere frühere Seite zur Abhandlung von Sellers hielt fest, dass Whitworths eigene Abhandlung nicht gelesen worden war und ihm keine Begründung zugeschrieben wurde; diese Lücke schließt die vorliegende Seite.