釘子與螺絲的拔出公式，只差一個指數

這些是經驗式的極限試驗值，不是設計載重， 而本頁不給任何營建、結構或緊固件選用建議。 該章自己就說，側向承載的設計已經從經驗法改為 1991 年設計規範所採用的降伏模型理論， 而那份規範與任何建築規範，本篇都沒有讀。 題目來自一個公開的居家修繕問答網站的開放介面，本站平常用的瀏覽器工具這一輪仍然連不上。 我們只讀提問本體，沒有讀任何回答，也不寫使用者名稱。

那份文件躲在哪裡

值得記下來，因為它花了好幾次嘗試。 那本手冊講緊固的那一章，放在一個對本站一律回傳拒絕的美國林務署主機上，每一次都一樣。 另一個林務署主機提供同一章，而且不拒絕。 出版品頁面正常載入，裡面帶著一條可用的直接下載連結。

那一章三十頁，標題是 Fastenings，署名一位具名的研究總工程師， 涵蓋釘、大釘、釘書針、drift bolt、木螺絲、六角木螺絲與螺栓。 本站先前引用過這本手冊三次，其中兩次用的是 那條會指名木材的導孔規則， 而那條規則就出自本章；另一次用的是摩擦係數。 拔出與側向的公式本站從未用過，本頁所有新東西都出自那裡。

差一個指數

亮面普通鐵絲釘打入乾燥木材（或維持濕潤的未乾燥木材）的側面時，最大拔出載重是 p ＝ 54,12 G^5/2 D L（公制）， 英制為 7 850 G^5/2 D L。 L 是釘子在「抓住釘尖的那個構件」中的貫入深度，D 是釘徑， G 是比重（以烘乾重與含水率 12 % 時的體積為基準）。

木螺絲鎖入乾燥木材側面時，極限試驗值是 p ＝ 108,25 G² D L（公制），英制為 15 700 G² D L。 這裡的 D 是螺絲的桿徑，L 是螺紋部分的貫入長度， 和釘子那條式子裡的 L 不是同一個東西。 該章說螺絲的這些值是以五到十分鐘內達到極限載重為基礎的。

把兩式相除，幾乎所有東西都消掉。 依本站算術，比值是二除以比重的平方根。 英制的係數相除正好整除：15 700 除以 7 850 等於二。 公制那一組相除得到 2,0002，那是進位差。

所以這個比較完全不取決於緊固件的尺寸，只取決於木頭：

• G ＝ 0,35 時，螺絲那個數字是釘子的 3,38 倍
• G ＝ 0,42 時是 3,09 倍
• G ＝ 0,50 時是 2,83 倍
• G ＝ 0,68 時是 2,43 倍

我們刻意不把這些數字掛到具名樹種上。 該章指向另一章的樹種比重表，而那一章本篇沒有讀， 所以上面這些只是把一段合理範圍代進去的結果。

有意思的是結果的形狀。 螺絲在任何情況下都領先，而且在最輕的木頭上領先最多。 木材愈密，差距愈窄；要窄到相等，比重得等於四，而沒有任何木材是那樣。 不論釘子的理由是什麼，都不會是直接拔出。

螺絲在哪裡停止變好

接著該章給出了它對螺絲自己的限制，而且是很好的一條。 拔出載重隨貫入深度上升，但只到另一件事先讓步為止： 「The screw will fail in tension when its strength is exceeded by the withdrawal strength from the wood. The limiting length to cause a tension failure decreases as the density of the wood increases…」 當木材的抓力超過螺絲本身的強度時，螺絲會以拉伸破壞； 而導致拉伸破壞的極限長度，隨木材密度上升而縮短。

以及該章從中得到的結論： 「The longer lengths of standard screws are therefore superfluous in dense hardwoods.」 因此在密度高的硬木裡，標準螺絲的較長規格是多餘的。

那是一條真正的邊界，不是一句提醒。 在密木裡超過某個長度之後，那條式子就不再描述這個接頭了， 因為這個接頭已經不再是木材問題，而變成鋼材問題。 這也說明了為什麼「比值隨密度變窄」比乍看之下更要緊： 在螺絲餘裕最小的那種木頭裡，螺絲也是最先用光強度的那個。

旁邊還有一個值得帶走的數字。該章說 A 型攻牙螺絲（常被叫做金屬板螺絲）的拔出阻力， 比同直徑、同螺紋長度的木螺絲大約高一成， 而這個比值從密木的 1,16 到輕木的 1,05。 那和釘子那個比較的走向正好相反，而且是比指數小得多的效應。

端面有三種不同的罰則

端面是這一章不再整齊的地方，而那份不整齊本身有訊息。 它對三種不同的緊固件與載重方向，給了三個不同的答案。

• 釘子，側向。端面的最大抗側向位移能力約為側面的三分之二。平均比例極限載重看起來差不多，但個別結果較不穩定，最小值只逼近側面對應值的 75 %
• 螺絲，拔出。端面的載重有些不穩定，但在避免劈裂的情況下，應平均為側面載重的 75 %
• 六角木螺絲。不應使用於端面，因為側向載重下可能發展出劈裂。若仍要使用，載重應取側面側向值的三分之二

三分之二、七成五，以及一條禁止。 注意其中兩條，該章在伸手拿數字之前先伸手拿了「不穩定」這個詞， 那是在說：平均值不是拿來設計的東西。

另一條式子裡沒有長度

還有一處結構性的差別，而它大概是這一章最接近回答原提問的地方。 1991 年前那條木螺絲側向阻力的經驗式是 p ＝ K D²，D 是螺絲桿徑，K 依樹種而定。

裡面沒有長度項。 這條式子的適用條件是：螺絲進入「承接螺絲尖端那個構件」的貫入深度 不小於桿徑的七倍、兩個構件密度相近、側構件厚度約為貫入深度的一半。 超過那個門檻之後，在這個關係式裡，更長的螺絲並不會買到更多側向承載能力； 而預期的滑移量給的是 0,18 至 0,25 毫米。

把它放到拔出公式旁邊（拔出對長度是線性的）， 兩個載重方向獎勵的東西原來完全不同。 拔出付錢買深度。側向付錢買直徑。 一個沒有先講清楚「往哪個方向受力」的緊固件比較，問的並不是一個完整的問題。

這篇確定了什麼，又沒確定什麼

• 兩條拔出公式形狀相同，差別在比重的指數：釘子是二分之五次方，螺絲是二次方
• 依本站算術，螺絲對釘子的比值是二除以比重的平方根，而英制係數相除正好整除
• 螺絲在任何情況下都領先，而且在最輕的木頭上領先最多，比重 0,35 時約 3,4 倍，0,68 時約 2,4 倍
• 螺絲也有自己的天花板。當木材抓得比螺絲還牢時它會以拉伸破壞，而該章說在密度高的硬木裡，較長的規格是多餘的
• 端面帶著三種不同的罰則：釘子側向三分之二、螺絲拔出七成五，而六角木螺絲根本不應該用在那裡
• 螺絲的側向式在貫入超過七倍桿徑之後沒有長度項，而拔出式對長度是線性的
• 這些都不是設計值。它們是經驗式的極限試驗關係，而該章說側向設計在 1991 年改用了降伏模型理論
• 本頁沒有把任何比重指派給任何樹種，因為那些樹種表在本篇沒有讀的另一章裡
• 本頁不給營建、結構或選用建議，也不回答任何場合該用釘子還是螺絲

誠實的總結是：這個問題照字面問的樣子，沒辦法用拔出公式來定案， 因為那兩條式子在同一個方向上把它決定得很乾脆。 如果釘子真有它的理由，那個理由住在這兩行到不了的地方： 住在受力之後會發生什麼、住在劈裂裡、住在成本裡， 住在「接頭怎麼壞」而不是「接頭能抓多少」裡。 這兩條式子真正定下來的東西比較小，但值得留著： 答案是木頭的性質，而且它隨木頭密度的平方根移動。

上面每一條關係式描述的都是完好木材裡的一個新孔。 同一章對「已經失效的孔」說了什麼？什麼都沒說。

這一篇屬於第 1 步，母材。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

直接拔出的話，釘子和螺絲哪個抓得比較牢？

依那本木材手冊緊固章裡的經驗公式，是螺絲，而且差距很大。釘子那條式子隨比重的二分之五次方變化，螺絲那條隨比重的平方變化，兩式相除得到「二除以比重的平方根」。

差距有多大？

依本站算術，比重 0,35 時約 3,4 倍，0,42 時約 3,1 倍，0,50 時約 2,8 倍，0,68 時約 2,4 倍。我們不把這些數字掛到具名樹種上，因為樹種表在本篇沒有讀的另一章裡。

這個優勢跟緊固件尺寸有關嗎？

在這個比較裡沒有。兩式相除時直徑與長度都消掉了，只剩木材的比重。要注意的是兩條式子用的長度定義不同：釘子那條用的是在抓住釘尖那個構件裡的貫入深度，螺絲那條用的是螺紋部分的貫入長度。

螺絲是不是愈長愈好？

不是，而且該章講明了。當木材的拔出強度超過螺絲本身的強度時，螺絲會以拉伸破壞；導致拉伸破壞的極限長度隨密度上升而縮短；該章的結論是，在密度高的硬木裡，標準螺絲的較長規格是多餘的。

端面會怎樣？

有三種不同的情況。釘子打進端面時，側向阻力約為側面的三分之二，最小值只逼近 75 %，而且結果較不穩定。螺絲從端面拔出時，在避免劈裂的情況下應平均為側面載重的 75 %。而六角木螺絲根本不應該用在端面，因為側向載重下可能發展出劈裂。

貫入深度對側向阻力也有幫助嗎？

在 1991 年前那條木螺絲的經驗關係式裡沒有。那條式子是「樹種係數乘以桿徑平方」，沒有長度項，而且適用條件是貫入至少達到桿徑的七倍。

這些是設計值嗎？

不是。它們是經驗式的極限試驗關係。該章寫著，側向阻力值已從經驗法改為 1991 年設計規範所採用的降伏模型理論，而本頁沒有讀那份規範，也沒有查任何建築規範。

那金屬板螺絲鎖在木頭裡呢？

該章說 A 型攻牙螺絲的拔出阻力，比同直徑、同螺紋長度的木螺絲大約高一成，比值從密木的 1,16 到輕木的 1,05。

所以什麼時候釘子比較好？

本頁不回答這個，而拔出公式也不支持那個方向。如果真有理由，它不在直接拔出裡，而我們不對兩者的選擇給任何建議。

參考資料

• Wood Handbook：Wood as an Engineering Material，General Technical Report FPL-GTR-190，第 8 章 Fastenings，作者 Douglas R. Rammer（Research General Engineer）。美國農業部林務署林產實驗室。三十頁，免費且完整
• 那則提問，在一個公開的居家修繕問答網站上。八十二分、十二個回答

該章完整下載，並讀了釘子與木螺絲的章節、端面的條文，以及側向阻力的關係式。本站先前引用過這本手冊三次，其中兩次用的是出自本章的導孔規則，一次用的是摩擦係數；拔出與側向的公式本站從未用過，而導孔規則本篇只做連結、不重述。以下是本站自己算的，不是該章說的：螺絲式除以釘子式得到「二除以比重的平方根」；英制係數相除正好整除，公制那一組因進位得到 2,0002；以及比重 0,35、0,42、0,50、0,68 這四個比值。本頁沒有把任何比重指派給具名樹種，因為樹種表在本篇沒有讀的另一章裡。這些式子是經驗式的極限試驗關係，不是設計值或容許載重；該章自己記載側向設計已改用 1991 年設計規範所採用的降伏模型理論，而本篇沒有讀那份規範，也沒有查任何建築規範。兩條拔出式對「長度」的定義並不相同，這一點正文有寫出來，不含糊帶過。本頁不給營建、結構、施工或選用建議，也不說任何場合該用釘子還是螺絲。不點名任何廠牌。題目來自一個公開的居家修繕問答網站，不是本站平常用的論壇工具，那套工具這一輪仍然連不上。我們只讀提問本體，沒有讀任何回答，也不寫使用者名稱。