3/8 吋方頭螺絲的側向參考設計值，從 201 磅到 403 磅：單剪木構接頭的值取六種降伏模式的最小值，全用牙底徑或全用光桿徑來算，就差一倍

六種降伏模式，取最小的那一個

TR12 封面標的是 ANSI/AWC NDS-2012，版權頁是 2015 年。它把 NDS 2012 年版裡的降伏極限式寫成一般形式，並附上推導與例題。報告 2.1 節說明前提：依歐洲降伏模型（European Yield Model，Soltis 1991），接頭強度在兩種情況之一發生時算是到達，扣件下方構件的承壓被超過，或扣件裡形成一個以上的塑性鉸（plastic hinge）。

每一種降伏模式對應一種扣件受力的樣子。1.3 節定義 Z 是所有適用模式的 P/Rd 取最小值，P 是參考 5% offset 降伏值，Rd 是 NDS Table 11.3.1B 的折減項。下表的「側材」在本頁的方頭螺絲單剪例子裡，是螺絲頭所在的那一塊，「主材」是螺絲深入的那一塊；兩者不以厚薄定義。

式子的材料只有兩種。承壓阻抗 q＝Fe·D，是構件的銷承壓強度（dowel bearing strength）乘上直徑，單位是每吋多少磅；扣件的彎矩阻抗 Md＝Fyb·D³/6。單剪時，Mode Im、Is 是 q 乘承壓長度（雙剪的 Is 是 2qs·Ls）；II 到 IV 是一條二次式的正根，係數 A、B、C 依模式換組合，各模式依控制機制代入承壓造成的最大彎矩或 Md，間隙 g 放在 B 裡。在 TR12 假設對稱的雙剪接頭中，II 與 IIIm 不適用。

報告也寫明這套式子不算進去的東西。2.1.1 節說，扣件端部的固定（例如螺帽與墊圈下的抵抗）、扣件受側向載重時產生的拉力、構件之間的摩擦，都「保守地忽略」；摩擦可能因木材收縮或接頭鬆弛根本不存在。2.1.2 節說，預測的模式與試驗觀察一致，前提是端距、邊距、斷面與扣件尺寸足以排除劈裂、木材剪力塞（shear plug）、扣件破壞或拔出這些過早的破壞，而這些極限狀態不在降伏式裡。

扣件交出去的三個輸入

六種模式裡，扣件出現在兩個地方：q 裡的直徑，和 Md 裡的直徑與 Fyb。本站把它整理成三個輸入：承壓位置的直徑、受彎位置的直徑，以及彎曲降伏強度。對螺紋扣件，前兩樣不一定相同。

2.2.2 節處理這件事：扣件在構件內直徑不固定時，假設最小直徑剛好落在最大彎矩處是保守的；也可以沿著扣件長度，依各處的彎矩與斷面性質去算。TR12 的符號表裡另有 Dr（fastener root diameter，牙底徑），而例 3.2 的表註說，NDS 的式子只用單一直徑，所以表列值保守地用最小直徑，例如 Dr，去估算彎矩與承壓阻抗。

換句話說，NDS 表上方頭螺絲側向值的計算假設，是承壓與彎矩阻抗都以牙底徑估算。對有光桿段的螺絲，光桿在哪裡、有多長，決定了剪力面上與最大彎矩處是哪一個直徑。木材這一邊的 Fe 依纖維方向與直徑範圍而有不同的式子：附錄 Table A1 對直徑 ¼ 吋以上的木構件，平行纖維 Fe＝11200G，垂直纖維 Fe＝6100G^1.45/D^0.5（Fe 用 psi、D 用吋，G 是全乾比重），後者含直徑；木質面板與結構複合材另有規定。

同一組條件的四種算法

例 3.2 固定 Fyb 與木材條件，比較承壓與彎矩採用不同直徑的影響。條件是木對木單剪：側材承壓長度 Ls＝1.5 吋、主材承壓長度 Lm＝3 吋，主材平行纖維受力，Fe∥＝5600 psi、Fe⊥＝3650 psi，Fyb＝45,000 psi，D＝0.375 吋（3/8 吋，約 9.53 mm）、Dr＝0.265 吋（約 6.73 mm），間隙 0。報告的 Figure 3-2 把 Case 1、2 畫成縮徑桿身（reduced body）的方頭螺絲，Case 3、4 畫成全徑桿身（full body），差在剪力面切到螺紋還是光桿。

† 原表這一格的 Z 欄印的是 286 磅，那是同列 Mode IV 的值；同列 Mode IIIs 是 249 磅，而且原表在 249 下面畫了表示控制模式的底線。依 1.3 節「取最小值」的定義，這一格的 Z 應是 249 磅（IIIs 控制），本頁依此列出，並保留原表印的 286 供對照。

平行纖維那一列，Case 1 到 Case 4 從 201 磅到 403 磅（本站換算約 894 N 到 1,793 N），約 2.0 倍；垂直纖維那一列從 143 到 249 磅，約 1.74 倍。只看剪力面切到螺紋還是光桿，也就是 Case 3 到 Case 4（承壓直徑不變，彎矩從牙底換成光桿，而且 Case 4 的光桿要深入主材夠深），平行纖維是 239 到 403 磅，約 1.69 倍；垂直纖維是 170 到 249 磅，控制模式也從 IV 換成 IIIs。

Case 3 到 Case 4，彎矩阻抗差 2.83 倍，平行纖維的 Z 為什麼只差 1.69 倍？彎矩阻抗與直徑的三次方成正比，(0.375／0.265)³＝2.83，例 3.3 給的兩個值 395.5 與 139.6 in-lb 也是這個比。間隙為 0 時，Mode IV 的二次式裡 B＝0；qs、qm 不變時，P 與兩個彎矩阻抗和的平方根成正比，√2.83≈1.68，和 239 到 403 的 1.69 倍一致（本站驗算）。在這組條件下，彎矩阻抗增加的效果是開根號之後才到 Z 的。

本站用 Table 1-1 的單剪式，重算了原表的 48 個模式值（4 種算法×2 種纖維方向×6 種模式），以及例 3.1 的 54 個模式值，以一般四捨五入全部對上；例 3.2 有兩格 Is 算出 556.5、表列 557，例 3.1 有幾格 382.5、表列 383。重算時用的 Rd 除數是 Im、Is 為 4，II 為 3.6，IIIm、IIIs、IV 為 3.2，任一構件垂直纖維受力時 Rd 再乘 1.25。這組除數是本站為了重現這些例題，從表中數字反推的；TR12 本身只寫 Rd 出自 NDS Table 11.3.1B，並在例 3.3 用了 3.2，本頁沒有讀 NDS 那張表。重算對上，代表模式值可以重現，前面那一格 Z 欄的矛盾仍然存在。

Case 4 有條件。例 3.3 以平行纖維的 403 磅為例，計算光桿至少要伸進主材多深，主材內的彎矩才能用 D 來算：P＝403×3.2＝1289.6 磅，qm＝5600×0.375＝2100 lb/in，最大彎矩離剪力面 0.61 吋，光桿最少要深入 1.12 吋（本站換算約 28.4 mm）。這個數字只屬於這組條件。報告的註說，光桿不夠深時，主材的彎矩應該用 Dr 計。

Fyb 有時候完全不影響結果

看完例 3.2，容易得出「扣件愈強，Z 愈高」。例 3.1 是反例。½ 吋螺栓（SAE J429 Grade 1），側材與主材的承壓長度都是 1.5 吋，Fyb＝45,000 psi，Fe∥＝4800、Fe⊥＝2550 psi，三種纖維方向組合、三種間隙，九個 Z 全部由 Mode II 控制。

Mode II 的二次式裡沒有 Md，也就沒有 Fyb，扣件被理想化成不發生彎曲降伏、整支轉動。本站做了一個假設試算：在例 3.1 平行／平行、間隙 0 的條件下，只把 Fyb 加倍成 90,000 psi，其他輸入與 Rd 不變，IIIm 與 IIIs 從 550 升到 697 磅，IV 從 663 升到 938 磅，但 Z 仍然是 Mode II 的 414 磅。在這組直徑與承壓長度下，會改變 Z 的是構件的承壓強度與間隙：平行／平行那一列，間隙從 0 到 ½ 吋，Z 從 414 降到 333 磅，少約兩成。

同樣的假設放回例 3.2 的 Case 1（側材平行纖維），結果就不同了。這組條件由 Mode IV 控制，只把 Fyb 從 45,000 改成 90,000 psi，Z 從 201 升到 284 磅；再改成 135,000 psi，Z 升到 312 磅，而控制模式換成 IIIs。以上的 Fyb 是假設值，不是任何產品的值，只用來顯示同一個輸入在不同接頭裡的份量不一樣，以及控制模式會換手。

Fyb 從哪裡來

Fyb 表示彎曲降伏強度，和拉伸的 Fy、Fu 不是同一個量。附錄 Figure A2 畫的是三點受彎的釘子試片，以及荷重–變形曲線上取 5% 直徑偏移的降伏點。附錄 A.4 說，釘子與小直徑木螺絲、方頭螺絲的 Fyb 會隨直徑變小而增加，並取決於鋼的硬度；這些經驗式來自依 ASTM F1575（釘子彎曲降伏彎矩試驗法）試驗碳鋼釘的結果。

直徑 ⅜ 吋以上的螺栓與方頭螺絲走另一條路：Fyb＝Fy/2＋Fu/2，也就是拉伸降伏強度與抗拉強度的平均。對 SAE J429 Grade 1（Fy 36 ksi、Fu 60 ksi），式子算出 48,000 psi，表列參考值是 45,000 psi（本站算術；TR12 只說 Table A2 的參考值是取整後的值，沒有交代取整方式）。報告說這條式子適用於有鋼結構設計標準可依的碳鋼與不鏽鋼扣件；Table A2 對 ASTM A320 Class 1 Type B8、B8M 不鏽鋼列出 Fy 與 Fu，NDS 參考值欄是空的。

所以，對 ⅜ 吋以上的螺栓，Fyb 可以從拉伸性質推；對小徑的木螺絲與方頭螺絲，表列值來自碳鋼釘彎曲試驗的經驗式。TR12 另外寫到，有些情況（0.344 到 0.375 吋的釘、大於 0.192 吋的硬化釘）式子算出的 Fyb 略高於 NDS 表列值所用的數字。一支經過不同熱處理的螺絲，它的 Fyb 是否落在這張表上，TR12 沒有回答，本頁也不推測。

尖端長度也會改變輸入。例 3.4 是 16 gage ASTM A653 Grade 33 鋼板側材（Ls＝0.06 吋，Fes＝61,850 psi）加上直徑 0.131 吋、Fyb＝100,000 psi 的釘子，打入木材主材（Fem＝4700 psi，平行纖維），間隙 0，尖端長度取 2D；NDS 允許把承壓長度簡化成 L＝p－E/2。釘入 12D、10D、8D 時 Z 都是 97 磅（IIIs），6D 時詳細推導得 79 磅、NDS 簡化得 78 磅（Mode II）。TR12 另有一組中空斷面構件的式子（Table 1-2、1-3），本頁不展開。

對要報側向值的人來說，這代表什麼

回到開頭那個問題。以下是本站從 TR12 延伸的提問，不是設計建議；接頭的設計值應由結構工程師依適用的規範決定。

1. 先問接頭，再問螺絲。兩塊構件的材料（決定 Fe 的比重或強度）、承壓長度、纖維方向、間隙都在式子裡。只有螺絲的資料，算不出 Z。
2. 螺紋長度是設計輸入。例 3.2 全用牙底徑與全用光桿徑，平行纖維的 Z 約差一倍；承壓都用光桿徑、剪力面從螺紋換成光桿且光桿深入夠深，約差 1.69 倍。光桿要深入主材多少，例 3.3 有算法。圖面上的螺紋長度與光桿長度，和直徑一樣要寫清楚。木螺絲導孔與牙底的關係，見導孔那條規則會指名木材，而且它量的是牙底。
3. Fyb 要問清楚來源。它是彎曲試驗 5% 偏移的值，或依 Fy/2＋Fu/2 從拉伸性質推得；拉伸強度或硬度本身不是 Fyb。
4. 先看哪個模式控制。其他條件與 Rd 不變、只提高 Fyb 時，原本由 Mode I 或 II 控制的接頭，Z 不會增加。

木材與螺絲的經驗拔出式，見二除以木頭的平方根；那一頁讀的是 Wood Handbook，明寫沒有讀降伏模型，本頁補的是那一塊。鋼結構裡「螺紋在不在剪力面」的另一套規則，見為什麼比較長的螺絲，有時候接合反而更牢。

這份報告不能告訴你的事

TR12 對應的是 NDS 2012 年版。NDS 之後的版本有沒有改這些式子或 Fyb 的參考值，本頁沒有讀，不能判斷。Rd 的完整表、使用條件的調整（載重持續時間、濕潤使用、溫度）、多支扣件的群組作用、間距與端距邊距，TR12 都指回 NDS，本頁也沒有讀 NDS 本文；例題裡的 Z 都是未經使用條件調整的參考值。 例 3.2 那一格 286 與 249 的矛盾，報告沒有說明。依同列的模式值、本站的重算與最小值定義，Z 應為 249 磅；本頁保留原表的 286 供對照，不推測誤植的原因。ASTM F1575 與 D5764 的試驗細節，本頁只依 TR12 的描述。本站沒有試驗任何一支螺絲的 Fyb 或側向強度；本頁沒有核對任何結構螺絲產品的評估報告，不能由這些例題得出任何產品的設計值。

這一篇屬於第 1 步，母材。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

只看方頭螺絲的規格，能知道它的側向承載力嗎？

在 NDS 的算法裡不能只看螺絲尺寸或材料性質。單支扣件的側向參考設計值 Z，是各適用降伏模式的 P/Rd 取最小值，兩塊構件的承壓強度、承壓長度、纖維方向與間隙都在式子裡；扣件提供的是直徑（光桿與牙底）與彎曲降伏強度 Fyb。若某份資料列出 Z，要同時核對它假設的接頭條件。

用牙底徑或光桿徑來算，差多少？

TR12 例 3.2 的 3/8 吋方頭螺絲（木對木單剪，側材承壓長度 Ls＝1.5 吋、主材承壓長度 Lm＝3 吋，主材平行纖維受力）：比較 Case 1→4（全用牙底徑→全用光桿徑，光桿深入主材夠深），側材平行纖維是 201→403 磅，側材垂直纖維是 143→249 磅（原表 Z 欄印 286，與同列的控制值不一致）；比較 Case 3→4（承壓都用光桿徑，彎矩從牙底徑換成光桿徑），分別是 239→403 與 170→249 磅。例 3.3 算出平行纖維這組條件下光桿至少要深入主材 1.12 吋。

Fyb 和抗拉強度是同一個數字嗎？

不是。Fyb 是彎曲降伏強度。對 ⅜ 吋以上的螺栓與方頭螺絲，TR12 用 Fy/2＋Fu/2 從拉伸性質推；對小徑的釘、木螺絲與方頭螺絲，表列值來自依 ASTM F1575 試驗碳鋼釘得到的經驗式，隨直徑變小而增加。

換一支彎曲強度更高的螺栓，側向值一定會提高嗎？

不一定。TR12 例 3.1 的 ½ 吋螺栓與兩塊 1.5 吋構件，九種組合都由 Mode II 控制，這個模式的式子裡沒有 Fyb。本站的假設試算在平行／平行、間隙 0 的條件下只把 Fyb 加倍，其他不變，Z 仍是 414 磅。

參考資料

• American Wood Council —— Technical Report 12: General Dowel Equations for Calculating Lateral Connection Values, with Appendix A（NDS-2012 版，© 2015）
• 二除以木頭的平方根
• 導孔那條規則會指名木材，而且它量的是牙底
• 為什麼比較長的螺絲，有時候接合反而更牢
• 斜著鎖的螺絲，幾乎不損失夾緊力，但它會把接合推開

本頁依 AWC Technical Report 12 全文整理，報告例題與本站試算分開標示。本站用報告 Table 1-1 的式子重算了例 3.1 與 3.2 的全部模式值；所用的 Rd 除數是為了重現這些例題而反推，沒有核對 NDS Table 11.3.1B。例 3.2 Case 4 側材垂直纖維那一列，原表 Z 欄印 286 磅，同列 IIIs 的 249 磅畫有控制模式的底線，本頁依最小值的定義列 249 磅並註明。Fyb 加倍等試算用的是假設值，不代表任何產品；公制換算由本站計算。本頁引用的參考設計值與試算，不能直接當成任何實際產品或接頭的設計值。