Cinquante-cinq degrés : la moyenne de ce qui existait déjà

La source est A Paper on an Uniform System of Screw Threads, lu devant l’Institution of Civil Engineers en 1841,, réimprimé dans le recueil de Whitworth Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects de 1858. Le texte est dans le domaine public et numérisé en entier sur l’Internet Archive. La reconnaissance optique de caractères abîme les chiffres ; chaque nombre cité ci-dessous a donc été vérifié sur les images des pages.

Le problème, c’était l’atelier de réparation

Le mémoire ne traite pas de résistance. Il traite de pièces de rechange. La variété des filetages adoptés par les différents fabricants cause de grands désagréments, et la difficulté de déterminer le pas exact d’un filetage particulier, surtout quand il n’est ni un multiple ni un sous-multiple du pouce, occasionne un embarras extrême.

Vient ensuite l’exemple qui rend la chose concrète. Prenons l’atelier de remise en état d’une compagnie de chemin de fer ou de paquebots à vapeur. La variété des outillages rendue nécessaire par le manque d’uniformité correspond au nombre de fabricants qui ont fourni les machines ; si le même système de filetage était commun à ces machines, un seul jeu d’outils de filetage suffirait. Il ajoute que l’uniformité permettrait aussi d’éviter le gaspillage de boulons et d’écrous, aujourd’hui inévitable.

Une entreprise de mécanique décrit en 1841 la même chose qu’un service de maintenance aujourd’hui : trop de références, et un magasin d’outillage dimensionné sur le pire fournisseur plutôt que sur le travail.

Pourquoi il dit que le nombre ne se calcule pas

Avant de choisir quoi que ce soit, Whitworth consacre quatre pages à démontrer que ce choix échappe au calcul. Un filetage possède trois caractères essentiels : le pas, la profondeur et la forme. Chacun peut être modifié indépendamment, chacun influe sur l’effet mécanique, la résistance et la durabilité, et aucune règle définie ne peut être donnée pour déterminer l’un d’eux.

Les conditions se contredisent en outre. Un gain d’effet mécanique s’accompagne nécessairement d’une perte de résistance. Un filetage fin perd en résistance ce qu’il gagne mécaniquement. Les filets profonds durent plus longtemps que les filets peu profonds et diminuent sensiblement la résistance du boulon. On peut voir qu’un filetage donné est trop gros ou trop fin, mais il existe des degrés intermédiaires à l’intérieur desquels le choix est arbitraire et doit être guidé par le discernement plutôt que par le calcul.

Aucune donnée exacte d’aucune sorte ne peut être obtenue pour le calcul, écrit-il, et le problème n’admet qu’une solution approchée. Le document fondateur de la normalisation des filetages explique ainsi longuement à son lecteur que ce qu’il s’apprête à spécifier ne peut pas se déduire.

Alors il a mesuré l’Angleterre

La méthode découle de l’argument. La seule voie offrant quelque chance de succès serait une sorte de compromis, toutes les parties consentant à adopter un moyen terme dans l’intérêt commun. Le pas et la profondeur moyens des divers filetages employés par les principaux ingénieurs deviendraient ainsi la norme commune, ce qui rallierait l’adhésion générale et serait probablement plus proche de la vraie norme pour les besoins pratiques que toute autre solution.

Puis il dit ce que son entreprise a fait. Une vaste collection de boulons a été rassemblée dans les principaux ateliers de toute l’Angleterre, et le filetage moyen a été soigneusement relevé pour différents diamètres. Le quart de pouce, le demi-pouce, le pouce et le pouce et demi ont servi de points fixes d’une échelle, d’après lesquels les tailles intermédiaires ont été réglées. Le seul écart par rapport à la moyenne a été celui qui pouvait être nécessaire pour éviter le grand inconvénient de petites fractions dans le nombre de filets au pouce. L’échelle a ensuite été étendue jusqu’à six pouces.

Les pas Whitworth sont donc une enquête dont on a arrondi les fractions. Ni une déduction, ni un optimum. Une mesure de ce que faisaient déjà les ateliers anglais, mise au propre pour que les nombres puissent se dire.

Et l’angle est lui aussi le résultat d’une enquête

C’est la partie qui n’était pas encore arrivée sur notre site. La variation de profondeur entre les différents échantillons s’est révélée proportionnellement plus grande que celle du pas, et l’angle formé par les flancs du filet est une manière commode d’exprimer la profondeur. Il a donc mesuré cela aussi.

Cinquante-cinq degrés sont une moyenne mesurée : la moyenne des angles que les ateliers anglais taillaient déjà sur des vis d’un pouce, ramenée à une constante parce qu’une constante se normalise plus facilement. Rien sur la charge, rien sur le frottement, rien sur un optimum.

Mettez cela à côté de ce que ce site a déjà lu. Sellers a choisi soixante degrés en 1864 parce que soixante était plus facile à obtenir que cinquante-cinq et plus proche de la pratique américaine. Et la commission de 1920 a dimensionné ses intervalles de tolérance pour que les tarauds déjà vendus dans le commerce produisent des pièces à l’intérieur. Trois documents fondateurs, lus en entier, et tous trois choisissent la géométrie en regardant ce que les ateliers savaient déjà faire. Les nombres d’un dessin moderne descendent de trois enquêtes distinctes sur l’état du métier.

Le sommet arrondi, et la raison donnée

Le filet de Whitworth est arrondi au sommet et au fond, et le mémoire donne à la fois la quantité et la raison. La déduction pour la partie arrondie représente un tiers de la profondeur totale, un sixième en haut et un sixième en bas. Avec cette déduction, l’angle de 55 degrés laisse une profondeur réelle de un peu plus des trois cinquièmes et moins des deux tiers du pas.

La raison n’est ni la résistance ni la concentration de contraintes, ce qu’attendrait un lecteur moderne. Il s’agit d’éviter les dommages que le filet de la vis, ainsi que celui des tarauds et des filières, pourraient subir par accident. On abat les angles pour que l’outillage et les pièces survivent aux chocs. Une décision de manutention, inscrite dans le profil en 1841 et toujours présente dans le profil.

L’échelle des pas est bornée par le bras humain

Le mémoire dit encore tout haut une chose que les normes ultérieures laissent implicite. Le rapport du pas au diamètre n’est pas constant sur l’échelle. Le pas du quart de pouce vaut un cinquième du diamètre, celui du demi-pouce un sixième, celui du pouce un huitième, celui de quatre pouces un douzième, celui de six pouces un quinzième.

Il explique ensuite pourquoi la variation est plus faible que ne le donnerait un calcul d’effort. L’effort requis doit être déterminé par rapport à la force musculaire du bras humain, aidée par le levier de la clé. Sur les petites vis, on dispose d’un excédent de force considérable. Sur les grandes, la force manque, car même avec tout le levier que l’on peut ordinairement appliquer, il faut la force de plusieurs hommes pour serrer un boulon de six pouces de diamètre. Aux deux extrémités de l’échelle, l’effort cesse donc d’être le critère déterminant et autre chose prend le relais.

Du côté des petites tailles, deux choses prennent le relais. Un filetage plus gros exigerait plus de profondeur et affaiblirait trop la partie centrale de la vis. Et des filetages gros rendraient les petites vis sujettes à se desserrer, faute d’une prise suffisante pour résister à l’effet des secousses. C’est le desserrage sous vibrations, nommé comme contrainte de conception de la série des pas, en 1841. Notre page sur les deux défaillances différentes qui partagent le mot desserrage décrit une chose que ce mémoire avait déjà mise par écrit.

Deux de ces points méritent une remarque. Les filetages moyennés servaient dans la fonte autant que dans le fer forgé, et cette circonstance les a rendus plus gros qu’ils ne l’auraient été s’ils avaient été réservés au fer forgé. Et au-dessus d’un pouce, le même pas sert à deux diamètres, ce qui ne pouvait être évité sans fractions et qui, note le mémoire, favorisait aussi l’économie des outillages de filetage par la répétition du filet. Moins de tarauds.

Ce qui, selon lui, tournerait mal

Le mémoire se termine sur la précision plutôt que sur l’adoption. C’est surtout par manque de précision que les boulons cèdent si souvent. Si les filets de la vis et de l’écrou ne correspondent pas en tout point et ne s’emboîtent pas sur toute leur longueur et toute leur profondeur, leur action mutuelle est complètement dérangée, l’effet mécanique et la résistance sont tous deux sacrifiés, et le frottement augmente d’autant.

Il s’attendait aussi à des résistances, et les a nommées avec précision : les désagréments que tout changement causerait aux établissements existants, et le fait qu’on ne pouvait raisonnablement espérer une coopération générale sans une perspective certaine de succès. Quiconque a tenté de rationaliser une liste d’éléments de fixation reconnaîtra l’argument.

Lorsque le mémoire a été réimprimé en 1858, Whitworth y a ajouté une note de bas de page. Depuis 1841, date à laquelle ceci a été écrit, le système de vis recommandé ici a été universellement adopté. La préface du même volume s’exprime avec un peu plus de prudence : généralement adopté dans ce pays, et de plus en plus utilisé en Amérique et dans d’autres pays. Six ans plus tard, à Philadelphie, quelqu’un proposa un autre angle.

Ce qu’un lecteur peut en retenir

• Cinquante-cinq degrés sont une moyenne mesurée, relevée sur des vis d’un pouce déjà en usage dans les ateliers anglais, et adoptée comme constante par souci d’uniformité plutôt que pour une raison mécanique
• La série des pas est une enquête dont on a retiré les fractions. Le seul écart déclaré par rapport à la moyenne mesurée visait à éviter des nombres de filets au pouce malcommodes
• L’arrondi au sommet et au fond est une marge de manutention, adoptée pour éviter que la vis, les tarauds et les filières soient endommagés par accident
• Le rapport du pas au diamètre n’a jamais été censé être constant, et le mémoire nomme ce qui le borne à chaque extrémité, y compris le nombre de personnes qui peuvent tirer sur une clé
• L’argument en faveur de la normalisation était les pièces de rechange et l’outillage, pas la performance. C’est l’argument du mémoire, présenté en premier et le plus longuement

L’habitude utile ici est celle de Whitworth lui-même. Il sépare la question de la valeur que devrait avoir le nombre, à laquelle il dit qu’on ne peut répondre, de la question de savoir si tout le monde utilise le même, qu’il juge indispensable. La plupart des débats sur les normes de fixation sont la première question déguisée, et l’essentiel de la valeur se trouve dans la seconde.

Seize ans plus tard, il est revenu à l’autre moitié du problème, la mesure, et a défini ce qu’est un bon ajustement : un ajustement serré n’est pas forcément un bon ajustement.

Les deux filetages figurent toujours dans la norme ISO de vocabulaire des éléments de fixation, sous les noms de filetage Whitworth et de filetage Whitworth pour tubes, sur la même liste que les entrées métriques. Cette norme a son propre problème : elle imprime six langues par entrée et précise que trois d’entre elles ne sont pas des termes ISO.

Un filetage en pouces peut aussi survivre pour des raisons qui n’ont rien à voir avec la résistance : un règlement de l’ONU sur les véhicules contient exactement une cote impériale, et c’est un filetage d’ancrage.

Cet article traite de l’étape 2 : filetage. L’ordre complet est support, filetage, tête, empreinte, finition et documentation. L’article anglais Specifying a screw explique pourquoi le modifier entraîne une reprise.

Questions fréquentes

Pourquoi l’angle du filetage Whitworth est-il de 55 degrés ?

Parce que c’était la moyenne mesurée. Le mémoire de Whitworth de 1841 indique que la moyenne des variations de cet angle sur des vis d’un pouce s’est révélée être d’environ 55 degrés, que c’était aussi à peu près la moyenne sur des vis de différents diamètres et que, puisqu’il est souhaitable que l’angle soit constant en vue de l’uniformité générale du système, 55 degrés ont été adoptés sur toute l’échelle.

Comment les pas Whitworth ont-ils été fixés ?

Par enquête et moyenne. Le mémoire indique qu’une vaste collection de boulons a été rassemblée dans les principaux ateliers de toute l’Angleterre et que le filetage moyen a été soigneusement relevé pour différents diamètres. Le quart de pouce, le demi-pouce, le pouce et le pouce et demi ont servi de points fixes d’une échelle, et le seul écart par rapport à la moyenne a été celui nécessaire pour éviter de petites fractions dans le nombre de filets au pouce.

Whitworth pensait-il que la forme du filetage pouvait se calculer ?

Non, et il le dit longuement. Le mémoire affirme que toute norme doit être dans une large mesure arbitraire, qu’il est impossible de déduire une règle précise pour les filetages des principes de la mécanique ou d’un nombre quelconque d’expériences, et qu’aucune donnée exacte d’aucune sorte ne peut être obtenue pour le calcul. Il soutient que le pas, la profondeur et la forme varient chacun indépendamment et qu’aucune règle définie ne peut être donnée pour déterminer l’un d’eux.

Pourquoi le filetage Whitworth est-il arrondi au sommet et au fond ?

Le mémoire donne une raison de manutention plutôt que de résistance. Un tiers de la profondeur totale est arrondi, un sixième en haut et un sixième en bas, et la précaution déclarée vise à éviter les dommages que le filet de la vis, ainsi que celui des tarauds et des filières, pourraient subir par accident.

Pourquoi le pas n’est-il pas une fraction constante du diamètre ?

Le mémoire l’explique directement. Le pas vaut un cinquième du diamètre au quart de pouce, un sixième au demi-pouce, un huitième au pouce, un douzième à quatre pouces et un quinzième à six pouces. Whitworth attribue l’allure de cette variation au fait que l’effort requis doit être déterminé par rapport à la force musculaire du bras humain aidée par le levier de la clé, avec un excédent de force considérable sur les petites vis et un manque sur les grandes, puisqu’il faut plusieurs hommes pour serrer un boulon de six pouces.

Quel problème la normalisation des filetages devait-elle résoudre en 1841 ?

Les réparations et l’outillage. Le mémoire décrit l’atelier de remise en état d’une compagnie de chemin de fer ou de paquebots à vapeur, qui a besoin d’autant de jeux d’outillage de filetage qu’il a de fournisseurs de machines, et affirme qu’avec un système de filetage commun un seul jeu d’outils de filetage suffirait. Il mentionne aussi la prévention du gaspillage de boulons et d’écrous, et l’embarras extrême de déterminer le pas exact d’un filetage inconnu.

Whitworth et Sellers étaient-ils en désaccord sur l’angle ?

Ils ont choisi des angles différents pour des raisons qui touchaient toutes deux à l’atelier plutôt qu’à la mécanique. Whitworth a retenu 55 degrés comme moyenne mesurée de la pratique anglaise en 1841. Sellers a proposé 60 degrés en 1864 au motif que cet angle s’obtenait plus facilement que 55 et correspondait mieux à la pratique générale aux États-Unis. Aucun des deux mémoires n’affirme que son angle porte mieux la charge.

Références

• Joseph Whitworth, « A Paper on an Uniform System of Screw Threads », lu devant l’Institution of Civil Engineers en 1841, dans Miscellaneous Papers on Mechanical Subjects, 1858, pages 21 à 36. Numérisation et texte complets sur l’Internet Archive
• Sellers, 1864, lu dans le Journal of the Franklin Institute, le mémoire américain qui proposa un autre angle
• Progress Report of the National Screw Thread Commission, 1921, qui nomme Whitworth et Sellers comme ses prédécesseurs

Le mémoire est dans le domaine public et a été lu à partir du texte numérisé de l’exemplaire du recueil de 1858 sur l’Internet Archive, identifiant miscellaneouspa03whitgoog, sans restriction d’accès. La reconnaissance optique de caractères de cette numérisation altère les chiffres et rend par endroits 55 degrés par 65 et 66 ; chaque nombre cité ci-dessus a donc été vérifié sur les images des pages elles-mêmes, en l’occurrence celles des pages imprimées 32, 33 et 34. Aucune valeur du tableau des pas du mémoire n’est citée ici, car ce tableau est très altéré dans la couche texte ; les rapports du pas au diamètre donnés ci-dessus sont ceux que Whitworth écrit en toutes lettres dans le texte courant, et ils ont été vérifiés sur l’image de la page. Cette page ne suit pas le système Whitworth dans les normes britanniques ou impériales ultérieures, dont aucune n’a été lue pour elle ; la seule affirmation sur son adoption est la note que Whitworth a lui-même ajoutée en 1858 et la préface de ce volume. La comparaison avec le mémoire de Sellers de 1864 et le rapport de la commission de 1921 n’utilise que ce que ce site a lu en entier dans ces deux documents. Notre page précédente sur le mémoire de Sellers indiquait que le mémoire de Whitworth n’avait pas été lu et qu’aucun raisonnement ne lui était attribué ; c’est cette lacune que comble la présente page.