Une rangée de boulons ne se partage pas la charge à parts égales

Pourquoi les boulons extérieurs reprennent davantage

Prenons un éclissage : une tôle principale recouverte de couvre-joints, la charge entrant par les extrémités. Entre deux rangées de boulons voisines, la tôle principale et le couvre-joint s’allongent de quantités différentes, parce qu’ils transmettent à cet endroit des fractions différentes de la charge. Cet écart d’allongement doit être absorbé par les boulons, et il s’accumule le long de l’assemblage ; il est donc maximal près de l’endroit où la charge entre. Les boulons les plus proches des extrémités transmettent ainsi le plus d’effort tranchant, ceux du milieu le moins.

Il n’existe pas de rapport à citer

La question suivante va de soi : combien de plus ? Il n’y a pas de réponse transposable : cela dépend du nombre de boulons, du pas et de la longueur totale, des rigidités en cisaillement et en pression diamétrale, des sections des tôles et de leur degré de plastification, du jeu des trous et de l’ordre dans lequel les boulons entrent réellement en contact, et du stade de chargement atteint.

Un point mérite attention, car c’est ici l’erreur la plus naturelle : les coefficients de réduction des normes ne sont pas le rapport de charge. Ils réduisent la résistance du groupe. Ils ne disent pas ce que reprend un boulon individuel.

Deux normes, deux règles différentes

Les deux normes réduisent la résistance des assemblages longs chargés par les extrémités, et il est tentant de les traiter comme une même règle exprimée en unités différentes. Ce n’est pas le cas.

Le coefficient EN vaut 1,00 à 15d, 0,95 à 25d, 0,90 à 35d, et atteint son plancher de 0,75 à 65d. Le 0,833 de l’AISC a une origine qu’il vaut la peine de connaître, car ce n’est pas un coefficient de 0,75 : la résistance au cisaillement tabulée intègre déjà un coefficient de longueur de 0,90, et les assemblages longs chargés par les extrémités doivent se situer à 0,75 ; le multiplicateur supplémentaire vaut donc 0,75 / 0,90 = 0,833. Appliquer 0,75 en plus du tableau reviendrait à compter la réduction deux fois.

Alors pourquoi est-il parfois légitime de supposer un partage égal ?

Parce que l’assemblage s’égalise de lui-même sous charge, à condition de pouvoir se déformer. La redistribution provient de plusieurs sources à la fois : déformation en cisaillement des boulons, plastification locale et ovalisation des trous en pression diamétrale, déformation plastique des tôles, et boulons qui ne touchaient pas leur trou et entrent progressivement en appui. À mesure que les boulons d’extrémité cèdent, la charge migre vers l’intérieur. Dans un assemblage court, elle peut presque s’égaliser avant la ruine d’un boulon ; dans un assemblage long, les boulons d’extrémité peuvent épuiser leur capacité de déformation en premier — la ruine progressive de l’extérieur vers l’intérieur que la littérature de la construction métallique appelle unbuttoning (« déboutonnage »).

Le déboutonnage est un mécanisme réel mais pas une fatalité : la rupture de la section nette, le cisaillement de bloc, l’arrachement en bout ou le glissement peuvent gouverner l’assemblage avant qu’il ne se produise.

Traction et moment : encore un autre calcul

Lorsqu’un moment tend à ouvrir l’interface, le modèle élastique donne pour chaque boulon F_i = N/n + M·y_i / Σy_j², l’effort variant avec la distance à l’axe neutre. Le piège consiste à supposer que l’axe neutre passe par le centre de gravité du groupe de boulons. Ce n’est le cas qu’en moment pur, pour une disposition symétrique, des rigidités de boulons égales et un modèle admettant une réaction linéaire dans les deux sens.

Les assemblages réels contredisent ces hypothèses : les boulons peuvent tirer mais l’interface ne peut que pousser ; une partie de la face reste comprimée tandis qu’une autre se décolle, et la frontière doit être trouvée en satisfaisant l’équilibre — en général par itérations. Une platine d’extrémité souple ajoute un effet de levier, ce qui rend la répartition linéaire optimiste. Quant au cisaillement excentré dans le plan, ce n’est pas du tout ce problème : il se traite avec le centre de gravité et le moment polaire, ou avec la méthode du centre instantané de rotation.

Deux choses que ce n’est pas, et un domaine où cela ne s’applique pas

Ce n’est pas l’ordre de serrage. L’interaction élastique au montage — le serrage d’un boulon détend ses voisins à travers la bride ou le joint — détermine la dispersion de l’effort de serrage initial. Cet article décrit comment la charge de service supplémentaire se répartit ensuite. Le premier fixe l’état initial du second, mais ce sont des phénomènes physiques différents, qui ne partagent pas de formule.

Et cela ne vaut pas pour les petites fixations dans les produits. L’EN 1993-1-8 est calibrée pour les aciers de construction et des épaisseurs de tôle généralement à partir de 3 mm ; l’AISC 360 vise les bâtiments à ossature en acier. Aucune n’est calibrée pour un circuit imprimé, un boîtier plastique, un bossage en fonderie sous pression ou un groupe de petites vis autotaraudeuses. Ce qui se transpose, c’est la physique — la rigidité relative gouverne le partage, le jeu fait que les vis ne portent pas toutes en même temps, les tôles souples répartissent inégalement, la plastification locale permet la redistribution. Ce qui ne se transpose pas : 15d, 38 in, β_Lf, 0,833 et les hypothèses de ductilité qui les sous-tendent. Pour ces assemblages, les méthodes adaptées sont des analyses du type NASA-STD-5020B ou VDI 2230, ou l’essai.

Cet article ne relève pas d’une seule des six étapes : il en traverse plusieurs ou intervient après l’assemblage. Les décisions qui y conduisent sont présentées dans l’article anglais Specifying a screw.

Questions fréquentes

Les boulons d’extrémité reprennent-ils toujours davantage ?

Seulement dans un assemblage chargé par ses extrémités dans la direction de la rangée, où les boulons transmettent le cisaillement par pression diamétrale dans leurs trous. Un assemblage antiglissement précontraint qui n’a pas glissé transmet la charge par frottement entre les surfaces en contact, et une liaison où la charge est introduite progressivement sur la longueur – par exemple un cordon âme-semelle – est citée comme exception dans les deux normes.

Combien de plus reprend un boulon d’extrémité ?

Il n’existe pas de valeur générale, et les coefficients de réduction des normes ne doivent pas être lus comme tels. Bêta-Lf et le multiplicateur 0,833 réduisent la résistance du groupe ; ils ne disent rien de ce que reprend un boulon individuel. La répartition réelle dépend du nombre de boulons, du pas, de la longueur de l’assemblage, des rigidités des boulons et des tôles, du jeu des trous, des boulons déjà en appui et du stade de chargement atteint.

Les règles EN et AISC pour les assemblages longs sont-elles identiques ?

Non. L’EN 1993-1-8 commence à réduire à partir d’une longueur de 15 diamètres et décroît linéairement jusqu’à un plancher de 0,75 à 65 diamètres ; elle suit donc la taille du boulon. L’AISC 360-22 n’a pas de seuil lié au diamètre : elle applique un multiplicateur unique de 0,833 aux assemblages chargés par les extrémités de plus de 38 pouces. Ce 0,833 est 0,75 divisé par le coefficient de longueur 0,90 déjà intégré à la résistance tabulée ; appliquer directement 0,75 compterait donc la réduction deux fois.

Est-ce la même chose que l’ordre de serrage ?

Non. L’ordre de serrage concerne l’interaction élastique au montage, où le serrage d’un boulon modifie, à travers la bride ou le joint, la précharge déjà présente dans ses voisins, ce qui disperse l’effort de serrage initial. Cet article traite de la répartition entre boulons d’une charge supplémentaire appliquée ensuite. Le premier détermine l’état initial du second, mais ce sont des phénomènes différents qui relèvent d’analyses différentes.

Références

• Kulak, Fisher & Struik, Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (§5.2.2 répartition de la charge et unbuttoning ; fig. 5.11–5.21)
• Fisher & Rumpf. Analysis of bolted butt joints. ASCE Journal of the Structural Division. DOI 10.1061/JSDEAG.0001328
• ANSI/AISC 360-22 — tableau J3.2, note [c], et commentaire J3 (assemblages chargés par les extrémités de plus de 38 in)
• NASA-STD-5020B — exigences relatives à la redistribution des charges due au jeu, à la plastification locale, au décollement et au glissement

Les numéros d’articles de l’EN diffèrent selon l’édition : le coefficient des assemblages longs figure à l’article 3.8, éq. (3.5), de l’EN 1993-1-8:2005 et à l’article 5.7.3, éq. (5.7), de l’édition 2024, qui applique en outre la réduction à la résistance de l’assemblage et non à la seule résistance au cisaillement des boulons.