Die Ausziehgleichungen für Nagel und Schraube unterscheiden sich um einen Exponenten

Das sind empirische Bruchversuchswerte, keine Bemessungslasten, und diese Seite gibt keine Ratschläge zu Bau, Tragwerk oder Wahl von Verbindungsmitteln. Das Kapitel selbst sagt, dass die Bemessung für Querbelastung von einem empirischen Verfahren auf eine Fließmodelltheorie übergegangen ist, die in der Bemessungsspezifikation von 1991 übernommen wurde; diese Spezifikation und Bauvorschriften haben wir nicht gelesen. Die Frage stammt von einer öffentlichen Frage-und-Antwort-Website für Heimwerker, abgerufen über deren offene Schnittstelle, weil die Browserwerkzeuge, die diese Website sonst nutzt, wieder nicht verfügbar waren. Wir haben die Frage gelesen, nicht die Antworten, und kein Benutzername erscheint hier.

Wo das Dokument versteckt war

Festhaltenswert, weil es mehrere Versuche gekostet hat. Das Handbuchkapitel über Verbindungsmittel liegt auf einem Server des United States Forest Service, der uns abweist, und zwar bei jedem Versuch. Ein anderer Server des Forest Service liefert dasselbe Kapitel und weist nicht ab. Die Publikationsseite lädt normal und enthält einen direkten Download-Link, der funktioniert.

Das Kapitel umfasst dreißig Seiten, trägt den Titel Fastenings, ist einem namentlich genannten Research General Engineer zugeschrieben und behandelt Nägel, Spieker, Klammern, Bolzen, Holzschrauben, Holzbauschrauben und Bolzen mit Mutter. Diese Website hat das Handbuch bereits dreimal zitiert, zweimal für die Vorbohrregel, die das Holz benennt und aus genau diesem Kapitel stammt, und einmal für einen Reibungswert. Die Auszieh- und Quergleichungen wurden hier bisher nicht verwendet, und alles Neue auf dieser Seite stammt aus ihnen.

Einen Exponenten auseinander

Für blanke Drahtstifte, die ins Seitenholz von trockenem Holz oder von frischem Holz eingeschlagen werden, das nass bleibt, beträgt die höchste Ausziehlast p = 54,12 G^5/2 D L in metrischen Einheiten oder 7 850 G^5/2 D L in Zoll und Pfund. L ist die Eindringtiefe im Teil, das die Spitze aufnimmt, D der Nageldurchmesser und G die Rohdichte, bezogen auf Darrgewicht und Volumen bei zwölf Prozent Holzfeuchte.

Für Holzschrauben im Seitenholz von trockenem Holz lauten die Bruchversuchswerte p = 108,25 G² D L in metrischen Einheiten oder 15 700 G² D L in Zoll und Pfund. Hier ist D der Schaftdurchmesser und L die Eindringlänge des Gewindeteils, also nicht dasselbe L wie in der Nagelgleichung. Das Kapitel gibt an, dass die Schraubenwerte darauf beruhen, dass die Bruchlast in fünf bis zehn Minuten erreicht wird.

Teilt man die eine durch die andere, kürzt sich fast alles heraus. Nach unserer Rechnung beträgt das Verhältnis zwei geteilt durch die Wurzel aus der Rohdichte. In Zoll und Pfund gehen die Beiwerte glatt auf: 15 700 durch 7 850 ist zwei. Metrisch ergibt dieselbe Division 2,0002, was auf Rundung zurückgeht.

Der Vergleich hängt also überhaupt nicht von der Größe des Verbindungsmittels ab, nur vom Holz:

• Bei G = 0,35 liegt der Schraubenwert beim 3,38-Fachen des Nagelwerts
• Bei G = 0,42 beim 3,09-Fachen
• Bei G = 0,50 beim 2,83-Fachen
• Bei G = 0,68 beim 2,43-Fachen

Wir ordnen diese Zahlen bewusst keinen benannten Holzarten zu. Das Kapitel verweist auf Holzartentabellen in einem anderen Kapitel, das wir nicht gelesen haben; die Werte oben sind also nur Einsetzungen über einen plausiblen Bereich.

Interessant ist die Form des Ergebnisses. Die Schraube liegt überall vorn, und am weitesten vorn im leichtesten Holz. Der Abstand wird mit dichterem Holz kleiner und würde sich erst bei einer Rohdichte von vier schließen, die kein Holz hat. Was auch immer für Nägel spricht, das direkte Ausziehen ist es nicht.

Wo die Schraube nicht mehr zulegt

Das Kapitel liefert dann selbst eine Grenze für die Schraube, und zwar eine gute. Die Ausziehlast steigt mit der Eindringtiefe nur so lange, bis etwas anderes nachgibt: „Die Schraube versagt auf Zug, wenn ihre Festigkeit von der Ausziehfestigkeit aus dem Holz überschritten wird. Die Grenzlänge, die zu einem Zugversagen führt, nimmt mit zunehmender Dichte des Holzes ab…“ (sinngemäß übersetzt)

Und die Schlussfolgerung, die das Kapitel daraus zieht: „Die größeren Längen von Normschrauben sind daher in dichten Harthölzern überflüssig.“ (sinngemäß übersetzt)

Das ist eine echte Grenze, kein Warnhinweis. Ab einer bestimmten Länge in dichtem Holz beschreibt die Gleichung die Verbindung nicht mehr, weil die Verbindung kein Holzproblem mehr ist, sondern ein Stahlproblem. Das erklärt auch, warum das mit der Dichte schrumpfende Verhältnis wichtiger ist, als es zunächst scheint: Im Holz, in dem der Vorsprung der Schraube am kleinsten ist, geht auch der Schraube zuerst die Festigkeit aus.

Ein benachbarter Wert lohnt sich. Laut Kapitel bieten Blechschrauben vom Typ A, gemeinhin Blechschrauben genannt, einen Ausziehwiderstand, der etwa zehn Prozent höher ist als bei Holzschrauben vergleichbaren Durchmessers und vergleichbarer Gewindelänge, wobei das Verhältnis von 1,16 in dichteren bis 1,05 in leichteren Hölzern reicht. Das ist der umgekehrte Trend zum Nagelvergleich, und der Effekt ist kleiner als der des Exponenten.

Drei verschiedene Abschläge im Hirnholz

Beim Hirnholz hört das Kapitel auf, aufgeräumt zu sein, und die Unordnung ist aufschlussreich. Es gibt drei verschiedene Antworten für drei verschiedene Verbindungsmittel und Lastrichtungen.

• Nägel, quer. Der höchste Widerstand gegen Querverschiebung im Hirnholz beträgt etwa zwei Drittel des Werts im Seitenholz. Die mittleren Lasten an der Proportionalitätsgrenze scheinen etwa gleich, aber einzelne Ergebnisse streuen stärker, und die Mindestlasten erreichen nur annähernd 75 Prozent der Seitenholzwerte
• Schrauben, Ausziehen. Lasten aus dem Hirnholz sind etwas unregelmäßig, aber wo Spalten vermieden wird, sollten sie im Mittel 75 Prozent der Seitenholzlast betragen
• Holzbauschrauben. Sollten nicht im Hirnholz verwendet werden, weil sich unter Querlast Spalten entwickeln kann. Werden sie dennoch verwendet, sind die Lasten mit zwei Dritteln der Seitenholz-Querwerte anzusetzen

Zwei Drittel, fünfundsiebzig Prozent und ein Verbot. Auffällig ist, dass das Kapitel in zwei der drei Fälle zum Wort unregelmäßig greift, bevor es zu einer Zahl greift, was heißt: Der Mittelwert ist nicht das, worauf man bemessen sollte.

In der anderen Gleichung steht keine Länge

Noch ein struktureller Unterschied, und vielleicht kommt das Kapitel hier einer Antwort auf die ursprüngliche Frage am nächsten. Die empirische Gleichung vor 1991 für den Querwiderstand einer Holzschraube im Seitenholz lautet p = K D², wobei D der Schaftdurchmesser ist und K von der Holzart abhängt.

Es gibt keinen Längenterm. Die Gleichung gilt, sofern die Eindringtiefe in das Teil, das die Spitze aufnimmt, mindestens das Siebenfache des Schaftdurchmessers beträgt, beide Teile etwa dieselbe Dichte haben und das Seitenteil etwa halb so dick ist wie die Eindringtiefe. Oberhalb dieser Schwelle bringt mehr Schraube in diesem Zusammenhang keinen höheren Querwiderstand, und der zu erwartende Schlupf wird mit 0,18 bis 0,25 Millimetern angegeben.

Stellt man das neben die Ausziehgleichungen, die linear in der Länge sind, belohnen die beiden Lastrichtungen ganz verschiedene Dinge. Ausziehen honoriert Tiefe. Querbelastung honoriert Durchmesser. Ein Vergleich zweier Verbindungsmittelarten, der nicht zuerst sagt, in welcher Richtung belastet wird, hat keine vollständige Frage gestellt.

Was das klärt und was nicht

• Die beiden Ausziehgleichungen haben dieselbe Form und unterscheiden sich im Exponenten der Rohdichte: fünf Halbe beim Nagel gegen zwei bei der Schraube
• Nach unserer Rechnung beträgt das Verhältnis Schraube zu Nagel zwei geteilt durch die Wurzel aus der Rohdichte, wobei die Beiwerte in Zoll und Pfund glatt aufgehen
• Die Schraube liegt überall vorn, am deutlichsten im leichtesten Holz, von etwa dem 3,4-Fachen bei einer Rohdichte von 0,35 bis etwa dem 2,4-Fachen bei 0,68
• Die Schraube hat ihre eigene Obergrenze. Sie versagt auf Zug, sobald das Holz fester hält als die Schraube, und das Kapitel nennt zusätzliche Länge in dichten Harthölzern überflüssig
• Das Hirnholz bringt drei verschiedene Abschläge: zwei Drittel für Nägel quer, 75 Prozent für Schrauben beim Ausziehen, und Holzbauschrauben sollten dort gar nicht verwendet werden
• Der Querwiderstand von Schrauben hat keinen Längenterm oberhalb einer Eindringtiefe von sieben Schaftdurchmessern, während das Ausziehen linear in der Länge ist
• Nichts davon ist ein Bemessungswert. Es sind empirische Zusammenhänge aus Bruchversuchen, und das Kapitel sagt, dass die Bemessung für Querbelastung 1991 auf eine Fließmodelltheorie übergegangen ist
• Hier wird keiner Holzart eine Rohdichte zugeordnet, weil die Holzartentabellen in einem Kapitel stehen, das wir nicht gelesen haben
• Diese Seite gibt keine Ratschläge zu Bau, Tragwerk oder Auswahl und beantwortet nicht, ob für irgendetwas Nägel oder Schrauben zu verwenden sind

Ehrlich zusammengefasst: Die Frage, wie sie gestellt wurde, lässt sich mit den Ausziehgleichungen nicht klären, weil sie sie eindeutig in eine Richtung beantworten. Wenn etwas für den Nagel spricht, liegt es dort, wohin diese beiden Zeilen nicht reichen: im Verhalten nach der Belastung, beim Spalten, bei den Kosten, darin, wie die Verbindung versagt, statt wie viel sie hält. Was die Gleichungen tatsächlich klären, ist kleiner und behaltenswert: Die Antwort ist eine Eigenschaft des Holzes, und sie ändert sich mit der Wurzel aus seiner Dichte.

Jeder dieser Zusammenhänge beschreibt ein frisches Loch in gesundem Holz. Was dasselbe Kapitel über ein Loch sagt, das bereits versagt hat, ist: gar nichts.

Dieser Beitrag behandelt Schritt 1: Grundwerkstoff. Die vollständige Reihenfolge lautet Grundwerkstoff, Gewinde, Kopf, Antrieb, Oberfläche und Dokumentation. Warum eine andere Reihenfolge Nacharbeit verursacht, erläutert der englische Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Halten Nägel oder Schrauben besser gegen direktes Ausziehen?

Nach den empirischen Gleichungen im Kapitel über Verbindungsmittel des Wood Handbook Schrauben, und zwar mit großem Abstand. Die Nagelgleichung geht mit der Rohdichte hoch fünf Halbe, die Schraubengleichung mit der Rohdichte zum Quadrat, und teilt man die eine durch die andere, ergibt sich zwei geteilt durch die Wurzel aus der Rohdichte.

Wie groß ist der Unterschied?

Nach unserer Rechnung etwa das 3,4-Fache bei einer Rohdichte von 0,35, etwa 3,1 bei 0,42, etwa 2,8 bei 0,50 und etwa 2,4 bei 0,68. Wir ordnen diese Werte keinen benannten Holzarten zu, weil die Holzartentabellen in einem Kapitel stehen, das wir nicht gelesen haben.

Hängt der Vorteil von der Größe des Verbindungsmittels ab?

Nicht in diesem Vergleich. Durchmesser und Länge kürzen sich heraus, wenn man die beiden Gleichungen durcheinander teilt; übrig bleibt nur die Rohdichte des Holzes. Beachten Sie, dass die beiden Gleichungen nicht dieselbe Länge verwenden: Die Nagelgleichung verwendet die Eindringtiefe im Teil, das die Spitze aufnimmt, die Schraubengleichung die Eindringlänge des Gewindeteils.

Ist eine längere Schraube immer besser?

Nein, und das Kapitel sagt das auch. Die Schraube versagt auf Zug, sobald die Ausziehfestigkeit des Holzes die Festigkeit der Schraube übersteigt, die Grenzlänge sinkt mit steigender Dichte, und das Kapitel folgert, dass die größeren Längen von Normschrauben in dichten Harthölzern überflüssig sind.

Was passiert im Hirnholz?

Dreierlei. In Hirnholz eingeschlagene Nägel haben etwa zwei Drittel des Querwiderstands im Seitenholz, wobei die Mindestlasten nur annähernd 75 Prozent erreichen und die Ergebnisse stärker streuen. Das Ausziehen von Schrauben aus Hirnholz sollte im Mittel 75 Prozent der Seitenholzlast betragen, wo Spalten vermieden wird. Und Holzbauschrauben sollten im Hirnholz gar nicht verwendet werden, weil sich unter Querlast Spalten entwickeln kann.

Hilft die Eindringtiefe auch beim Querwiderstand?

Nicht im empirischen Zusammenhang vor 1991 für Holzschrauben. Diese Gleichung ist der Holzartenbeiwert mal dem Quadrat des Schaftdurchmessers, ohne Längenterm, und sie gilt, sobald die Eindringtiefe mindestens das Siebenfache des Schaftdurchmessers erreicht.

Sind das Bemessungswerte?

Nein. Es sind empirische Zusammenhänge aus Bruchversuchen. Das Kapitel gibt an, dass die Werte für den Querwiderstand von einem empirischen Verfahren auf eine Fließmodelltheorie übergegangen sind, die in der Bemessungsspezifikation von 1991 übernommen wurde; diese Spezifikation und Bauvorschriften wurden für diese Seite nicht gelesen.

Wie sieht es mit Blechschrauben in Holz aus?

Laut Kapitel bieten Blechschrauben vom Typ A einen Ausziehwiderstand, der etwa zehn Prozent höher ist als bei Holzschrauben vergleichbaren Durchmessers und vergleichbarer Gewindelänge, wobei das Verhältnis von 1,16 in dichteren bis 1,05 in leichteren Hölzern reicht.

Wann sind Nägel also besser?

Das beantwortet diese Seite nicht, und die Ausziehgleichungen stützen es nicht. Wenn es einen solchen Fall gibt, liegt er nicht beim direkten Ausziehen, und wir geben keinen Rat zur Wahl zwischen beiden.

Quellen

• Wood Handbook, Wood as an Engineering Material, General Technical Report FPL-GTR-190, Chapter 8, Fastenings, by Douglas R. Rammer, Research General Engineer. Forest Products Laboratory, USDA Forest Service. Dreißig Seiten, frei zugänglich und vollständig
• Die Frage auf einer öffentlichen Frage-und-Antwort-Website für Heimwerker. Zweiundachtzig Stimmen, zwölf Antworten

Das Kapitel wurde vollständig heruntergeladen und für die Abschnitte über Nägel und Holzschrauben, die Bestimmungen zum Hirnholz und den Zusammenhang für den Querwiderstand gelesen. Diese Website hat das Handbuch bereits dreimal zitiert, zweimal für die Vorbohrregel aus genau diesem Kapitel und einmal für einen Reibungswert; die Auszieh- und Quergleichungen wurden hier bisher nicht verwendet, und die Vorbohrregel wird verlinkt statt wiederholt. Folgendes ist unsere eigene Rechnung, keine Aussage des Kapitels: dass die Division der Schraubengleichung durch die Nagelgleichung zwei geteilt durch die Wurzel aus der Rohdichte ergibt; dass die Beiwerte in Zoll und Pfund glatt aufgehen, während das metrische Paar durch Rundung 2,0002 ergibt; und die vier Verhältnisse für Rohdichten von 0,35, 0,42, 0,50 und 0,68. Keiner benannten Holzart wird eine Rohdichte zugeordnet, weil die Holzartentabellen in einem Kapitel stehen, das nicht gelesen wurde. Diese Gleichungen sind empirische Zusammenhänge aus Bruchversuchen, keine Bemessungs- oder zulässigen Lasten; das Kapitel selbst hält fest, dass die Bemessung für Querbelastung auf eine Fließmodelltheorie übergegangen ist, die in der Bemessungsspezifikation von 1991 übernommen wurde; diese wurde hier nicht gelesen, und keine Bauvorschrift wurde herangezogen. Die beiden Ausziehgleichungen verwenden nicht dieselbe Definition der Länge, was oben im Text gesagt und nicht übergangen wird. Diese Seite gibt keine Ratschläge zu Bau, Tragwerk, Montage oder Auswahl und sagt nicht, ob für irgendetwas Nägel oder Schrauben zu verwenden sind. Es wird keine Marke genannt. Die Frage stammt von einer öffentlichen Frage-und-Antwort-Website für Heimwerker statt aus den Forenwerkzeugen, die diese Website sonst nutzt und die weiterhin nicht verfügbar sind. Wir haben die Frage gelesen, nicht die Antworten, und kein Benutzername erscheint hier.