小螺絲的扭力係數不一定是 0.2：NASA 戈達德實測 #2 到 #6 螺絲，乾裝的合併平均約 0.34 到 0.42，當時就把中心指南的乾式 K 從 0.2 改成 0.37

這份試驗怎麼求 K：同時量扭力與預力

T＝KDP 裡，扭力 T 用扭力扳手量得到，直徑 D 是規格，K 則是把頭下與螺紋的摩擦、幾何全部收進去的一個係數；這篇論文的做法是在試驗裡同時量出扭力與預力 P，再倒算出 K。 GSFC 的 Hemminger、Posey、Dube 在 2014 年 Aerospace Mechanisms Symposium 的論文第 1 節寫道，施加的扭力大部分用在克服頭下與螺紋的摩擦，只剩一小部分變成拉長螺絲的預力；即使最可靠的扭力法，預力仍有很大的散布。 K 是整個接觸系統的性質，不是螺絲單獨的性質，本站在扭矩鎖到規定值，夾緊力卻不一定對談過；這篇看的是量 K 這件事本身。

量預力的難處在小尺寸。論文寫道，過去做扭力—預力試驗通常用一個荷重墊圈（中空的荷重元，套在螺絲上），但 #0 到 #6 這麼小的荷重墊圈當時買不到。 Posey 的做法是把三個小荷重元以正三角形裝在一塊高強度鋼製夾具板上，三角形中央放一個依受測螺絲尺寸做、帶柱形沉孔（counter-bored）的襯套，三個荷重元合起來量總預力；扭力則用一支裝了感測器的扭力扳手量，資料接到筆電上的 LabVIEW 與 Matlab。 論文說這套系統量過 #0 到 1/4 in. 的螺絲。換成公制，#2、#4、#6 的標稱直徑約 2.2、2.8、3.5 mm，#10 約 4.8 mm（本站換算），大致落在 M2 到 M5 這一段。

量法：五個增量、三次循環，以及兩種算 K 的方式

第 3 節的程序寫得很細，值得照抄下來。受測的是 #2、#4、#6 的 A286 耐熱合金與 300 系不鏽鋼（CRES）螺絲，鎖進兩種螺旋線圈襯套：磷青銅，以及鍍銀的不鏽鋼。 （正文寫的是 free running 襯套，同一節兩張圖的標題卻寫「#4-40 Locking Helicoils」，原文兩處不一致。）每一種組合都做兩組：一組在螺紋與頭下塗 Braycote 601EF（一種低出氣、經飛行核可的潤滑脂），一組乾裝。

每次都鎖到相當於螺絲降伏載荷 65% 的預力，論文寫這是當時 GSFC 的標準預力；途中在五個等距的增量各記一次扭力與預力。轉速約 6 rpm。所有零件都經過超音波清洗、戴手套拿取，跟飛行硬體一樣。 每支螺絲鎖三次、每個襯套鎖六次：三次之後換新的螺絲與墊圈（潤滑組並重新潤滑）；乾的與潤滑的用不同的試板。量到的扭力全部包含 running torque（螺絲還沒貼合前、轉動本身就需要的扭力，鎖定襯套尤其明顯）。

K 怎麼從這些點算出來？第 4 節在 Arathane 試驗的資料上比較了兩種方法：一是直接用目標預力（65% 降伏）那一點的總扭力；二是把實測資料做線性回歸，用斜率算 K。六組資料表列的差是 0.6% 到 5.4%，論文的判斷是差別不大。 第 5 節 Orion 試驗的部分資料則量到另一個差別：把 running torque 扣掉，平均 K 最多可以降約 20%。換句話說，「K 是多少」這個問題，在問之前要先說好扭力裡含不含 running torque。

量到的數字：乾裝約為潤滑的 1.95 到 2.56 倍

論文表 3.1 列出每一種螺絲與襯套組合的平均 K、標準差、樣本數與 B-basis 上下限。把兩種襯套中 A286 與 300 系不鏽鋼兩個合併列照原表抄出來（有兩個合併平均無法由細列與樣本數重算，例如鍍銀／A286 乾裝重算約 0.391、表上是 0.422，原文沒有說明）：

潤滑時，四組的 K 都在 0.165 到 0.180 之間；乾裝時是 0.339 到 0.422，約為潤滑時的 1.95 到 2.56 倍（本站換算）。表上按件號細分的各列，乾裝 K 最高到 0.444（NAS1101，鍍銀襯套），B-basis 上限到 0.653；也有例外，NAS8100/1 在鍍銀襯套上乾裝只有 0.225（表列樣本數 n＝10），論文沒有解釋。 論文第 3.1 節的四點結論是作者對整體的觀察（件號細列有例外，例如上面的 NAS8100/1）：乾裝的 K 隨鎖的次數增加，潤滑的則相反；乾裝的散布大得多，所以專案允許時，潤滑是較好的選擇；乾裝時鍍銀襯套的 K 與散布都比磷青銅高，尺寸越大越明顯，這與「鍍銀可以當潤滑」的假設相反；第四點則是改了規定。

這就是標題那個數字的出處。據這篇 2014 年的論文，小螺絲量到的 K 高於 Goddard Torque Guideline 的規定：那份指南潤滑 K 寫 0.15、乾式寫 0.2；依小螺絲的結果，潤滑改為 0.18、乾式改為 0.37；另依未清洗的試驗結果，乾而未清洗的定為 0.25。 未清洗的反而比清洗過的低；一種可能的解釋是來料表面的殘留物改變了摩擦（本站推論），論文沒有驗證原因。

平均之外，還有一段 ±30% 的散布

平均改對了，扭力換算還是會有散布。表上的 B-basis 上下限，是平均值加減「容差界限係數 × 標準差」，係數依表列樣本數 n 而定：n＝48 時 1.654、18 時 1.974、12 時 2.21。 用表列約數驗算一列：0.169 − 1.654 × 0.024 ＝ 0.129，與表上的下限相同；上限算得 0.209，與表上的 0.210 差在末位（本站驗算）。所以乾裝的散布寬，主要來自標準差：磷青銅／A286 乾裝的標準差 0.084 是潤滑時 0.024 的 3.5 倍，鍍銀／A286 是 5.2 倍（本站換算）。

第 4 節把散布寫成一個百分比：變異＝（Kmax － Kmin）÷（2 × Kmean），也就是上下限區間相對平均的半寬。#8 到 1/4 in. 合併的資料裡，磨耗磷青銅襯套塗 Braycote 那組 n＝300，表列 ±30.5%；新襯套那組 n＝30，±37.7%（用表列約數重算會差零點幾個百分點）。 作者把這一節的合併資料概括為 B-basis 散布約 ±30%，而 GSFC 通常用 ±25%。表 3.1 的四個乾裝合併列用同一個式子算，是 ±37.5%、±14.3%、±38.6%、±33.8%（本站換算），條件不同，散布也要分開看。散布要多寬，跟用哪一種鎖緊方法有關，本站在你的鎖緊方法把預力控制得多差談過 VDI 2230 的鎖緊係數；這份論文給的是小螺絲在受控試驗裡的一組實測值。

螺紋或承壓面上多了一層東西，K 跟著搬家

潤滑脂只是其中一種。第 4 節試的是 Arathane 5753，一種被提議在鎖定襯套磨耗之後當第二道鎖的螺紋塗料。程序是 Braycote 只在初期的循環塗在螺紋與頭下（原文寫 first cycles only，沒有交代幾次），把 #8、#10、1/4 in. 的鎖定磷青銅襯套鎖十次到 65% 降伏，把它磨耗，清洗之後換新螺絲與墊圈，螺紋與頭下改塗 Arathane。 結果：磨耗襯套上，Arathane 的 K 是 0.304，約比 Braycote 高 71%（正文寫的對照值是 0.178；彙總表上 #8 到 1/4 in. 合併的 Braycote 列是 0.182，用它算約高 67%，原文沒有說明兩數為何不同）；新襯套上是 0.322 對 0.205，約高 57%。論文建議用 Arathane 時，磨耗襯套以 K＝0.30、新襯套以 0.32 定扭力。

第 4 節還有一個彙總：把 Arathane 試驗與小螺絲試驗中，A286（160 ksi）螺絲加 Braycote、鎖進磷青銅線圈襯套的資料合併（論文說這是 GSFC 很常用的組合），平均 K 是 0.180，而 GSFC 的扭力規範 540-PG-8072.1.2 對潤滑螺絲寫的是 0.150，論文建議改為 0.18。

第 5 節是 Orion 太空船的試驗：#10-32 與 1/4-28 的 A286 六角頭螺絲，鎖進廠商已經塗了二硫化鉬乾膜潤滑的 Keensert 襯套，承壓面（頭下與墊圈）塗或不塗 Super Koropon（一種環氧—聚醯胺防蝕密封劑），螺紋不塗。 第一階段六次循環的平均 K：有 Koropon 時 #10 是 0.219、1/4 in. 是 0.170；沒有時是 0.292 與 0.445（沒有 Koropon 的組，襯套上仍有廠商的乾膜）。第二階段是來料未清洗的十次循環；表 5.3 所列塗 Koropon 的 EXHD／HD Keensert 組，螺紋再加 Braycote 601 時平均 K 是 0.108（#10）與 0.143（1/4 in.），加 602EF 是 0.114 與 0.146，沒加的是 0.143 與 0.153。 作者的解讀是，在這兩個尺寸與試驗條件下，螺紋加潤滑對 #10 幫助較大、對 1/4 in. 較小，因為尺寸變大時頭與墊圈的承壓面變成主導，螺紋摩擦的份量變小。作者也總結清洗與否差別不大，但圖上註明沒有 Koropon 的組清洗有部分影響。

用假設的數字算一次：照 0.2 鎖，預力會差多少

T＝KDP 裡，同一支螺絲、同一個扭力，預力與 K 成反比。用一個假設的情境把上面的數字串起來：某張圖面的扭力，是用 K＝0.2 從目標預力倒算出來的；實際組裝是乾裝，條件跟表 3.1 磷青銅／A286 那組一樣。

以表列平均 K＝0.373 當代表值代入，實際預力約是目標的 0.2 ÷ 0.373＝54%；代入 B-basis 上限 0.513 時是 39%，下限 0.233 時是 86%（本站換算）。換句話說，用代表值算，照 0.2 鎖會低於目標的六成；整批裡有多少比例低於六成，平均與上下限算不出來。 反過來也會出事：假設扭力是依 GSFC 新的乾式 K＝0.37 定的，現場卻像試驗那組一樣在螺紋與頭下塗了潤滑脂（假設實際 K 等於 0.169），預力會是目標的 0.37 ÷ 0.169＝2.19 倍；目標本來是 65% 降伏，線性外插相當於降伏載荷的 142%，已經超出這個彈性算例的適用範圍。它表示有降伏的風險，但算不出實際會到哪裡。

這兩個方向說的是同一件事：K 跟著潤滑狀態走，而潤滑狀態要寫在圖面或作業標準上，扭力值才有意義。摩擦條件怎麼影響同一個扭力數字，本站在一個扭力數字，背後假設了一組摩擦條件有一般性的說明；日本一篇講演論文在 M5 未熱處理品上量到第一次 K 約 0.27、原論文寫第二次以後約 0.48，見小螺絲平常只鎖到強度的一成。

已知、推論，以及這份數據不能外推的地方

已知的：第 3 節四個合併列，乾裝平均 0.339 到 0.422、潤滑 0.165 到 0.180（#2 到 #6、A286 與 300 系不鏽鋼、螺旋線圈襯套、65% 降伏、含 running torque）；第 4、5 節的其他塗料與襯套條件要分開讀，例如 Orion 的潤滑組低到 0.108。依論文，GSFC 據此改了自己的指南。 不知道的：碳鋼、鍍鋅、公制 ISO 螺絲鎖進鋼板或螺帽時的 K，這份論文沒有試；B-basis 在論文裡只給了係數，沒有寫統計定義。推論的：小螺絲的 K 偏高，論文自己在 Orion 試驗裡給了一個方向（尺寸越小，螺紋摩擦的份量越大），但沒有把它當成表 3.1 的解釋。

以下是本站依論文提出的試驗規劃建議，不是 NASA 的要求，也不表示尺寸本身已被證明是 K 偏高的原因。如果是我們要替小螺絲定扭力，會這樣做：先決定組裝時是乾裝還是潤滑、要不要清洗，寫進圖面；用自己的螺絲、自己的被鎖件或襯套，照論文那樣在幾個增量同時量扭力與預力，至少分開乾與潤滑兩組； 說明 K 時一併寫明扭力含不含 running torque、取的是平均還是回歸斜率；設計時用的是上下限，不只是平均。小尺寸買不到荷重墊圈時，三個小荷重元排成三角形，是這份論文用過的一個解法。

回到開頭那張填好 K＝0.2 的扭力表：它不一定錯，但在確認那個 0.2 是在什麼條件下量的之前，不能假定它適用於你的接頭。本頁的 K 值、程序與結論來自 Hemminger、Posey、Dube（2014）；比值、尺寸換算、B-basis 驗算與假設情境是本站計算。

這一篇不屬於六步中的任何一步。它橫跨各步，或者發生在組裝之後。導致它的那些決定是在哪裡做的，見指定一顆螺絲，那篇寫的是順序，以及為什麼順序做反了是重工。

常見問題

小螺絲的扭力係數 K 可以直接用 0.2 嗎？

不一定。NASA 戈達德太空飛行中心 2014 年的論文實測 #2、#4、#6 的 A286 與 300 系不鏽鋼螺絲鎖進螺旋線圈襯套，乾裝時 K 平均 0.339 到 0.422，潤滑時 0.165 到 0.180；依論文，戈達德當時把中心指南的乾式 K 從 0.2 改成 0.37、潤滑從 0.15 改成 0.18。這是特定材料與襯套的結果，碳鋼或鍍鋅螺絲需要自己量。

小螺絲的扭力係數要怎麼量？

同時量扭力與預力，再用 T＝KDP 倒算。戈達德的做法是用三個小荷重元以正三角形裝在鋼製夾具板上量預力（因為當時 #0 到 #6 沒有那麼小的荷重墊圈），用裝了感測器的扭力扳手量扭力，在到 65% 降伏的五個等距增量各記一次，約 6 rpm；K 可以用目標點的扭力算，也可以用實測資料的回歸斜率算；論文在 Arathane 試驗的資料上比較，表列差 0.6% 到 5.4%。

乾裝和上油，扭力係數差多少？

在戈達德的小螺絲試驗裡，四個合併列中，乾裝的平均 K 約是潤滑（Braycote 601EF）時的 1.95 到 2.56 倍；標準差在 A286 兩組約為 3.5 與 5.2 倍，300 系不鏽鋼兩組約 1.3 與 3.2 倍（本站依表 3.1 換算）。如果扭力是依乾式 K 定的，現場卻上了潤滑，預力會遠高於目標；反過來則鎖不到。

扭力係數的散布有多大？

看條件。作者把 #8 到 1/4 in. 塗 Braycote、鎖進磷青銅襯套的合併資料概括為 B-basis 散布約 ±30%，而戈達德通常用 ±25%；其中磨耗襯套那組 n＝300 表列 ±30.5%，新襯套 n＝30 為 ±37.7%。計算方式是（Kmax－Kmin）÷（2 × Kmean）。表 3.1 的乾裝合併列用同式算約 ±14% 到 ±39%（本站換算）。

扭力裡要不要扣掉 running torque？

要先說清楚。戈達德的小螺絲試驗，量到的扭力都包含 running torque；Orion 試驗的部分資料則顯示，扣掉 running torque 可讓平均 K 降最多約 20%。用別人公布的 K 值時，要確認它的扭力含不含這一段。

參考資料

• Hemminger, E., Posey, A., & Dube, M.（2014）Torque Tension Testing of Fasteners used for NASA Flight Hardware Applications. NASA Goddard Space Flight Center, NTRS 20140008863
• 同文的研討會論文集版本，NTRS 20150004064
• 一個扭力數字，背後假設了一組摩擦條件
• 眼鏡螺絲一直鬆：小螺絲平常只鎖到強度的一成，再鎖一次，扭力係數從 0.27 跳到 0.48
• 你的鎖緊方法把預力控制得多差

量法、試驗條件、K 值與結論來自 Hemminger、Posey、Dube（2014）論文第 1 到 5 節與表 3.1、方法比較表 4.1 與同號的彙總表、表 5.2、5.3（NTRS 20140008863；20150004064 為同文的論文集版本，對應表 1、2、3、5、6）。表列數字照原表轉錄，部分合併平均無法由細列重算，原文沒有說明。乾裝與潤滑的比值、標準差倍數、英制尺寸的公制換算、B-basis 驗算與兩個假設情境是本站計算；「未清洗較低可能是殘留物改變摩擦」是本站的推論，論文沒有驗證；「替小螺絲定扭力的做法」是本站的建議，不是 NASA 的要求。