前面幾牙承擔最多，但沒有人能告訴你是多少

那個問題，以及答錯它的那個直覺

「盲孔的前兩三牙壞了怎麼救」在 Engineering Stack Exchange 上 被讀了 一萬一千五百次以上。背後的直覺很合理： 下面還有十牙，所以強度應該大部分還在。

這個直覺是錯的，但不是因為一般給的那個理由—— 而正確的理由更有用。

牙不是平均分擔的

受拉的螺栓會伸長，受壓的螺帽會縮短。在載荷下兩者呈現給對方的牙間距 不再一致，而失配最嚴重的地方，就是軸力與局部軸向應變差最大的地方—— 承壓面那一端。所以最靠近承壓面的那一牙吃掉最大一份，往內遞減。

你會看到被引用的序列是六牙的 34%、23%、16%、11%、9%、7%。 值得知道那到底是什麼：一個六牙接合的光彈模型。 它不是標準，也不是常數。

這一系列工作的源頭是 Sopwith 1948 年那篇論文，而他自己就說： 峰值載荷強度可以是平均值的 二到四倍甚至更高， 並且取決於牙型、構件比例與潤滑。他是刻意在描述一個範圍。

但那張表還是回答不了那個問題

這一段是我們查證之前寫錯的，而它正是站在一個壞掉的孔前面的人最需要的那段。

那個分布描述的是每一牙都完整、都在接觸的接合。 前兩牙剝掉之後，它們就不再承擔 34% 與 23% 了——它們什麼都不承擔。 載荷入口只是往內移：第一個仍然完整的牙成為新的第一牙， 並且接手原本在它上面的那個集中。

所以不能相減。「壞掉前三牙就等於失去 73% 強度」在任何意義上都不成立。 你實際失去的是有效嚙合長度、剪切面積，以及導入區的完整性—— 而那有多要緊，取決於原本有多少長度。

那壞在入口是不是比同樣壞在深處嚴重？很可能，但沒有人量過—— 在完好狀態下那幾牙做的事確實比較多，而我們沒有找到比較這兩者的已發表試驗。但 「很可能」就是已發表資料允許你走到的地方—— 要把它量化，需要對損傷後的幾何重新分析，或做拉脫試驗， 而我們沒有在文獻裡找到那個比較。

屈服會做什麼，以及它為什麼不是安全裕度

這個不均勻分布是彈性範圍的結果。一旦負載最高的那幾牙局部屈服， 後續的載荷就會轉移給後面的牙，分布變得比較平均。 Sopwith 就指出峰值幾乎不受螺帽長度影響——除非發生屈服。

聽起來像免費的裕度。不是。那個屈服是局部的——發生在牙面或牙根， 不是整支螺栓——它會留下永久變形，而且對疲勞、 對重複拆裝、對維持預緊都不是好事。 它不能當成讓破損的牙繼續服役的依據。

所以那些修復方式才是那樣運作的

拿上面這些去讀三種常見修復，每一種都變得看得懂：

• 鑽深、攻深，換長一點的螺絲。 把損傷底下可用的嚙合長度買回來。它不修復入口的牙， 也不消除那個集中——集中只是搬到現在排第一的那一牙上。
• 螺紋護套或實心襯套。 把受損的母牙移除，建立一段全新完整的內螺紋。 這是 FAA 的機體維修指引在「修復受損內螺紋」底下列的做法。 它的工作是恢復牙形與嚙合，不是把載荷變平均。
• 螺紋修整器。 清除異物、毛邊與輕微變形。我們沒有找到任何證據支持 它能補回已經被撕掉的材料、或恢復嚴重損壞的牙的原設計強度。 材料不見了，修整器不會把它變回來。

共通點是：這些恢復的是足夠的完整嚙合與合格的牙形。 沒有一種讓各牙平均承擔——因為沒有東西做得到。

這篇沒有授權的兩件事

「嚙合愈長、強度等比例愈高」——不是。 把普通螺帽加長，對第一牙的峰值幾乎沒有幫助，Bickford 直接講了這一點。 額外長度仍然買到總剝脫面積、對不完整入口牙與局部損傷的容忍， 在較軟的母材上更要緊。但沒有一個通用的「超過幾倍徑就沒用」。 常被引用的鋼件 0.8 倍徑是一個起點，不是懸崖； 其他材料要實際做剝脫計算。

「標準螺帽做成 0.8d 高是因為載荷分布」——主要不是。 現行標準的高度來自螺帽的保證載荷、牙剝脫， 以及跟它配對的那支螺栓在強度上要相容。

還有一條界線：攻牙孔不是螺帽。 周圍母材的直徑、厚度與剛性都會改變載荷怎麼導入， 所以上面那些百分比不該直接搬到鑄件或板件上的螺紋孔。 盲孔還是通孔沒那麼決定性；決定性的是第一個承載牙周圍是什麼。

值得帶走的那個模式

當嚴謹的研究對同一個量給出 17.7% 到 41.9% 的結果時， 那個範圍本身就是結論。 挑一個數字說它是答案，才是錯誤—— 而這跟嚙合長度規則彼此矛盾 背後是同一個錯。

修復的判斷見滑牙了怎麼辦； 一開始該指定多少嚙合見 嚙合長度； 這些選擇在順序裡的位置見 指定一顆螺絲。

參考資料

• D. G. Sopwith，〈The Distribution of Load in Screw Threads〉，Proc. IMechE 159（1948），pp. 373–383
• C. Hollenbeck，COMSOL Conference Munich 2023 —— 二維軸對稱的牙載荷分布
• 螺栓牙型幾何的數值研究，Journal of Engineering Research 10(2B)，2022
• J. Bickford，Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints，第 2 章 —— 嚙合長度與螺紋強度
• FAA AC 65-9A，〈Repair of Damaged Internal Threads〉 —— 襯套與螺紋護套
• 〈Fixing a blind bolt hole when the first 2-3 threads are ruined?〉，Engineering Stack Exchange

本頁說明的是一個機制，以及它在已發表數值上的分散程度。 任何特定接合的驗收，由你的圖面、圖面引用的標準、 以及必要時的實際計算或試驗決定。

這一篇屬於第 2 步，牙。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

第一牙承擔多少載荷？

沒有單一數字。已發表模型把第一嚙合牙放在大約 17.7%（低彈性模數的鋁螺帽）到 41.9%（一份 ISO 牙型的三維研究）之間。常被引用的 34/23/16/11/9/7 是一個六牙接合的光彈模型。這一系列工作的源頭 Sopwith 在 1948 年就說，峰值強度可以是平均值的二到四倍，取決於牙型、構件比例與潤滑。

前三牙剝掉，是不是就失去 73% 的強度？

不是，而且這個算術本身不成立。那幾牙壞掉之後就不再承擔它們原本的份額；載荷入口往內移，第一個仍完整的牙接手那個集中。你失去的是有效嚙合長度、剪切面積與導入區的完整性，不是從一張圖上減掉一個百分比。

壞在入口是不是比壞在深處嚴重？

很可能是，因為在完好狀態下那幾牙承擔比較多。但完整接合的分布曲線不能證明這件事，而且我們沒有找到量化這個差異的已發表試驗。把它當成「很可能」而不是「已證實」，才是準確的位置。

嚙合加長，強度會等比例增加嗎？

不會。把普通螺帽加長，對降低第一牙的峰值幫助很小。額外長度確實買到總剝脫面積、對不完整或受損入口牙的容忍，而且在較軟的母材上更要緊。但沒有一個通用的「超過幾倍徑就沒用」；常被引用的鋼件 0.8 倍徑是起點指引，不是懸崖。

螺紋修整器能修好壞掉的攻牙孔嗎？

它清除異物、毛邊與輕微變形。我們沒有找到證據支持它能補回被撕掉的材料、或恢復嚴重損壞的牙的原設計強度。材料不見了的情況，要用螺紋護套或實心襯套把受損母牙移除、建立新的完整內螺紋——FAA 在修復受損內螺紋底下列的就是這兩種。