Les équations d’arrachement du clou et de la vis diffèrent d’un exposant

Ce sont des valeurs d’essai à la rupture empiriques, pas des charges de calcul, et cette page ne donne aucun conseil de construction, de structure ou de choix de fixation. Le chapitre lui-même indique que le dimensionnement en charge latérale est passé d’une méthode empirique à une théorie du modèle de plastification adoptée dans la spécification de calcul de 1991 ; nous n’avons lu ni cette spécification ni aucun code de construction. La question provient d’un site public de questions-réponses sur le bricolage, consulté via son interface ouverte, les outils de navigation que ce site utilise habituellement étant de nouveau indisponibles. Nous avons lu la question et pas ses réponses, et aucun nom d’utilisateur n’apparaît ici.

Où se cachait le document

Cela mérite d’être consigné, car il a fallu plusieurs tentatives. Le chapitre du manuel sur les assemblages se trouve sur un serveur de l’United States Forest Service qui nous renvoie un refus, à chaque tentative. Un autre serveur du Forest Service sert le même chapitre et ne refuse pas. La page de la publication se charge normalement et porte un lien de téléchargement direct, qui fonctionne.

Le chapitre fait trente pages, s’intitule Fastenings, est attribué à un Research General Engineer nommément désigné et traite des clous, des broches, des agrafes, des broches de calage, des vis à bois, des tire-fonds et des boulons. Ce site a déjà cité le manuel trois fois, deux fois pour la règle d’avant-trou qui nomme le bois, tirée de ce même chapitre, et une fois pour une valeur de frottement. Les équations d’arrachement et de charge latérale n’avaient pas encore été utilisées ici, et tout ce qui est nouveau sur cette page en provient.

Un exposant d’écart

Pour les pointes lisses courantes enfoncées dans le bois de fil d’un bois sec, ou d’un bois vert qui reste humide, la charge d’arrachement maximale est p = 54,12 G^5/2 D L en unités métriques, ou 7 850 G^5/2 D L en pouces et livres. L est la profondeur de pénétration dans la pièce qui reçoit la pointe, D le diamètre du clou et G la densité rapportée à la masse anhydre et au volume à douze pour cent d’humidité.

Pour les vis à bois dans le bois de fil d’un bois sec, les valeurs d’essai à la rupture sont p = 108,25 G² D L en unités métriques, ou 15 700 G² D L en pouces et livres. Ici, D est le diamètre de la tige et L la longueur de pénétration de la partie filetée, ce qui n’est pas le même L que dans l’équation du clou. Le chapitre précise que les valeurs des vis supposent que la charge de rupture est atteinte en cinq à dix minutes.

Mettez l’une sur l’autre et presque tout se simplifie. Selon notre calcul, le rapport vaut deux divisé par la racine carrée de la densité. En pouces et livres, les coefficients se divisent exactement : 15 700 sur 7 850 font deux. En métrique, la même division donne 2,0002, ce qui relève de l’arrondi.

La comparaison ne dépend donc pas du tout de la taille de la fixation, seulement du bois :

• À G = 0,35, la valeur de la vis vaut 3,38 fois celle du clou
• À G = 0,42, 3,09 fois
• À G = 0,50, 2,83 fois
• À G = 0,68, 2,43 fois

Nous n’associons délibérément pas ces nombres à des essences nommées. Le chapitre renvoie à des tableaux d’essences situés dans un autre chapitre que nous n’avons pas lu ; les valeurs ci-dessus ne sont donc que des substitutions sur une plage plausible.

C’est la forme du résultat qui est intéressante. La vis est devant partout, et c’est dans le bois le plus léger qu’elle l’est le plus. L’écart se resserre à mesure que le bois devient plus dense et ne se refermerait qu’à une densité de quatre, qu’aucun bois n’atteint. Quel que soit l’argument en faveur des clous, ce n’est pas l’arrachement direct.

Là où la vis cesse de gagner

Le chapitre fournit ensuite sa propre limite à la vis, et elle est bonne. La charge d’arrachement augmente avec la pénétration seulement jusqu’à ce que quelque chose d’autre cède : « La vis rompt en traction lorsque sa résistance est dépassée par la résistance à l’arrachement du bois. La longueur limite provoquant une rupture en traction diminue à mesure que la densité du bois augmente… » (traduction)

Et la conclusion qu’en tire le chapitre : « Les plus grandes longueurs de vis normalisées sont donc superflues dans les feuillus denses. » (traduction)

C’est une vraie limite, pas une simple précaution. Au-delà d’une certaine longueur dans un bois dense, l’équation cesse de décrire l’assemblage, parce que l’assemblage cesse d’être un problème de bois et devient un problème d’acier. Cela explique aussi pourquoi le resserrement du rapport avec la densité compte plus qu’il n’y paraît : dans le bois où la marge de la vis est la plus faible, la vis est aussi la première à manquer de résistance.

Une valeur voisine vaut la peine d’être retenue. Le chapitre indique que les vis autotaraudeuses de type A, couramment appelées vis à tôle, offrent une résistance à l’arrachement supérieure d’environ dix pour cent à celle de vis à bois de diamètre et de longueur filetée comparables, le rapport allant de 1,16 dans les bois plus denses à 1,05 dans les plus légers. C’est la tendance inverse de la comparaison avec le clou, et c’est un effet plus faible que celui de l’exposant.

Trois pénalités différentes en bois de bout

Le bois de bout est l’endroit où le chapitre cesse d’être net, et ce désordre est instructif. Il donne trois réponses différentes pour trois fixations et directions de charge différentes.

• Clous, charge latérale. La résistance maximale au déplacement latéral en bois de bout vaut environ les deux tiers de celle en bois de fil. Les charges moyennes à la limite de proportionnalité semblent à peu près identiques, mais les résultats individuels sont plus irréguliers et les charges minimales n’approchent que 75 pour cent des valeurs en bois de fil
• Vis, arrachement. Les charges en bois de bout sont quelque peu irrégulières, mais lorsqu’on évite le fendage, elles devraient atteindre en moyenne 75 pour cent de la charge en bois de fil
• Tire-fonds. Ne doivent pas être utilisés en bois de bout, car un fendage peut se développer sous charge latérale. S’ils sont utilisés malgré tout, les charges doivent être prises égales aux deux tiers des valeurs latérales en bois de fil

Deux tiers, soixante-quinze pour cent et une interdiction. Notez que dans deux cas sur trois, le chapitre recourt au mot irrégulier avant de recourir à un nombre, ce qui revient à dire que la moyenne n’est pas ce sur quoi il faut dimensionner.

L’autre équation ne contient aucune longueur

Encore une différence de structure, et c’est peut-être là que ce chapitre s’approche le plus d’une réponse à la question d’origine. L’équation empirique antérieure à 1991 pour la résistance latérale d’une vis à bois en bois de fil est p = K D², où D est le diamètre de la tige et K dépend de l’essence.

Il n’y a pas de terme de longueur. L’équation s’applique à condition que la pénétration dans la pièce qui reçoit la pointe soit d’au moins sept fois le diamètre de la tige, que les deux pièces aient à peu près la même densité et que la pièce latérale ait une épaisseur d’environ la moitié de la profondeur de pénétration. Au-delà de ce seuil, davantage de vis n’apporte pas davantage de capacité latérale dans cette relation, et le glissement attendu est donné comme 0,18 à 0,25 millimètre.

Mettez cela à côté des équations d’arrachement, linéaires en longueur, et les deux directions de charge récompensent des choses complètement différentes. L’arrachement paie la profondeur. La charge latérale paie le diamètre. Une comparaison entre deux types de fixation qui ne précise pas d’abord dans quelle direction elle charge n’a pas posé une question complète.

Ce que cela tranche et ce que cela ne tranche pas

• Les deux équations d’arrachement ont la même forme et diffèrent par l’exposant de la densité : cinq demis pour les clous contre deux pour les vis
• Selon notre calcul, le rapport vis sur clou vaut deux divisé par la racine carrée de la densité, les coefficients en pouces et livres se divisant exactement
• La vis est devant partout, et le plus nettement dans le bois le plus léger, d’environ 3,4 fois à une densité de 0,35 à environ 2,4 à 0,68
• La vis a son propre plafond. Elle rompt en traction dès que le bois tient plus fort que la vis, et le chapitre juge la longueur supplémentaire superflue dans les feuillus denses
• Le bois de bout entraîne trois pénalités différentes : deux tiers pour les clous en charge latérale, 75 pour cent pour les vis à l’arrachement, et les tire-fonds ne doivent pas y être utilisés du tout
• La résistance latérale des vis n’a pas de terme de longueur au-delà de sept diamètres de tige de pénétration, alors que l’arrachement est linéaire en longueur
• Rien de tout cela n’est une valeur de calcul. Ce sont des relations empiriques d’essais à la rupture, et le chapitre indique que le dimensionnement latéral est passé à une théorie du modèle de plastification en 1991
• Aucune densité n’est attribuée ici à une essence, parce que les tableaux d’essences se trouvent dans un chapitre que nous n’avons pas lu
• Cette page ne donne aucun conseil de construction, de structure ou de choix, et ne dit pas s’il faut utiliser des clous ou des vis pour quoi que ce soit

Le résumé honnête est que la question telle qu’elle est posée ne peut pas être tranchée par les équations d’arrachement, puisqu’elles y répondent nettement dans un seul sens. S’il existe un argument en faveur du clou, il se trouve là où ces deux lignes n’arrivent pas : dans ce qui se passe après la charge, dans le fendage, dans le coût, dans la manière dont l’assemblage rompt plutôt que dans ce qu’il tient. Ce que les équations tranchent est plus modeste et mérite d’être retenu : la réponse est une propriété du bois, et elle varie avec la racine carrée de sa densité.

Chacune de ces relations décrit un trou neuf dans un bois sain. Ce que le même chapitre dit d’un trou qui a déjà cédé, c’est rien du tout.

Cet article traite de l’étape 1 : support. L’ordre complet est support, filetage, tête, empreinte, finition et documentation. L’article anglais Specifying a screw explique pourquoi le modifier entraîne une reprise.

Questions fréquentes

Les clous ou les vis tiennent-ils mieux à l’arrachement direct ?

Selon les équations empiriques du chapitre sur les assemblages du Wood Handbook, les vis, et de loin. L’équation du clou varie comme la densité à la puissance cinq demis et celle de la vis comme la densité au carré ; diviser l’une par l’autre donne deux divisé par la racine carrée de la densité.

Quelle est l’ampleur de la différence ?

Selon notre calcul, environ 3,4 fois à une densité de 0,35, environ 3,1 à 0,42, environ 2,8 à 0,50 et environ 2,4 à 0,68. Nous n’associons pas ces valeurs à des essences nommées, car les tableaux d’essences se trouvent dans un chapitre que nous n’avons pas lu.

L’avantage dépend-il de la taille de la fixation ?

Pas dans cette comparaison. Diamètre et longueur se simplifient quand on divise les deux équations, si bien qu’il ne reste que la densité du bois. Notez que les deux équations n’utilisent pas la même longueur : celle du clou utilise la pénétration dans la pièce qui reçoit la pointe, celle de la vis la pénétration de la partie filetée.

Une vis plus longue est-elle toujours meilleure ?

Non, et le chapitre le dit. La vis rompt en traction dès que la résistance à l’arrachement du bois dépasse la résistance de la vis, la longueur limite diminue quand la densité augmente, et le chapitre conclut que les plus grandes longueurs de vis normalisées sont superflues dans les feuillus denses.

Que se passe-t-il en bois de bout ?

Trois choses différentes. Les clous enfoncés en bois de bout ont environ les deux tiers de la résistance latérale en bois de fil, avec des charges minimales n’approchant que 75 pour cent et des résultats plus irréguliers. L’arrachement des vis en bois de bout devrait atteindre en moyenne 75 pour cent de la charge en bois de fil lorsqu’on évite le fendage. Et les tire-fonds ne doivent pas du tout être utilisés en bois de bout, car un fendage peut se développer sous charge latérale.

La pénétration aide-t-elle aussi la résistance latérale ?

Pas dans la relation empirique antérieure à 1991 pour les vis à bois. Cette équation est le coefficient de l’essence multiplié par le carré du diamètre de la tige, sans terme de longueur, et elle s’applique dès que la pénétration atteint au moins sept fois le diamètre de la tige.

S’agit-il de valeurs de calcul ?

Non. Ce sont des relations empiriques d’essais à la rupture. Le chapitre indique que les valeurs de résistance latérale sont passées d’une méthode empirique à une théorie du modèle de plastification adoptée dans la spécification de calcul de 1991, et cette page n’a lu ni cette spécification ni aucun code de construction.

Et les vis à tôle dans le bois ?

Le chapitre indique que les vis autotaraudeuses de type A offrent une résistance à l’arrachement supérieure d’environ dix pour cent à celle de vis à bois de diamètre et de longueur filetée comparables, le rapport allant de 1,16 dans les bois plus denses à 1,05 dans les plus légers.

Alors, quand les clous sont-ils meilleurs ?

Cette page n’y répond pas, et les équations d’arrachement ne l’étayent pas. S’il existe un tel cas, il ne se trouve pas dans l’arrachement direct, et nous ne donnons aucun conseil sur le choix entre les deux.

Références

• Wood Handbook, Wood as an Engineering Material, General Technical Report FPL-GTR-190, Chapter 8, Fastenings, by Douglas R. Rammer, Research General Engineer. Forest Products Laboratory, USDA Forest Service. Trente pages, gratuit et complet
• La question, sur un site public de questions-réponses sur le bricolage. Quatre-vingt-deux votes, douze réponses

Le chapitre a été téléchargé en entier et lu pour les sections sur les clous et les vis à bois, les dispositions relatives au bois de bout et la relation de résistance latérale. Ce site a déjà cité le manuel trois fois, deux fois pour la règle d’avant-trou tirée de ce même chapitre et une fois pour une valeur de frottement ; les équations d’arrachement et de charge latérale n’avaient pas encore été utilisées ici, et la règle d’avant-trou fait l’objet d’un lien plutôt que d’être répétée. Ce qui suit relève de notre propre calcul, pas d’affirmations du chapitre : que diviser l’équation de la vis par celle du clou donne deux divisé par la racine carrée de la densité ; que les coefficients en pouces et livres se divisent exactement alors que la paire métrique donne 2,0002 par arrondi ; et les quatre rapports cités pour des densités de 0,35, 0,42, 0,50 et 0,68. Aucune densité n’est attribuée à une essence nommée, parce que les tableaux d’essences se trouvent dans un chapitre qui n’a pas été lu. Ces équations sont des relations empiriques d’essais à la rupture, pas des charges de calcul ou admissibles ; le chapitre lui-même consigne que le dimensionnement latéral est passé à une théorie du modèle de plastification adoptée dans la spécification de calcul de 1991, qui n’a pas été lue ici, et aucun code de construction n’a été consulté. Les deux équations d’arrachement n’utilisent pas la même définition de la longueur, ce qui est dit dans le texte ci-dessus plutôt que passé sous silence. Cette page ne donne aucun conseil de construction, de structure, de pose ou de choix, et ne dit pas s’il faut utiliser des clous ou des vis pour quoi que ce soit. Aucune marque n’est citée. La question provient d’un site public de questions-réponses sur le bricolage plutôt que des outils de forum que ce site utilise habituellement, qui restent indisponibles. Nous avons lu la question et pas ses réponses, et aucun nom d’utilisateur n’apparaît ici.