La capacité axiale d’un anneau élastique est la plus petite de deux valeurs

Un seul chiffre sur la page, deux calculs derrière

Les fabricants d’anneaux publient la même paire de calculs. Smalley les formule ainsi :

D est le diamètre de l’arbre ou de l’alésage, T l’épaisseur de l’anneau, S_S la résistance au cisaillement du matériau de l’anneau, d la profondeur de la gorge et S_Y la limite d’élasticité du matériau de la gorge. La valeur de calcul est la plus faible des deux.

Rotor Clip publie la même structure avec un terme supplémentaire : un facteur de conversion G_f, tiré d’un tableau, figure dans les deux expressions. Ce ne sont donc pas la même formule écrite deux fois. Elles s’accordent sur ce qui gouverne et diffèrent par ce qu’elles contiennent, ce qu’il vaut mieux savoir avant de confronter les résultats d’un fabricant à ceux d’un autre.

Regardez ce que contient chaque formule. La première concerne l’anneau : son épaisseur, son matériau. La seconde ne contient rien du tout sur l’anneau. Ses deux variables sont la profondeur de la gorge et la limite d’élasticité du matériau dans lequel elle a été usinée — deux choses qui vous appartiennent.

Laquelle l’emporte généralement

Smalley répond directement :

« La déformation de la gorge est de loin la limitation de conception la plus fréquente des anneaux élastiques. » (traduction)

La pièce qui limite l’assemblage n’est donc normalement pas celle que vous avez achetée. C’est la gorge, et la gorge est un élément de votre arbre ou de votre alésage, usiné à votre profondeur, dans votre matériau. Un anneau dans une gorge peu profonde sur un arbre tendre a une faible capacité, et rien de cela n’apparaît dans la référence de l’anneau.

C’est un schéma récurrent. Le composant homologué porte un chiffre, l’élément associé porte la limite réelle, et un seul des deux figure sur un bon de commande. C’est pour la même raison que seul un type de goupille a une valeur de cisaillement homologuée, et pour la même raison qu’une charge maximale d’utilisation est une autorisation plutôt qu’une prédiction.

Le chiffre suppose une arête

Rotor Clip énonce l’hypothèse qui sous-tend chaque valeur tabulée :

« Toutes les formules ci-dessus et les valeurs de P_r données dans les tableaux de données pour chaque type d’anneau sont calculées pour des assemblages dans lesquels les pièces retenues ont des arêtes à angle droit. » (traduction)

Une arête vive à angle droit introduit la charge dans l’anneau juste au niveau de la gorge, là où l’anneau est soutenu. Si le contact se déplace vers l’extérieur, l’anneau est chargé plus loin de son appui : il commence à basculer hors de la gorge au lieu de se cisailler sur place. Un chanfrein sur la pièce retenue produit cet effet. Un rayon aussi.

La phrase suivante est celle qui piège les gens, car elle transforme un jeu en erreur de géométrie :

« Lorsqu’il existe un jeu radial entre la pièce retenue et l’arbre ou l’alésage, ce jeu doit être traité comme si la pièce retenue avait une arête chanfreinée. » (traduction)

Une pièce retenue à l’arête parfaitement droite, mais montée avec jeu sur l’arbre, ne constitue pas un assemblage à arête droite. Le jeu équivaut à un chanfrein et pèse sur la capacité de la même manière. Cette condition est invisible sur le plan de l’une comme de l’autre pièce : elle se trouve dans l’ajustement entre les deux.

Le coefficient de sécurité ne fait pas consensus

Trois sources publiées donnent les deux mêmes calculs et ne s’accordent pas sur le diviseur :

La colonne de la gorge concorde. Celle de l’anneau non, et l’écart n’est pas anodin. Pour les mêmes données d’entrée, diviser par 4 au lieu de 3 donne une charge axiale admissible inférieure de 25 % — c’est notre calcul, 3 ÷ 4 = 0,75, et c’est une propriété du coefficient de sécurité, pas de l’anneau de quiconque.

La conséquence pratique concerne la comparaison. Deux valeurs de catalogue de deux fabricants ne reposent pas forcément sur la même base ; un écart entre elles peut donc refléter une différence de diviseur. Si une sélection dépend de cette comparaison, il faut demander à chaque fournisseur quel coefficient est déjà inclus dans le chiffre imprimé.

Une autre incohérence mérite d’être notée sans l’expliquer. La page d’Engineers Edge indique dans son texte un coefficient de 3 pour le cisaillement de l’anneau, tandis qu’une note sous son tableau porte « Thrust Load Safety Factors: Ring, 1; groove, 2 ». Les deux ne concordent pas. Nous ne savons pas quelle lecture est voulue et ne faisons pas de supposition.

Une vérification croisée de cette page laissait entendre que Rotor Clip applique des coefficients différents selon le type d’anneau, 4 aux anneaux à section variable et 3 aux anneaux spiralés. Nous avons lu la page deux fois et obtenu les deux fois la même réponse : 4 pour l’anneau et 2 pour la gorge, sans distinction par type. Le tableau ci-dessus reprend ce que nous avons lu. Que la question soit seulement ouverte fait partie du propos.

Ce que la norme est censée faire

La DIN 471 couvre les anneaux élastiques pour arbres et les gorges dans lesquelles ils se logent. Selon des résumés de normes et des descriptions de fournisseurs, elle répartit la capacité de la même manière que les fabricants : F_N pour la gorge, évaluée pour une limite d’élasticité du matériau rainuré de 200 MPa, et F_R pour l’anneau lui-même avec un appui à arête vive.

Si cette description est exacte, les 200 MPa fixes méritent l’attention, car ils signifient qu’une capacité de gorge tabulée est liée à une résistance de matériau supposée plutôt qu’à la vôtre. Une vérification croisée est allée plus loin et a indiqué que la méthode de la norme s’adapte linéairement à partir de cette base, de sorte qu’un autre matériau de gorge se traite par conversion sans que le tableau soit faux. Nous n’avons pas pu le confirmer : la fiche technique citée à l’appui nous a renvoyé une erreur 403. Ce point est consigné ici comme piste. La DIN 471 est un document payant et nous ne l’avons pas lue.

Ce que cette page n’a pas établi

• Aucune valeur de charge axiale ne figure ici. Nous ne disposons d’aucun tableau de données de fabricant, et les valeurs dépendent du type d’anneau, du matériau et de la taille. Cette page donne les formules et la structure, pas des chiffres pour dimensionner.
• Aucune norme n’a été lue. La DIN 471 et la DIN 472 sont des documents payants. Des copies intégrales circulent sur des sites de partage de fichiers ; nous n’en avons ni téléchargé ni cité aucune. Ce qui est attribué ici à la DIN 471 provient de résumés et de documentation de fournisseurs, et c’est signalé dans le texte.
• Aucun chiffre de réduction pour les chanfreins. Rotor Clip publie un ajustement pour les chanfreins et rayons inférieurs au maximum admissible, accompagné d’un exemple chiffré. Nous avons lu cette page deux fois et en avons retenu deux exemples chiffrés différents ; nous n’en citons donc aucun. Le sens de l’effet est indiqué sur cette page, son ampleur non — et un chiffre que nous ne pouvons pas retrouver à une seconde lecture n’est pas un chiffre à publier.
• « Le plus fréquent » ne veut pas dire « toujours ». Smalley qualifie la déformation de la gorge de limitation de conception la plus fréquente. Une gorge dure dans un arbre trempé avec un anneau mince peut inverser cela, et c’est précisément pour cela qu’on fait les deux calculs.
• Charge axiale statique uniquement, et la source le dit aussi. Tout ce qui précède concerne une charge axiale qui pousse une pièce retenue contre un anneau. Rotor Clip indique que les charges brusques ne doivent pas dépasser 50 % de la charge axiale statique admissible, la plus faible de P_r et P_g, et donne à la rotation relative sa propre limite, P_rr ≤ (s t E²) / (μ 18 D_s). Une capacité statique n’est pas une capacité dynamique, et les fabricants ne la traitent pas comme telle non plus.

Pourquoi cela compte davantage à mesure que les pièces rapetissent

La profondeur de gorge est la variable à laquelle la formule de la gorge est la plus sensible, et c’est elle qu’on rogne en premier sur un petit arbre. Sur un gros arbre, une gorge est une erreur d’arrondi dans la section ; sur un petit, c’est une part visible du diamètre restant, si bien que la profondeur que réclame la capacité et celle que l’arbre peut céder tirent en sens opposés. Rien dans le catalogue d’anneaux n’arbitre cela, car le catalogue décrit l’anneau, et c’est la gorge qu’on rogne. C’est cette page d’un bout à l’autre : des deux calculs, celui qui l’emporte ne figure pas sur votre bon de commande.

Cet article ne relève pas d’une seule des six étapes : il en traverse plusieurs ou intervient après l’assemblage. Les décisions qui y conduisent sont présentées dans l’article anglais Specifying a screw.

Questions fréquentes

Quelle charge axiale un anneau élastique peut-il supporter ?

C’est la plus faible de deux valeurs calculées, et non une propriété unique de l’anneau. Les fabricants publient une capacité au cisaillement de l’anneau, PR = (π × D × T × SS) / K, et une capacité de la gorge, PG = (π × D × d × SY) / K, où D est le diamètre de l’arbre ou de l’alésage, T l’épaisseur de l’anneau, SS la résistance au cisaillement du matériau de l’anneau, d la profondeur de la gorge et SY la limite d’élasticité du matériau de la gorge. La valeur de calcul est la plus faible des deux.

Qu’est-ce qui cède en premier, l’anneau ou la gorge ?

Smalley indique que la déformation de la gorge est de loin la limitation de conception la plus fréquente des anneaux élastiques. La limite se trouve donc généralement dans un élément que vous avez usiné, défini par votre profondeur de gorge et votre matériau, plutôt que dans la pièce achetée. Ce n’est toutefois pas une règle. Les deux calculs existent parce que l’un ou l’autre peut gouverner.

Un chanfrein sur la pièce retenue a-t-il de l’importance ?

Oui, et un ajustement avec jeu aussi. Rotor Clip indique que toutes ses formules et valeurs Pr tabulées sont calculées pour des assemblages dans lesquels les pièces retenues ont des arêtes à angle droit, et que le jeu radial entre la pièce retenue et l’arbre ou l’alésage doit être traité comme si la pièce avait un chanfrein de cette dimension. Une pièce à arête droite montée avec jeu ne constitue pas un assemblage à arête droite.

Pourquoi deux fabricants donnent-ils des capacités différentes pour un anneau similaire ?

En partie parce que le coefficient de sécurité n’est pas normalisé. Smalley recommande de diviser le résultat du cisaillement de l’anneau par 3, Rotor Clip par 4, tandis que tous deux utilisent 2 pour la gorge. Pour les mêmes données d’entrée, diviser par 4 plutôt que par 3 donne une charge axiale admissible inférieure de 25 %. Avant de comparer deux valeurs de catalogue, demandez à chaque fournisseur quel coefficient est déjà inclus dans le chiffre imprimé.

Un anneau élastique est-il un dispositif de freinage ?

Non. C’est un élément de positionnement axial : il maintient une pièce en place contre une poussée le long de l’axe. Il ne maintient pas de précharge et ce n’est pas une méthode de freinage du filetage. Les modes de défaillance traités ici sont le cisaillement de l’anneau et la déformation de la gorge, tous deux sous charge axiale.

La DIN 471 donne-t-elle des capacités de charge ?

Selon des résumés de normes et des descriptions de fournisseurs, oui, réparties entre FN pour la gorge, évaluée pour une limite d’élasticité du matériau rainuré de 200 MPa, et FR pour l’anneau avec un appui à arête vive. Nous n’avons pas lu la DIN 471 ; c’est un document payant, et les 200 MPa fixes de cette description signifieraient qu’une valeur de gorge tabulée est liée à un matériau supposé plutôt qu’à celui que vous usinez.

Références

• Smalley, Load Capacity — les formules de cisaillement de l’anneau et de déformation de la gorge avec la définition des symboles, les coefficients de sécurité recommandés et l’affirmation que la déformation de la gorge est la limitation de conception la plus fréquente (en anglais)
• Rotor Clip, Formulas: Retaining Ring Load Capacity — la même paire de formules, l’hypothèse d’arêtes à angle droit derrière les tableaux de données et la règle selon laquelle le jeu radial est traité comme un chanfrein (en anglais)
• Engineers Edge, Thrust Load Capacity — une troisième indication des coefficients de sécurité, et la note de tableau qui ne concorde pas avec son propre texte (en anglais)
• DIN 471, anneaux élastiques pour arbres — fiche de catalogue uniquement ; la norme elle-même n’a pas été lue

Les trois références techniques ont été lues directement sur les pages indiquées ci-dessus, et les formules, la définition des symboles, les coefficients de sécurité et les deux hypothèses citées en sont tirés. Il s’agit de documentation de fabricants et de référence, non de normes. La DIN 471 et la DIN 472 n’ont pas été lues : ce sont deux documents payants, et bien que des copies intégrales de la DIN 471 circulent sur des sites de partage de fichiers, nous n’en avons ni téléchargé, ni lu, ni cité aucune — ce qui est attribué à la DIN 471 sur cette page provient de résumés et de descriptions de fournisseurs et est signalé comme tel dans le texte. Le seul calcul présenté ici est le nôtre : pour des données identiques, le rapport entre un coefficient de sécurité de 3 et un de 4 est de 3 ÷ 4 = 0,75, de sorte que le coefficient le plus strict donne une charge axiale admissible inférieure de 25 %. Aucune valeur de charge axiale n’est publiée sur cette page, car nous ne disposons d’aucun tableau de données de fabricant et les valeurs tabulées dépendent du type d’anneau, du matériau et de la taille.