Les premiers filets portent l’essentiel de la charge, et personne ne peut vous dire combien

La question, et l’intuition qui y répond mal

« Comment réparer un trou borgne taraudé quand les deux ou trois premiers filets sont abîmés ? » a été lue plus de 11 500 fois sur Engineering Stack Exchange. L’intuition derrière la question est raisonnable : il reste dix filets plus bas, donc l’essentiel de la résistance est sûrement intact.

L’intuition est fausse, mais pas pour la raison habituellement donnée — et la bonne raison est plus utile.

Les filets ne se partagent pas la charge également

Une vis en traction s’allonge. Un écrou en compression se raccourcit. Sous charge, les deux ne présentent plus le même pas l’un à l’autre, et l’écart est maximal là où l’effort axial et la différence de déformation locale sont les plus grands — à la face d’appui. Le filet le plus proche de la face d’appui prend donc la plus grande part, et la part diminue vers l’intérieur.

La suite que l’on voit citée pour cela est 34 %, 23 %, 16 %, 11 %, 9 %, 7 % sur six filets. Il vaut la peine de savoir exactement ce que c’est : un modèle photoélastique d’un seul assemblage à six filets. Ce n’est ni une norme ni une constante.

Sopwith, dont l’article de 1948 est à l’origine de la plupart de ces travaux, indiquait que l’intensité de charge maximale peut atteindre deux à quatre fois la moyenne, voire plus, et qu’elle dépend de la forme du filet, des proportions des pièces et de la lubrification. Il décrivait volontairement une plage.

Pourquoi ce graphique ne répond toujours pas à la question

Voici la partie que nous avions fausse avant vérification, et c’est celle qui compte pour quiconque se trouve devant un trou endommagé.

Cette répartition décrit un assemblage où chaque filet est intact et en contact. Arrachez les deux premiers : ils ne portent plus 34 % et 23 %. Ils ne portent rien. L’entrée de la charge se déplace simplement vers l’intérieur : le premier filet encore intact devient le nouveau premier filet, et il reprend la concentration qui se trouvait au-dessus de lui.

On ne peut donc pas soustraire. Perdre les trois premiers filets ne signifie en aucun cas perdre 73 % de la résistance. Ce que l’on a réellement perdu, c’est de la longueur d’engagement effective, de l’aire de cisaillement et l’intégrité de la zone d’entrée — et l’importance de cette perte dépend de la longueur dont on disposait au départ.

Un dommage à l’entrée est-il pire que le même dommage plus profond ? Probablement, mais sans chiffrage — ces filets travaillaient davantage dans l’état intact, et nous n’avons trouvé aucun essai publié qui compare les deux cas. Mais « probablement » est aussi loin que les travaux publiés permettent d’aller — le chiffrer demanderait de recalculer la géométrie endommagée ou un essai d’arrachement, et nous n’avons pas trouvé cette comparaison dans la littérature.

Ce que fait la plastification, et pourquoi ce n’est pas une marge de sécurité

La répartition inégale est un résultat élastique. Une fois que les filets les plus chargés plastifient localement, la charge supplémentaire passe aux suivants et la répartition s’égalise. Sopwith notait que le pic est presque insensible à la hauteur de l’écrou, sauf s’il y a plastification.

Cela ressemble à une marge gratuite. Ce n’en est pas une. La plastification est locale — au flanc ou au fond du filet, pas à travers la vis —, elle laisse une déformation permanente, et elle est défavorable à la fatigue, aux démontages répétés et au maintien de la précharge. Ce n’est pas une raison de laisser des filets endommagés en service.

C’est pourquoi les réparations fonctionnent comme elles le font

À la lumière de ce qui précède, chacune des trois réparations courantes devient lisible :

• Percer et tarauder plus profond, utiliser une vis plus longue. Récupère de la longueur d’engagement utile sous le dommage. Cela ne répare pas les filets d’entrée et ne supprime pas la concentration — elle se déplace simplement vers le filet qui est désormais le premier.
• Un filet rapporté hélicoïdal ou une douille pleine. Supprime les filets endommagés du matériau de base et crée un filetage intérieur neuf et complet. C’est ce que les recommandations de la FAA pour la maintenance des cellules d’avion indiquent pour réparer des filetages intérieurs endommagés. Son rôle est de rétablir la forme du filet et l’engagement, pas d’égaliser la charge.
• Un peigne de remise en état. Élimine les débris, les bavures et les déformations légères. Nous n’avons trouvé aucun appui à l’idée qu’il restitue la matière arrachée ou la résistance d’origine d’un filet très endommagé. Si la matière a disparu, le repassage ne la fera pas revenir.

Le fil conducteur, si l’on ose dire : ces réparations rétablissent un engagement intact suffisant avec une forme de filet correcte. Aucune ne fait porter la charge également aux filets, parce que rien ne le fait.

Deux choses que cela n’autorise pas

« Plus d’engagement, c’est proportionnellement plus résistant. » Non. Allonger un écrou ordinaire change peu le pic du premier filet — Bickford le dit explicitement. Une longueur supplémentaire apporte tout de même de l’aire totale d’arrachement, une tolérance aux filets d’entrée incomplets et aux dommages locaux, et elle compte davantage dans un matériau de base plus tendre. Mais il n’existe aucun « au-delà de N diamètres, cela ne sert plus à rien » universel. La recommandation d’environ 0,8d de Bickford pour les fixations en acier est un point de départ, pas une falaise, et les autres matériaux exigent un vrai calcul d’arrachement.

« Un écrou normalisé mesure 0,8d de haut à cause de la répartition de la charge. » Pas principalement. Les hauteurs normalisées actuelles découlent de la charge d’épreuve de l’écrou, de l’arrachement du filet et de la compatibilité de résistance avec la vis à laquelle il est destiné.

Une limite encore : un trou taraudé n’est pas un écrou. Le diamètre, l’épaisseur et la rigidité de la matière environnante modifient la façon dont la charge entre ; les pourcentages ci-dessus ne doivent donc pas être transposés à un trou taraudé dans une pièce moulée ou une plaque. Borgne ou débouchant compte moins que ce qui entoure le premier filet porteur.

Le schéma à retenir

Quand des études rigoureuses d’une même grandeur aboutissent entre 17,7 % et 41,9 %, la dispersion est le résultat. Choisir un nombre et l’appeler la réponse, voilà l’erreur — et c’est la même erreur que celle qui se cache derrière des règles de longueur d’engagement qui se contredisent.

Pour les décisions de réparation, voir les filets arrachés ; pour la longueur d’engagement à spécifier dès le départ, voir la longueur d’engagement du filetage ; et pour la place de ces choix dans l’ordre, voir spécifier une vis (en anglais).

Références

• D. G. Sopwith, “The Distribution of Load in Screw Threads”, Proc. IMechE 159 (1948), p. 373–383
• C. Hollenbeck, COMSOL Conference Munich 2023 — répartition de la charge dans le filetage, modèle 2D axisymétrique
• Étude numérique de la géométrie des filets de vis, Journal of Engineering Research 10(2B), 2022
• J. Bickford, Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints, chap. 2 — longueur d’engagement et résistance du filet
• FAA AC 65-9A, “Repair of Damaged Internal Threads” — douilles et filets rapportés hélicoïdaux
• “Fixing a blind bolt hole when the first 2-3 threads are ruined?”, Engineering Stack Exchange

Cette page explique un mécanisme et la dispersion des valeurs publiées à son sujet. L’acceptation d’un assemblage donné relève de votre plan, des normes qu’il invoque et, si nécessaire, d’un véritable calcul ou essai.

Cet article traite de l’étape 2 : filetage. L’ordre complet est support, filetage, tête, empreinte, finition et documentation. L’article anglais Specifying a screw explique pourquoi le modifier entraîne une reprise.

Questions fréquentes

Quelle part de la charge porte le premier filet ?

Il n’y a pas de valeur unique. Les modèles publiés situent le premier filet en prise entre environ 17,7 % pour un écrou en aluminium à faible module et 41,9 % dans une étude tridimensionnelle à profil ISO. La suite couramment citée 34/23/16/11/9/7 est un modèle photoélastique d’un seul assemblage à six filets. Sopwith, dont l’article de 1948 fonde l’essentiel de ces travaux, indiquait que l’intensité maximale peut atteindre deux à quatre fois la moyenne selon la forme du filet, les proportions et la lubrification.

Si les trois premiers filets sont arrachés, ai-je perdu 73 % de la résistance ?

Non, et le calcul ne fonctionne pas ainsi. Une fois ces filets endommagés, ils ne portent plus leur part d’origine ; l’entrée de la charge se déplace vers l’intérieur et le premier filet encore intact reprend la concentration. Ce que vous avez perdu, c’est de la longueur d’engagement effective, de l’aire de cisaillement et l’intégrité de la zone d’entrée, pas un pourcentage lu sur un graphique.

Un dommage à l’entrée est-il pire qu’un dommage plus profond dans le trou ?

Probablement, parce que ces filets portaient davantage quand tout était intact. Mais la répartition de l’assemblage intact ne le prouve pas, et nous n’avons trouvé aucun essai publié qui chiffre la différence. Le considérer comme probable plutôt que prouvé est la position exacte.

Augmenter la longueur d’engagement rend-il l’assemblage proportionnellement plus résistant ?

Non. Allonger un écrou ordinaire réduit peu le pic du premier filet. Une longueur supplémentaire apporte néanmoins de l’aire totale d’arrachement et une tolérance aux filets d’entrée incomplets ou endommagés, et elle compte davantage dans un matériau de base plus tendre. Il n’existe pas de point universel au-delà duquel elle ne sert plus à rien ; les quelque 0,8 diamètre souvent cités pour l’acier sont une recommandation de départ, pas une falaise.

Un peigne de remise en état répare-t-il un trou taraudé endommagé ?

Il élimine les débris, les bavures et les déformations légères. Nous n’avons trouvé aucun appui à l’idée qu’il restitue la matière arrachée ou la résistance d’origine d’un filet très endommagé. Là où la matière manque, un filet rapporté hélicoïdal ou une douille pleine supprime le filet endommagé du matériau de base et en crée un nouveau, complet ; la FAA cite les deux pour réparer des filetages intérieurs endommagés.