標準螺栓為什麼幾乎都是單線牙

一萬三千個人問過這題

「標準螺栓為什麼幾乎都是單線牙」在 Engineering Stack Exchange 上 被讀了 一萬三千次以上。無論在那一串或別處， 最先出現的答案都是：多線牙的螺旋角比較陡，所以受力之後會自己退出來。

這個答案是可以驗算的，所以我們算了。它站不住。

自鎖到底要求什麼

在靜態軸向負載下，只要螺旋角小於等效摩擦角， 螺紋就不會被反向驅動：

λ = arctan( n·P / (π·d₂) )   比上   ρ′ = arctan( μ / cos 30° )

n 是線數、P 是牙距、 d₂ 是節徑。 那個 cos 30° 是 60° 牙型的半角修正—— 牙面是斜的，法向力比軸向負載大，摩擦跟著放大。

雙線 M8×1.25 是 6.32°。μ = 0.10 時摩擦角 6.59°， 過關。臨界摩擦係數是 μ_crit = tan λ · cos 30° = 0.096，而鋼對鋼的組裝摩擦一般引用的值明顯高於它。

真正的代價：同樣扭力換到多少預力

扭力分成三份工作。只有第一份在爬螺紋，另外兩份都花在摩擦上：

T = F · [ nP/(2π)  +  μ_t·d₂/(2·cos 30°)  +  μ_n·r_n ]

增加線數只放大第一項，另外兩項不動。 M8×1.25 在 μ = 0.15 時，第一項只佔總扭力的 12.1%——這就是那個熟悉的結論： 你的扭力大部分花在摩擦上，不是花在拉伸上。把它變兩倍，總量長約九分之一：

第二列要小心讀，因為很容易讀反——我們就讀反過。 摩擦變低不會讓預力變少。它讓每一種線數的預力都變高， 因為被燒掉的扭力變少了。變的是比例：摩擦讓開之後， 導程項在剩下的部分裡佔比更大，所以多線相對吃虧得更多。 潤滑良好、有鍍層的扣件，正是多線在相對意義上最不划算的地方， 不是絕對意義上。

數字用 VDI 型線性化式，d₂ = 7.188 mm， 頭下承壓半徑假設 r_n = 5.5 mm—— 那是假設值，不是量到的承壓直徑。改用完整的動力螺桿式， 雙線是 88.7% 與 82.7%，圖像不變。

真正的理由是：它需要多一個數字

接下來這段是我們查證之前想錯的，而它反而是有意思的那一半。

我們本來以為多線公制牙根本不在 ISO 體系裡。不是。 ISO 5408 定義了單線與多線，並且把牙距與導程分開。 ISO 965-1 在 §9 給了多線牙的節徑公差放大係數， §12.3 給了標示法，長這樣：

M16 × Ph3P1.5 – 6H

讀它：Ph3 是導程 3 mm， P1.5 是牙距 1.5 mm，也就是雙線。 而這個標示法存在本身，就是答案。 一顆普通扣件用直徑和牙距就講完了；多線那顆講不完—— 還要加上導程，否則它是有歧義的。

接著想想那個數字掉了會怎樣，而在料盒裡它遲早會掉。 拿一支雙線 M8×1.25 的螺絲，配一顆普通單線 M8×1.25 的螺帽。 轉一圈，螺絲要求走 2.5 mm，螺帽只允許 1.25 mm。 除了不轉之外沒有辦法同時成立，所以它可能在入口短暫咬到一下， 然後就干涉。卡死。 公母對調也一樣，導程還是對不上。

所以實務上的反對理由不是「多線買不到」或「不合規」。 而是一顆扣件的工作裡，包含了幾個月後躺在料盒裡， 對一個沒有參與規格制定的人來說仍然沒有歧義。 直徑加牙距做得到這件事。直徑、牙距加導程也做得到—— 但前提是這三個數字一路都沒掉。

那多線牙用在哪

多線的存在是拿「力」換「速度」：每轉走得更遠、要旋的圈數更少。 那正是瓶蓋要的——轉不到一圈就要密封或鬆開； 也是導螺桿之類運動機構要的，走得快就是它的全部重點。

結構用的扣件要的是相反的交換。它要從你施得出的扭力裡榨出最多預力， 然後乖乖不要動。同一族幾何，相反的目標。 這也是很多「螺絲為什麼長這樣」問題的共同答案形狀—— 以及為什麼粗牙細牙那題 也是這樣收尾的：牙不是為了強度被選的。

服役中的鬆脫跟反向驅動是兩種機制，寫在 螺絲為什麼會鬆。 牙的選擇在整個決策順序裡的位置，寫在 指定一顆螺絲。

參考資料

• ISO 5408 —— 螺紋詞彙（牙距、導程、單線與多線的定義）
• ISO 965-1 —— 公制螺紋公差（§9 多線牙節徑公差係數；§12.3 標示法）
• ISO 68-1 —— 基本牙型（d₂ = d − 0.6495P）
• VDI 2230 Part 1 —— 預力表所用的線性化扭力關係
• Shigley《Mechanical Engineering Design》第 8 章 —— 動力螺桿與自鎖
• NASA-STD-5020B —— 振動鬆脫與反向驅動分開處理
• 〈Why are most standard bolt threads single start?〉，Engineering Stack Exchange

本頁說明的是幾何與一個慣例背後的理由。任何特定接合的數值， 由你的圖面與圖面引用的標準決定。

這一篇屬於第 2 步，牙。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

多線牙的螺栓會自己鬆掉嗎？

在一般摩擦下，靜態軸向負載不會。雙線 M8×1.25 的螺旋角是 6.32 度，摩擦係數 0.10 時等效摩擦角是 6.59 度，仍然自鎖；臨界摩擦係數是 0.096。但這個判準只涵蓋反向驅動，不涵蓋振動鬆脫——後者是橫向位移把預力洩掉造成的，螺旋角變淺沒有幫助。到三線，在摩擦係數 0.10 就已經不自鎖了。

多線牙真正的代價是什麼？

同樣扭力換到的預力變少。增加線數只放大扭力式裡的導程項，兩個摩擦項不動。M8×1.25 在摩擦係數 0.15 時，同扭力下雙線只得到單線的 89.2%，三線 80.5%。數字用 VDI 型線性化關係，頭下承壓半徑為假設值。

ISO 允許公制多線牙嗎？

允許。ISO 5408 定義單線與多線螺紋，並區分牙距與導程。ISO 965-1 給了多線牙的節徑公差係數與標示法，例如 M16 × Ph3P1.5 - 6H，其中 Ph3 是 3 mm 導程、P1.5 是 1.5 mm 牙距。多線牙不具備的是「與同直徑同牙距的普通件互換」這件事。

雙線螺絲配到單線螺帽會怎樣？

裝不上去。轉一圈，雙線螺絲要求走 2.5 mm，單線螺帽只允許 1.25 mm，除了不轉之外無法同時成立。兩者可能在入口短暫咬到，隨即干涉卡死。硬轉是錯牙，不是部分嚙合。

摩擦低會讓多線更吃虧嗎？

只在相對意義上。摩擦變低會讓每一種線數在同扭力下得到的預力都變高，因為燒在摩擦上的扭力變少了。變的是比例：摩擦讓開之後，導程項在剩下的部分裡佔比更大，所以多線相對讓出更多。並不是說低摩擦會讓多線的絕對預力變小。