沉頭孔的角度，其實幾乎沒有人在量

兩百多個師傅，幾乎沒人在量角度

r/Machinists 上有一串在問大家怎麼量沉頭孔直徑， 累積了 244 則回覆。得票最高的答案是個玩笑： 「我用我的目測儀。」

把玩笑撥開，認真的答案分成四類——光學比較儀、專用沉頭規、 量球配高度規、卡尺內爪。它們在精度和成本上意見不合， 但在一件更有意思的事情上完全一致，而串裡沒有人把它講出來： 沒有任何一種在量角度。

為什麼不量：錐頂根本不在那裡

一個角需要兩個面，以及它們相交的那條線。沉頭孔的錐面是實的， 但錐頂是虛的——它落在工件下方，是錐面如果沒被孔 打斷、繼續收下去才會閉合的那一點。卡尺架不上去， 量角器橫放在上面，讀到的有一半是你自己量具的倒角。

所以角度被換成了長度。整個訣竅就在這裡，而每種方法只是換法不同：

比較儀要補一句，因為它是大家以為最省事的那個： 對一個完整零件來說，背光只會打出外形剪影。 要看到沉頭孔的口緣，通常得用表面反射照明， 而且工件要對正鏡頭。它準，但不是自動。

量球法，以及它為什麼成立

把一顆已知直徑的球放進錐孔。它碰不到錐頂，所以會停在跟錐面 接觸成一圈的位置，並且高出工件面一段。量那段高度， 表面直徑就用三角函數推出來。

球直徑 D、錐頂全角 2α、球頂高出工件面 h：

d = D / cos α + (D − 2h) × tan α

推導很短，值得看一遍，因為它解釋了這個方法為什麼是精確解而不是近似。 球心落在錐軸上，它到錐面的垂直距離必須等於球半徑 R，這使球心位在虛錐頂上方 R / sin α 處。 工件面又在球心上方 R − h。 錐面在任一高度的半徑是該高度乘以 tan α，乘二就是直徑。

注意推導用到了什麼：那個你碰不到的錐頂位置。 球替你把它找出來了。這就是為什麼現場工具箱裡貼的是一張算好的 球高對照表，而不是一支量角器。

它有三種失效方式值得知道。球對這個角度太小，會一路沉到下面的 鑽孔上，接觸的不是錐面。球太大，會騎在孔口外緣或去毛邊的倒角上， 根本沒碰到錐面。而口緣有毛邊會把量到的高度墊高，工件卻沒變。

那如果真的需要角度本身呢

上面講的都是直徑，因為那才是生產上會變、現場也真的在檢的東西。 但這一頁的標題有一件事講過頭了，值得講精確： 那個角度不是量不了，是沒有人量。 這是兩件不同的事，而在來料被質疑的時候，差別就有意義了。

有一個在工作台上就做得到、而且真的給出角度的方法， 原理跟上面的球法一樣，只是做兩次。 把兩顆不同半徑的球坐進同一個錐孔。 每顆球停下來的高度都由錐角決定，所以兩者的差裡面只剩下角度。 設半徑為 R₁ 與 R₂， 自同一基準量得的球心軸向位置為 C₁ 與 C₂：

前面那三種失效方式一樣適用，再加一種： 兩顆球必須接觸到同一段沒有受損的錐面，而且都不能觸底到下面的鑽孔上。 一般的圓柱量針不能直接替代量球，因為接觸幾何不同，必須另外建模。

最多人用的那個方法，根本不是量測

把那串再讀一次，重複次數最多的答案是： 拿要鎖的那顆螺絲插進去，看頭有沒有沉到平面下。 沒有人先提量具。

很容易把它歸類成偷懶。它不是。那些人檢查的是另一件事—— 這個組裝成不成立，而不是孔有沒有做到圖面上的尺寸。 如果要求是「不能有東西凸出表面」，那麼一顆螺絲比一個直徑 更直接地驗到了這個要求。串裡有人講得很白：頭沉下去就過了。

那它什麼時候會失效？當圖面不再問功能問題，開始問尺寸問題的時候。

螺絲沒告訴你的事

串裡另一則有 75 票的回覆提醒：不同廠牌、不同材質的沉頭螺絲， 頭徑差很多。他是對的，而這一段我們拿得出數字， 因為這是我們這一邊的事。

ISO 10642（內六角沉頭螺釘，現行是 2026 年 3 月 發布的第四版）用三種方式給頭徑，而把它們搞混是最經典的錯誤。 d_k,theor,max 是錐面與頂面 雙雙延伸後相交的理論尖角直徑——那是個構造尺寸，不是你拿卡尺量得到的。 d_k,actual 的 max 與 min 才是成品外緣的上下界。公差帶是 actual 那一對的差， 不是理論值減 actual 最小值。

現在給孔一個公差。假設圖面把沉頭孔直徑標成 ±0.005 in，總公差帶是 0.254 mm。這是本文用的例子， 我們沒有主張它是業界通例。

M3 的螺絲頭公差帶是 0.27 mm——只比你要驗的那個特徵寬一點點。 到 M6 是三倍多。到 M10， 1.47 mm 對 0.254 mm，接近六倍。 一顆頭徑未知的螺絲，分辨不出一個公差比它自己允許範圍還小的特徵。

那個角度的數字是哪來的

既然你從來不量它，就值得把它是在哪裡被決定的講清楚。 英制沉頭 82°、公制 90° 是慣例，不是規則—— ASME B18.6.3 本身就同時收錄 82° 與 100° 的沉頭。 100° 在航太扣件上有充分的使用基礎，120° 在航太與軍規實務上也看得到。

標準之間有分工：ISO 7721 定義頭部幾何， 包括上面那張表所依賴的「理論外緣 vs 實際外緣」之分。 ISO 10642 給那個特定產品的尺寸。 ISO 15065 與 DIN 74 規範的是孔—— 沉頭孔本身，不是螺絲。如果你和供應商在吵， 通常是其中一方拿螺絲的標準在回答孔的問題。

這件事值得講具體一點，因為大家在這種爭論裡搬出來的條文，多數根本不是在講孔：

一句抱怨洩了底

那串裡有位師傅在咒罵：在一個用標準板厚料做的零件上， 工程師標了 ±0.005 in 的沉頭孔直徑。他指到了真的東西。

沉頭孔的表面直徑，取決於刀從它破出的那個面往下走了多深。 如果機台的 Z 是從板子背面抓的，而板厚會變， 那麼從正面算下去的深度就跟著變——直徑就飄了。 幾何沒有變，變的是基準。

解法不是在圖面上把正面指定成基準就好。那管的是零件怎麼驗， 不是機台怎麼找 Z。真正拆掉這個連動的，是 加工時從沉頭那一面定 Z—— 或者承認真正要管的就是直徑，直接去驗它， 那就又回到這一頁的開頭了。

所以到底要用哪個

該先問的是 這個尺寸為什麼要管。

如果要求是頭不能凸出來，那螺絲就是對的檢查方式， 拿量具反而是在量圖面不在意的東西。 如果要求是一個尺寸——因為那裡要壓密封件、因為頭要沉到指定深度、 因為客戶的圖就是這樣寫——那你需要直徑，而且需要它來自可追溯的東西。 兩種驗收方式，是因為驗的是兩件不同的事。

至於一開始怎麼選那個角度， 那是另一個決定， 而且通常輪不到你決定。這件事在整個決策順序裡的位置， 寫在指定一顆螺絲。

參考資料

• ISO 10642:2026 —— 內六角沉頭螺釘（第四版，2026 年 3 月，取代 ISO 10642:2019）
• ISO 7721:1983 —— 沉頭螺絲頭部構型與量規；§3 量的是製成頭部，頂面須落在量規面 A 與 B 之間
• ISO 7721-2:1990 —— 十字穴的貫入深度（不是角度量測方法）
• ASME B18.6.3 Mandatory Appendix I —— 製成頭部對利邊環規的凸出量檢驗
• ISO 15065 / DIN 74 —— 沉頭螺絲用沉頭孔（孔）
• ASME B18.6.3 —— 機械螺絲與自攻螺絲（英制，82° 與 100°）
• r/Machinists 關於量沉頭孔直徑的討論串，244 則回覆

本頁說明的是量測實務與其背後的幾何。任何特定零件的驗收準則， 由你的圖面與圖面引用的標準決定。

這一篇屬於第 3 步，頭型。完整的順序是母材、牙、頭型、驅動、表面處理、文件；至於為什麼順序做反了是重工而不是微調，見指定一顆螺絲。

常見問題

沉頭孔的角度要怎麼量？

實務上不量。錐頂是工件下方的一個虛點，沒有東西可以架量具。角度是你用哪支刀切的就決定了。真正被量的是表面直徑，用沉頭規或比較儀直接量，或者放一顆球進錐孔、量它高出工件面多少，再換算回來。

量球法的公式是什麼？

球直徑 D、錐頂全角 2α、球頂高出工件面 h，表面直徑 d = D / cos α + (D − 2h) × tan α。它是精確解不是近似，因為球替你定出了那個碰不到的虛錐頂位置。

可以直接拿螺絲檢查沉頭孔嗎？

如果驗的是功能要求，可以，而且比量直徑更直接。如果驗的是尺寸公差，不行。ISO 10642 允許的頭徑範圍在 M3 是 0.27 mm、M10 是 1.47 mm，一顆沒有履歷的螺絲分辨不出公差比這更嚴的特徵。你自己量過的螺絲則是合理的比較件。

英制沉頭一定是 82 度、公制一定是 90 度嗎？

那是常見慣例，不是規則。ASME B18.6.3 本身就同時收錄 82 度與 100 度的沉頭。100 度在航太有充分使用基礎，120 度在航太與軍規實務上也看得到。

為什麼標準板厚的零件，沉頭孔直徑會飄？

因為表面直徑取決於刀從它破出的那個面往下走多深。如果 Z 是從板子背面抓的，而板厚會變，從正面算下去的深度就跟著變。加工時改從沉頭那一面定 Z 可以拆掉這個連動；只在圖面上把該面指定為基準並不會。