一排螺栓不會平均分擔載荷

為什麼外側的螺栓分得比較多

看一個接合：主板被拼接板搭住，載荷從兩端進來。 在任何相鄰的兩排螺栓之間，主板與拼接板的伸長量並不相同， 因為它們在那個位置承擔的載荷比例不同。 那個伸長差必須由螺栓吸收，而且它會沿著接頭累積， 所以在載荷進來的地方最大。於是最靠近端部的螺栓傳遞最多剪力，中間的最少。

沒有一個比例可以引用

接著自然要問「多多少」。這件事沒有可以轉用的答案： 它取決於螺栓數量、節距與總長度、剪切與承壓剛度、 板的截面與已經屈服到什麼程度、孔隙與螺栓實際進入接觸的順序， 以及你走到載荷歷程的哪裡。

有一件事要特別小心，因為那是這裡最自然會犯的錯： 規範的折減係數不是那個載荷比例。 它們折減的是群組強度，不告訴你任何一支螺栓正在承受多少。

兩套規範，兩條不同的規則

兩套規範都對長的端部受載接頭折減承載力， 而人很容易把它們當成同一條規則換個單位。它們不是。

EN 的係數在 15d 是 1.00、25d 是 0.95、35d 是 0.90，到 65d 觸及 0.75 的下限。 AISC 那個 0.833 的來歷值得知道，因為它不是 0.75： 表列的剪力強度本來就已經含了一個 0.90 的長度係數， 而長的端部受載接頭應該落在 0.75，所以額外要乘的是 0.75 ÷ 0.90 = 0.833。 直接在表列值上乘 0.75 會重複計算。

那為什麼又可以假設平均分擔

因為接頭在受載過程中會自己均化——前提是它變形得了。 重分配同時來自好幾個地方：螺栓的剪切變形、孔壁的局部屈服與孔的伸長、 板的塑性變形，以及原本沒有頂到孔壁的螺栓陸續進入承壓。 端部螺栓一軟化，載荷就往內側移。 短接頭可以在任何一支破壞之前接近完全均化； 長接頭則可能是端部螺栓先耗盡變形能力—— 鋼結構文獻把那種由端向內依序失效的現象叫做 unbuttoning（解鈕釦）。

unbuttoning 是真實的機制，但不是必然： 淨斷面破裂、block shear、端部 tear-out 或滑移，都可能在它之前先控制這個接頭。

受拉加彎矩又是另一套計算

當彎矩試圖把接合面撐開時，彈性模型給每支螺栓的是 F_i = N/n + M·y_i / Σy_j²， 力隨著到中性軸的距離變化。 陷阱是假設中性軸就在螺栓群的形心上。 只有在純彎矩、對稱排列、各螺栓剛度相同、 而且模型容許雙向線性反力時，它才在形心。

真實接頭會破壞這些假設：螺栓只能拉，界面只能推， 所以一部分接觸面維持受壓、一部分分離， 而那個邊界要靠滿足平衡去求——通常要迭代。 柔性端板還會加上撬力， 使線性分布偏樂觀。 而面內的偏心剪力根本不是這個問題：那一個用的是形心與極慣性矩，或是瞬心法。

它不是哪兩件事，以及有一個地方不能套

它不是鎖付順序。 裝配過程中的彈性交互作用——鎖一支螺栓透過法蘭或墊片讓旁邊那幾支的預緊力改變—— 決定的是初始夾持力的散布。 這篇講的是裝配完成之後，額外的工作載荷怎麼被分擔。 前者決定後者的起始條件，但兩者是不同的物理事件，也不共用同一條公式。

它也不能用在產品上的小扣件群。 EN 1993-1-8 的校準範圍是結構鋼與通常 3 mm 以上的板厚， AISC 360 是結構鋼建築。兩者都沒有為 PCB、塑膠外殼、 壓鑄鋁 boss 或一群小自攻螺絲校準過。 能帶過去的是物理：相對剛度決定分配、孔隙讓螺絲不會同時受力、 柔性板會造成不均勻分配、局部屈服讓重分配得以發生。 不能帶過去的是 15d、38 in、β_Lf、0.833， 以及它們底下的延性假設。那類接頭該用的是 NASA-STD-5020B 或 VDI 2230 這一類的方法，或者做試驗。

這一篇不屬於六步中的任何一步。它橫跨各步，或者發生在組裝之後。導致它的那些決定是在哪裡做的，見指定一顆螺絲，那篇寫的是順序，以及為什麼順序做反了是重工。

常見問題

端部的螺栓一定分得比較多嗎？

只有在沿著排列方向端部受載、而且螺栓是靠頂住孔壁傳剪力的接頭裡才是。尚未滑移的預緊摩擦型接頭，是靠接觸面的摩擦在傳力；而載荷沿長度逐步導入的連接——例如腹板對翼緣——在兩套規範裡都是明列的例外。

那端部的螺栓多分到多少？

沒有通用數字，而且不該把規範的折減係數當成那個數字。βLf 與 0.833 折減的是群組的強度，它們完全沒有講任何一支螺栓承受多少。真正的分配取決於螺栓數、節距、接頭長度、螺栓與板的剛度、孔隙、哪些螺栓已經進入承壓，以及走到載荷歷程的哪個階段。

EN 與 AISC 的長接頭規定是同一件事嗎？

不是。EN 1993-1-8 從 15 倍直徑的長度開始折減，線性下降到 65 倍直徑處的 0.75 下限，所以它會隨螺栓尺寸縮放。AISC 360-22 沒有以直徑為基準的門檻：它對長度超過 38 英吋的端部受載接頭，一律乘上單一的 0.833。那個 0.833 是 0.75 除以表列強度裡本來就含的 0.90 長度係數，所以直接乘 0.75 會重複計算。

這和鎖付順序是同一件事嗎？

不是。鎖付順序管的是裝配過程中的彈性交互作用：鎖一支螺栓會透過法蘭或墊片改變旁邊幾支已經建立的預緊力，結果是初始夾持力的散布。這篇講的是裝配之後，額外施加的載荷怎麼在螺栓之間分擔。前者決定後者的起始條件，但兩者是不同的事件，用的也是不同的分析。

參考資料

• Kulak, Fisher & Struik, Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints（§5.2.2 載荷分配與 unbuttoning；Fig. 5.11–5.21）
• Fisher & Rumpf. Analysis of bolted butt joints. ASCE Journal of the Structural Division. DOI 10.1061/JSDEAG.0001328
• ANSI/AISC 360-22 — Table J3.2 footnote [c] 與 Commentary J3（超過 38 in 的端部受載接頭）
• NASA-STD-5020B — 涵蓋孔隙、局部屈服、分離與滑移造成的載荷重分配

EN 的條號依版本不同：長接頭係數在 EN 1993-1-8:2005 是 Clause 3.8 Eq. (3.5)，在 2024 版是 Clause 5.7.3 Eq. (5.7)，而 2024 版把折減表述成作用在接頭抗力上，不只是螺栓剪力抗力。